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高中物理竞赛微积分基础

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1、常用等价无穷小关系( x ? 0 )

小量近似

1 2 x ;④ ln ?1 ? x ? ? x ;⑤ e x ? 1 ? x 2 2、基本函数的导数公式 小量比值 (1)y=f(x)=C(常量)
① sin x ? x ;② tan x ? x ;③ 1 ? cos x ?

(2)y=f(x)=x

(3)y=f(x)=x2

⑴ 导数的四则运算 d(u± v) du dv ① = ± dt dt dt ⑵ 常见函数的导数 ① dC =0(C 为常数); dt dt n-1 ② =nt (n 为实数); dt
n

du dv u u d( ) d t ·v - u·d t v v ③ = 2 dt v

d(u·v) du dv u ② = ·v + u· dt dt dt v

dsint dcost ③ =cost; ④ =-sint; dt dt

⑶ 复合函数的导数 在数学上,把 u=u(v(t))称为复合函数,即以函数 v(t)为 u(x)的自变量。 du(v(t)) du(v(t)) dv(t) = · dt d v(t) dt 导数的数学意义:变化率 导数的几何意义:图线切线斜率 导数的物理意义:定义物理量(速度、加速度等)

3、定积分

小量累计

函数,b 和 a 分别叫做定积分的上限和下

限。

f(x)是Ф (x)的导数,Ф (x)是 f(x)的逆导数或原函数。求 f(x)的定积分

就可以归结为求它的逆导数或原函数(不定积分)。 4、不定积分 通常把求一个导函数 f(x)的逆导数的通式Ф (x)+C 叫做它的不定积分


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