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高三数学文科一轮复习数学阶段复习卷集合和常用逻辑用语,函数与导数

时间:2017-07-09


高三文科数学阶段复习卷

(集合与逻辑、函数、导数极其应用)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

评卷人

得分

一、选择题(本题共 18 道小题,每小题 5 分,共 90 分)
1.命题“ ?x ?

?0, ??? .x3 ? x ? 0 ”的否定是 ( )

A.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 C.?x0 ? ? 0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

B.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 D.?x0 ? ?0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

2.设集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0}, B ? {x |1 ? x ? 4} ,则 A ? B ? (A) (0, 2] (D) (1, 4)
x 3.已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 2 ? 0 ;

(B) (1, 2)

(C) [1, 2)

q :“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件,
则下列是真命题的是 (A) p ? q (C) ?p ? q (B) ? p ? ? q (D) p ? ?q a )

4.奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,则 f(1)=1,则 f(8)+f(9)= ( A. -2 5.函数 f ( x) ? B.-1 C. 0 D. 1

1 的定义域为 log 2 x ? 1
(B) (0, 2] (C) (2, ??)

(A) (0, 2) (D) [2, ??) 6.已知 a ? 2
? 1 3

, b ? log 2

1 1 , c ? log 1 ,则( ) 3 2 3
D. c ? b ? a

A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b

7.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) A. y ? e
?x

B. y ? x

3

C. y ? ln x

D. y ? x

8.已知函数 f ( x) ? ?

?a ? 2 x , x ? 0
?x ? 2 ,x ?0

(a ? R) ,若 f [ f (?1)] ? 1,则 a ? ( )

1

A.

1 4

B.

1 2

C .1

D.2

9.下列函数为奇函数的是( ) A. x 2 ? 2 x B. 2cos x ? 1 C. x 3 sin x
x D. 2 ?

1 2x

10.已知曲线 y ? x4 ? ax2 ? 1在点? -1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a= (A) 9 (B) 6 (C) -9 (D) -6 11.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函 数 y ? xf ?( x) 的图象可能是

12.设函数 f(x)=

2 +lnx 则 x

( )

A.x=

1 为 f(x)的极大值点 2

B.x=

1 为 f(x)的极小值点 2

C.x=2 为 f(x)的极大值点 9. 13.函数 y=

D.x=2 为 f(x)的极小值点

1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为 2
(B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)
x

(A)( ? 1,1]

14.函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( )

2

15.( log2 9 )·( log3 4)= (A)

1 4

(B)

1 2
x

(C)2

(D)4 若 f (a) ?

16.已知函数 f ( x ) ? ? A. ? 1 B. 2
x

?log 2 x, x ? 0, ?2 , x ? 0.

1 ,则 a ? ( ) 2
D.1 或 ? 2 C.(2,3)
2

C. ?1 或 2 B.(1,2)

17.函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 的一个零点所在的区间为 A.(0,1) D.(3,4) 18. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 ,当 x ? 0 时 , f ( x) ? x ? 2x , 若 f (2 ? a2 ) ? f (a) , 则 实数 a 的取值范围是( ) A. (??, ?1) ? (2, ??) B. (?2,1) C. (?1, 2) D. (??, ?2) ? (1, ??)

评卷人

得分

二、填空题(本题共 6 道小题,每小题 5 分,共 30 分)
19.已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ?
2 2

.

20.11、 lg 5 ? lg 20 的值是____________。 21.函数 f ( x ) ? ?

?log 1 x,???? x ? 1 ? 2 ? ?2 ,?????????? x ? 1
x

的值域为



22.曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________ 23.已知函数 f ( x) ? e ? 2x ? a 有零点,则 a 的取值范围是___________。
x
? 3

5 4 ? 16 ? 4 24. ? ? +log 3 ? log 3 ? ________. 4 5 ? 81 ?

3

评卷人

得分

三、解答题(本题共 2 道小题)
25.(本小题满分 15 分)

已知函数 f ? x ? =x3 ? 3ax2 ? 3x ?1. (I)求 a ? 2时,讨论 f ? x ?的单调性; ; (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围.

26.(本小题满分共 15 分) 已知函数 f ( x) ? e x (ax ? b) ? x 2 ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为

y ? 4x ? 4 。
(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性,并求 f ( x ) 的极大值。

4

试卷答案
1.C 2.C

? x 2 ? 2 x ? 0,? 0 ? x ? 2. A ? (0, 2),B ? ?1,4? ,数轴上表示出来得到 A ? B ? [1,2) .
3.D 根据复合命题的判断关系可知,命题 p 为真,命题 q 为假,所以只有 p ? ?q 为真。 4.D

5.C

log2 x ? 1 ? 0 故 x ? 2 .
6.C

【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质. 7.B 对于选项 A,在 R 上是减函数;选项 C 的定义域为 (0, ??) ;选项 D,在 ( ??,0) 上是减函 数,故选 B. 【考点】本小题主要考查函数的单调性,属基础题,难度不大. 8.A

f (?1) ? 2 , f (2) ? 4a ,所以 f [ f (?1)] ? 4a ? 1 解得
9. D 解析:本题考察函数的奇偶性.对于 A, ?? x? ? 2
2 ?x

a?

1 4

? x 2 ? 2? x ? ? x 2 ? 2 x ,非奇非

?

?

偶,对于 B, 2 cos(? x) ? 1 ? 2 cos x ? 1 ,为偶函数;对于 C, (? x) sin(? x) ? ? x ? (? sin x) ? x sin x ,
3 3 3

5

?x 为偶函数; D 中函数的定义域为 R,关于原点对称,且 2 ?

1 1 ? 2?x ? 2 x ? x ? 2x ? ?x 2 2

? ?( 2 x ?
10.D 11.C

1 ) 为奇函数. 故答案为 D。 2x

由函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值可知 x ? ?2 , f ?( x) ? 0 ,则 xf ?( x) ? 0 ; x ? ?2 ,

f ?( x) ? 0 则 ?2 ? x ? 0 时 xf ?( x) ? 0 , x ? 0 时 xf ?( x) ? 0 ,选 C.
12.D.

? f ( x) ?
13.B

2 2 1 ? ln x,? f ' ( x) ? ? 2 ? , 令 f ' ( x) ? 0 , 则 x ? 2 , 当 0 ? x ? 2 时 x x x f ' ( x) ? 0 ,当 x ? 2 时 f ' ( x) ? 0 ,所以 x ? 2 为 f ( x) 极小值点,故选 D.

?y ?

1 2 1 x ? ln x,? y? ? x ? ,由y?≤0,解得-1≤x≤1,又x ? 0,? 0 ? x≤1,故选 B 2 x

【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题。 14.C 当 a ? 1 时单调递增, ? a ? 0 ,故 A 不正确; 因为 y ? a x ? a(a ? 0, a ? 1) 恒不过点 (1,1) ,所以 B 不正确; 当 0 ? a ? 1 时单调递减,, ? 1 ? ?a ? 0 故 C 正确 ;D 不正确. 15.D

log 2 9 ? log3 4 ?
16.C 17.B 18.B

lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 ? ? ? ? 4。 lg 2 lg 3 lg 2 lg 3

? f ( x) ? lg x, f (ab) ? 1 ,? lg(ab) ? 1

19. 2

? f (a2 ) ? f (b2 ) ? lg a2 ? lg b2 ? 2lg(ab) ? 2
20.1 21.

6

22. y ? 4 x ? 3

(-?,2ln2-2] 23. 本题考查了导数知识,考查了方程的零点问题,数形结合意识,难度较大。
, l n 2时 ) , f ?( x )? 0, 函 数 f ?( x) ? ex ? 2 , 令 f ?( x ) ? 0, 得 x ? l n 2 , 当 x ? ( ? ? y ? f ( x) 单 调 递 减 , 当 x ? ( l n 2, ?? 时 ) , f ?( x ) ? 0 , 函 数 y ? f ( x) 单 调 递 增 , 故 , f ( x)极小值 ? f (ln 2) ? 2 ? 2 ln? 2a
因为 f ( x) ? ex ? 2x ? a 有零点,所以 f ( x)极小值 ? 2 ? 2ln 2 ? a ? 0 ,即 a ? ?2 ? 2 ln 2 . 24.

27 8

25.

26.

7

8


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