数列与解三角形综合练习题

高二数学试题
一．选择题（每题 5 分） 1．已知 ?ABC 中， a ? 2 ， b ? 2 ， C ? 4 ，则边 c 为( A．2 B．1 C． 2 D． 10
?

11．在等比数列{an}中，已知 a1＝5，a8· a10＝100，那么 a17＝________． 12. ?ABC 中， a ? 2, b ? 3, c ? 4 ，

则 cosA=________
)

13．在各项均为正数且递增的等比数列 ?a n ? 中， a2 ? 3, a1 ? a3 ? 10则 a5 =________ 14. ?ABC 中， a ? 2b cos C ,则 ?ABC 为________三角形 三．简答题(共 50 分) 15． （8 分）已知数列｛ an ｝是一个等差数列，且 a2 = 1， a5 = -5. 求｛ an ｝的通项公式 an 和前 n 项和为 S n

4 ? 9 16 , , …的一个通项公式是 2．数列-1， , 3 5 7 n(n ? 1) n2 A． an ? (?1) n B. an ? (?1) n 2n ? 1 2n ? 1

C． an ? (?1) n

n2 2n ? 1

D. an ? (?1) n

n 3 ? 2n 2n ? 1

3．等差数列{an}中，a4=1，则 S7 的值是 7 A.7 B.14 C. 2 4. 在 ?ABC 中， a ? 1, b ? 3 ， B=60° ，A=( A．60° B．30° C．150°

(

)

D.不能确定

16． （10 分）△ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD＝2，DC＝1，∠B＝30o，∠ADC＝150o， 求 AC 的长

) D．30° 或 150° ）

5．在△ABC 中， a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ，则 A 等于（ A．60° B．150° C．120°

17. （10 分）△ABC 中, a ? 2bsinA
D．30° ）

（1）求角 B 的大小 （2）若 a ? 3 3, c=5,求 b 的值
( )

6. ?ABC 中， a ? 6 ， B ? 30 ? ， C ? 120 ? ，则 ?ABC 的面积是（ A． 9 B． 18 C． 9 3 D． 18 3

7. 等差数列｛an｝的前 6 项和为 30，前 12 项和为 100，则它的前 18 项和为 Ａ．130 B．170 Ｃ．210 260

18． （10 分）已知数列 ?an ? 满足关系式：a1 = 1 , an+1 = 2an + 1

( n = 1 , 2 , 3 , …) ,

8. 某工厂 2012 年 1 月的生产总值为 a 万元，计划从 2012 年 2 月起，每月生产总值 比上一个月增长 m%，那么到 2013 年 8 月底该厂的生产总值为多少万元？( A.(1＋m%)19 B.(1＋m%)18 C. a(1＋m%)18 D. a(1＋m%)19 ） )

(1)求证 ?an ? 1?是等比数列（2）求数列 ?an ? 通项公式.

19． （12 分）已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ， S n = n 2 ? n （1）求数列 ?an ? 的通项公式. （2）设 bn =
1 ，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn a n a n ?1

9．在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、60° ，则塔高为（
400 米 3

400 3 米 3

C. 200 3 米

米 ( D.10001 )

10.数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n(n≥1)则 a100= A．9900 B.9901 C.9902

二．填空题（每题 5 分）