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二轮专题4-1 空间几何体的表面积体积

时间:2014-04-26


二轮专题 4-1 空间几何体的表面积体积
命题人——王峰

2014.04.28
学号

班级

姓名

基本素能训练
一、选择题 1.(2013· 绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( A.1 B.2 C.3 ) D.4

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2.(2013· 山东文,4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是 正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和 体积分别是( A.4 5,8 8 C.4( 5+1), 3 ) 8 B.4 5, 3 D.8,8 第2题 第1题

3.(2013· 湖南桂东一中月考)如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个直径为 2 的圆,那么这个几何体的体积为( 3 A. π 2 C.3π B.2π D.4π )

4.(2013· 泗县双语中学模拟)已知某棱锥的 俯视图如图,正视图与侧视图都是边长 为 2 的等边三角形,则该棱锥的侧面积是( A.4 C.4(1+ 3) B.4 3 D.8 )

第3题

第4题 5.(2013· 新课标Ⅱ文,9)一个四面体的顶点在空间直角坐系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得 到 的正视图可为( )

6.如图,直三棱柱的正视图面积为 2a2,则侧视图的面积为( A.2a2 C. 3a2 B.a2 D. 3 2 a 4

)

7.(2013· 东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示 (单位:cm),那么这个几何体的侧面积是( A.(1+ 2)cm2 C.(4+ 2)cm2 B.(3+ 2)cm2 D.(5+ 2)cm2 ) 第6题

第7题 二、填空题 8.(2013· 陕西理,12)某几何体的三视图如图所示,则其体积为________.

第8题

第9题

9.(2013 · 金华一中月考)某几何体的三视图如上图,则这个几何体的表面积为________.

10.(2013· 江苏,8)如图,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中, D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱 锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1:V2=________.

第 10 题

能力提高训练
一、选择题 1.(2013· 眉山市二诊)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是( A.6 B.12 C.24 D.36 )

第1题

第2题

第3题

2.(2013· 德阳市二诊)已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形 与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( A. 2π 1 + 3 2 4π 1 B. + 3 6 C. 2π 1 + 6 6 2π 1 D. + 3 2 )

3.(2013· 榆林市一中模拟)已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24, 则正视图中 a 的值为( A.8 ) C.4 D.2 )

B.6

4.(2013· 江西八校联考)某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为(

第4题

第5题

A.(96+32 2)m2 C.(114+16 2+16 3)m2

B.(64+32 3)m2 D.(80+16 2+16 3)m2 )

5.(2013· 常德市模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.6+2 3 B.6+4 2 C.4+2 3 D.4+4 2

6. (2013· 浙江文, 5)已知某几何体的三视图(单位: cm)如图所示, 则该几何体的体积是( A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3

)

第6题

第7题

7.(2013· 江西师大附中、鹰潭一中联考)已知一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则 该三棱锥的侧视图面积为( A. 3 2 B. 3 4 ) C.1 1 D. 2

二、填空题 8.(2013· 天津市六校联考)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为________.

第8题

第9题

9.(2013· 天津十二区县联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

基本素能训练
一、选择题

1.(文)(2013· 山东文,4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如 图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( )

A.4 5,8 8 C.4( 5+1), 3 [答案] B

8 B.4 5, 3 D.8,8

[解析] 由正视图知四棱锥底面是边长为 2 的正方形,高为 2,又因为侧棱长相等,所 1 1 以棱锥是正四棱锥,斜高 h′= 22+12= 5,侧面积 S=4× ×2× 5=4 5,体积 V= 2 3 8 ×2×2×2= . 3 (理)(2013· 新课标Ⅱ文,9)一个四面体的顶点在空间直角坐系 O-xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面, 则得到的正视图可为( )

[答案] A [解析] 由已知条件作出四面体的直观图如图所示,

将四面体 BDC1A1 补形为正方体 ABCD-A1B1C1D1,容易看出四面体在 zOx 平面上的投 影为 ADD1A1(其中 C1 的投影为 D1,B 的投影为 A),且 BC1 的投影线为 AD1,它是实线,故 选 A. 2.(文)(2013· 湖南桂东一中月考)如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边 长为 2 的正方形,俯视图是一个直径为 2 的圆,那么这个几何体的体积为( )

3 A. π 2 C.3π [答案] B

B.2π D.4π

[解析] 由三视图知, 该几何体为底半径为 1, 高为 2 的圆柱, 体积为 V=π×12×2=2π. (理)(2013· 浙江文,5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )

A.108cm3 C.92cm3 [答案] B

B.100cm3 D.84cm3

[解析] 结合三视图可得几何体的直观图如图所示,

其体积 V = VABCD - A1B1C1D1 - VD1 - A1EF ,由三视图可得 VABCD - A1B1C1D1 = 6×6×3=108cm3, 1 1 VD1-A1EF= × ×4×4×3=8cm3, 3 2 所以 V=100cm3,选 B. 3.(文)

(2013· 泗县双语中学模拟)已知某棱锥的俯视图如图, 正视图与侧视图都是边长为 2 的等 边三角形,则该棱锥的侧面积是( A.4 C.4(1+ 3) [答案] D [解析] 由条件知,该几何体是正四棱锥,底面是边长为 2 的正方形,斜高为 2,∴侧 1 面积 S 侧=4×( ×2×2)=8. 2 (理)(2013· 绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体 积等于( ) ) B.4 3 D.8

A.1 [答案] B

B.2

C.3

D.4

[解析] 由三视图知,该几何体底面是正方形,对角线长为 2,故边长为 2,几何体是 四棱锥,有一条侧棱与底面垂直,其直观图如图,由条件知 PC= 13,AC=2,

1 ∴PA=3,体积 V= ×( 2)2×3=2. 3

4.(文)[来源:学|科|网]

如图,直三棱柱的正视图面积为 2a2,则侧视图的面积为( A.2a2 C. 3a2 [答案] C B.a2 D. 3 2 a 4

)

[解析] 由正视图的面积为 2a2,则直三棱柱的侧棱长为 2a,侧视图为矩形,一边长为 2a,另一边长为 3 a,所以侧视图的面积为 3a2. 2

(理)(2013· 东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么这个几何体 的侧面积是( )

A.(1+ 2)cm2 C.(4+ 2)cm2 [答案] C

B.(3+ 2)cm2 D.(5+ 2)cm2

1 [解析] 由三视图可画出该几何体的直观图如图,其侧面积为 1×1+2× (1+2)×1+ 2 1× 12+12=4+ 2cm2.

二、填空题 5.(文)(2013· 陕西理,12)某几何体的三视图如图所示,则其体积为________.

[答案]

π 3

[解析] 由三视图可知,此几何体是底面半径为 1,高为 2 的半个圆锥. 1 1 π ∴V= × (π×12×2)= . 2 3 3 ( 理 )(2013· 天津十二区县联考 ) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ________.

[答案] 108+3π [解析] 由三视图知,该几何体由上下两个全等的正四棱柱及中间的圆柱构成的组合

体,体积 V=2×(6×6×1.5)+π×12×3=108+3π. 6.(文)(2013 · 金华一中月考)某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表 面积为________cm2.

[答案] 12+2 3 [解析] 由三视图知,该几何体为正三棱柱,[来源:学科网 ZXXK] 1 底面积 S1=2×( ×2× 3)=2 3, 2 侧面积 S2=3×(2×2)=12, ∴表面积 S=S1+S2=12+2 3cm2. (理)(2013· 江苏,8)如图,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1:V2= ________.

[答案] 1:24 1 1 1 × S× h 3 4 2 V锥F-ADE V1 1 [解析] = = = . V2 V柱ABC-A1B1C1 Sh 24 能力提高训练 一、选择题 1.(文)(2013· 眉山市二诊)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是( )

A.6 [答案] B [解析]

B.12

C.24

D.36

由三视图知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,体积 V=

1 3

×(4×3)×3=12. (2013· 德阳市二诊)

已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视 图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( A. C. 2π 1 + 3 2 2π 1 + 6 6 4π 1 B. + 3 6 2π 1 D. + 3 2 )

[答案] C [解析] 由三视图知,该几何体为组合体,下部为一个半球,半球的直径为 2,上部为 1 1 4π 2 1 1 2π 三棱锥,有一侧棱与底面垂直,∴体积 V= ×( ×1×1)×1+ ×( )3× = + . 3 2 3 2 2 6 6 3.(文)(2013· 榆林市一中模拟)已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24,则正视图中 a 的值为( )

A.8 C.4 [答案] B 1 [解析] 由 V= ×(a×3)×4=24 得,a=6. 3

B.6 D.2

(理)(2013· 江西八校联考)某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为(

)

A.(96+32 2)m2 C.(114+16 2+16 3)m2 [答案] D

B.(64+32 3)m2 D.(80+16 2+16 3)m2

[解析] 由三视图知该几何体是一个组合体, 中间是一个棱长为 4 的正方体(由正、 侧视 图中间部分和俯视图知),上部是一个有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,下部是一个正四棱 1 1 1 锥,表面积 S=2( ×4×4+ ×4× 42+42)+4×42+4×( ×4×2 3)=80+16 2 +16 3 2 2 2 (m2). 4.(文)(2013· 常德市模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.6+2 3 C.4+2 3 [答案] D

B.6+4 2 D.4+4 2

1 1 [解析] 其直观图如图,表面积 S=2×( ×2×2)+( × 2 2×2)×2=4+4 2. 2 2

(理)(2013· 江西师大附中、鹰潭一中联考)已知一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示, 则该三棱锥的侧视图面积为( )

A.

3 2

B.

3 4

C.1 [答案] B

1 D. 2

[解析] 由题意知,此三棱锥的底面为有一个角为 30° 的直角三角形,其斜边长 AC=2, 一个侧面 PAC 为等腰直角三角形,∴DE=1,BF= 1 3 3 边与 DE、BF 的长度相等,面积 S= ×1× = . 2 2 4 3 ,其侧视图为直角三角形,其两直角 2

二、填空题 5 . ( 文 )(2013· 天 津市 六校 联 考 ) 某 几 何体 的 三视图 如 图 所 示, 该 几何 体的 体 积 为 ________.

[答案] 48 [解析] 由三视图知, 该几何体是一个组合体, 其上部为长方体, 下部为横放的四棱柱, 1 其底面是上底长 2,下底长 6 ,高为 2 的等腰梯形,柱高为 4,其体积 V=2×4×2+ (2+ 2 6)×2×4=48.


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