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福建省泉州七中09-10学年高一上学期期末考试(数学)


福建省泉州七中 09-10 学年高一上学期期末考试 数学试题
命题人:王雄伟 审题人:金 中 (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(每题 5 分,共 60 分) ? ? ,剩下的几何体是( ) 1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C?D? 中被截去一部分,其中 EH∥ AD A.直五棱柱 B.四棱台 H C? D? C.正五棱柱 D.五棱锥 2.

原点到直线 x ? 2y ? 5 ? 0 的距离为( ) E

A?

B?

A.1 C.2 3.若直线

B. 3 D. 5

G C

D


F
第1题

x y ? ? 1 与圆 x 2 ? y2 ? 1 有公共点,则( a b
B. a 2 ? b 2 ? 1 C.

A
D.

B

A. a 2 ? b 2 ? 1

1 1 ? ?1 a 2 b2

1 1 ? ?1 a 2 b2

4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A. 9 ? B. 10 ? C. 11? D. 12 ? a ? 2 5.“ ”是“直线 ax ? 2y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 2 D.既不充分也不必要条件 正视图 6.经过圆 x 2 ? 2x ? y2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0
俯视图

2

3

2

侧视图 第4题

7.对于平面 ? 和共面的直线 m、n 下列命题中真命题是( ) A.若 m⊥ ? , m ⊥n,则 n∥ ? B.若 m ∥ ? ,n∥ ? ,则 m ∥n C.若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ∥n D.若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 m ∥n 2 2 8.圆 x ? y ? 2x ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程是( ) A. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ?
2 2

1 2

B. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ?
2 2

1 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 2? ? 2
2 2

D. ? x ?1? ? ? y ? 2? ? 2
2 2

9.一个红色的棱长是 4cm 的立方体,将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体,则 ①共得到 64 个棱长为 1cm 的小正方体; ②共得到 8 个三面涂色的的小正方体 ③共得到 24 个二面涂色的小正方体; ④共得到 24 个一面涂色的小正方体 ⑤共得到 8 个六个面均没有涂色的小正方体 以上正确结论的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知二面角 ? ? ? ? ? 的大小为 600 ,m、n 为异面直线,且 m⊥ ? ,n⊥ ? ,则 m、n 所成的 角为( )

-1-

A. 300 C. 900

B. 600 D. 1200

11.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x ? 3y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方 程是( )
7? 2 ? A. ? x ? 3? ? ? y ? ? ? 1 3? ?
2

B. ? x ? 2? ? ? y ? 1? ? 1
2 2
2

3? 2 ? D. ? x ? ? ? ? y ? 1? ? 1 2? ? 12.点 P ? x , y ? 在直线 4x + 3y = 0 上,且满足 ?14 ? x ? y ? 7 ,则点 P 到坐标原点距离的取

C. ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 1
2 2

值范围是( A. ? 0 , 5? C. ?5 ,10?



B. ?0 , 10? D. ?5 ,15?

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.已知 A ? ?4 , 2 , 3 ? 关于 xOz 平面对称点为 A1 , A1 关于 z 轴对称点为 A 2 ,则
AA 2 ? _________。

14.已知直线 ? 过点 P ? ?1, 2 ? ,且与以 A ? ?2 , ? 3? , B ? 3 , 0 ? 为端点的线段相交,则直线 ? 的斜 率的取值范围是______________。 15.若点 P ? x , y ? 在圆 ? x ? 2? ? y2 ? 3 上,则
2

y 的最大值与最小值之和为____________。 x
C1

16.已知 ? O 的方程是 x 2 ? y2 ? 2 ? 0 , ? O? 的方程是 x 2 ? y2 ? 8x ? 10 ? 0 ,由动点 P 向 ? O 和 D1 ? O? 所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是__________________ 三、解答题: (17、18、19、20、21 题各 12 分,第 22 题 14,共 72 分) A1 17.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中: (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小; (2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小。
F A
E B

B1

D

C

18.已知直线 ? 的方程为 3x ? 4y ? 12 ? 0 ,求满足下列条件的直线 ? ? 的方程: (1) ? ? 与 ? 平行且过点 ? ?1 , 3? ; (2) ? ? 与 ? 垂直且过点 ? ?1 , 3? ;

-2-

19.已知△ABC 的顶点 A ? 5 , 1? ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x ? y ? 5 ? 0 ,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x ? 2y ? 5 ? 0 ,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程;

20.如图:PA⊥平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA ? AB ?1 ,PD 与平面 ABCD 所成角是 30°,点 F P 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动。 (1)点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由; (2)证明:无论点 E 在边 BC 何处,都有 PE⊥AF; (3)当 BE 等于何值时,二面角 P-DE-A 的大小为 45°。

F

A
E

B

D

C

21.已知方程 x2 ? y2 ? 2? t ? 3? x ? 2 1 ? 4t 2 y ? 16t 4 ? 9 ? 0 ? t ? R ? 的图形是圆。 (1)求 t 的取值范围; (2)求其中面积最大的圆的方程;
-3-

?

?

(3)若点 P 3 , 4t 2 恒在所给圆内,求 t 的取值范围。

?

?

22.已知方程 x 2 ? y2 ? 2x ? 4y ? m ? 0 (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点) , 求 m 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程。

-4-

参考答案

∴ ?? : 3x ? 4y ? 9 ? 0

????????(6 分)

(2)∵ ? ? 与 ? 垂直,∴设 ?? : 4x ? 3y ? m ? 0 , ∵过 ? ?1 , 3? ,∴ 4 ? ? ?1? ? 3 ? 3 ? m ? 0 解得: m ? 13 , ∴ ?? : 4x ? 3y ? 13 ? 0 19、 (满分 12 分) 解: (1)∵BH 所在直线方程为 x ? 2y ? 5 ? 0 ,∴ KBH ? ????????(12 分)

1 2

∵AC⊥BH,∴ K AC ? ?2 ,
-5-

20、 (满分 12 分) 解: (1)EF∥平面 PAC。 ∵在△PBC 中, E、F 分别为 BC、PB 的中点, ∴EF∥PC, 又 EF ? 平面 PAC, 而 PC ? 平面 PAC, ∴EF∥平面 PAC。 ????(3 分) 证明: (2)∵PA⊥平面 ABCD, BE ? 平面 ABCD, ∴EB⊥PA, D 又∵EB⊥AB, AB ? PA ? A , 且 AB、AP ? 平面 ABCD,
-6-

P

F

A
G C

B E

∴EB⊥平面 PAB, ∴EB⊥平面 PAB,又 AF ? 平面 PAB,∴AF⊥BE;

13 ? ? 24 ∵圆心坐标为 t ? 3, 4t 2 ? 1 ,∴坐标为 ? , ? ? 49 ? ? 7

?

?

24 ? ? 13 ? 16 ? ∴圆的方程为: ? x ? ? ? ? y ? ? ? 7 ? ? 49 ? 7 ?

2

2

????????(8 分)

(3)

当且仅当
-7-

32 ? ? 4t 2 ? ? 2 ? t ? 3? 3 ? 2 ?1 ? 4t 2 ? 4t 2 ? 16t 4 ? 9 ? 0 ? t ? R ?
2

化 简 得

8 2t ?

? 6 t, 即 0

0?t ?

3 。????(12 分) 4

22、 (满分 14 分)

-8-


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