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数列与解三角形综合练习题

时间:2014-10-30


高二数学试题
一.选择题(每题 5 分) 1.已知 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 2 , C ? 4 ,则边 c 为( A.2 B.1 C. 2 D. 10
?

11.在等比数列{an}中,已知 a1=5,a8· a10=100,那么 a17=________. 12. ?ABC 中, a ? 2, b ? 3, c ? 4 ,

则 cosA=________
)

13.在各项均为正数且递增的等比数列 ?a n ? 中, a2 ? 3, a1 ? a3 ? 10则 a5 =________ 14. ?ABC 中, a ? 2b cos C ,则 ?ABC 为________三角形 三.简答题(共 50 分) 15. (8 分)已知数列{ an }是一个等差数列,且 a2 = 1, a5 = -5. 求{ an }的通项公式 an 和前 n 项和为 S n

4 ? 9 16 , , …的一个通项公式是 2.数列-1, , 3 5 7 n(n ? 1) n2 A. an ? (?1) n B. an ? (?1) n 2n ? 1 2n ? 1

C. an ? (?1) n

n2 2n ? 1

D. an ? (?1) n

n 3 ? 2n 2n ? 1

3.等差数列{an}中,a4=1,则 S7 的值是 7 A.7 B.14 C. 2 4. 在 ?ABC 中, a ? 1, b ? 3 , B=60° ,A=( A.60° B.30° C.150°

(

)

D.不能确定

16. (10 分)△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=30o,∠ADC=150o, 求 AC 的长

) D.30° 或 150° )

5.在△ABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则 A 等于( A.60° B.150° C.120°

17. (10 分)△ABC 中, a ? 2bsinA
D.30° )

(1)求角 B 的大小 (2)若 a ? 3 3, c=5,求 b 的值
( )

6. ?ABC 中, a ? 6 , B ? 30 ? , C ? 120 ? ,则 ?ABC 的面积是( A. 9 B. 18 C. 9 3 D. 18 3

7. 等差数列{an}的前 6 项和为 30,前 12 项和为 100,则它的前 18 项和为 A.130 B.170 C.210 260

18. (10 分)已知数列 ?an ? 满足关系式:a1 = 1 , an+1 = 2an + 1

( n = 1 , 2 , 3 , …) ,

8. 某工厂 2012 年 1 月的生产总值为 a 万元,计划从 2012 年 2 月起,每月生产总值 比上一个月增长 m%,那么到 2013 年 8 月底该厂的生产总值为多少万元?( A.(1+m%)19 B.(1+m%)18 C. a(1+m%)18 D. a(1+m%)19 ) )

(1)求证 ?an ? 1?是等比数列(2)求数列 ?an ? 通项公式.

19. (12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n = n 2 ? n (1)求数列 ?an ? 的通项公式. (2)设 bn =
1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn a n a n ?1

9.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、60° ,则塔高为(
400 米 3

400 3 米 3

C. 200 3 米

米 ( D.10001 )

10.数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n≥1)则 a100= A.9900 B.9901 C.9902

二.填空题(每题 5 分)


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