nbhkdz.com冰点文库

山东省日照市一中2014届高三上学期第一次月考数学

时间:2013-10-31


绝密★启用前

山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考
数 学 试 题(理科)
注意事项: 1. 本试题共分 22 大题,全卷共 150 分。考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 3. 第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题

纸的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。 作图时,可用 2B 铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。

第 I 卷(共 60 分)
一、 选择题 (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项符 合题目要求.) 1.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x 1 ? 2 x ? 4 ,则 A ? B 等于( A. ??1, 0,1? B. ?1? C. ??1,1?

?

?

) D. ?0,1?

2.设 f(x)=lg

2+x ? x? ?2? ,则 f?2?+f?x?的定义域为( ? ? ? ? 2-x B.(-4,-1)∪(1,4)

)

A.(-4,0)∪(0,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4) )

3.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数

?21? x , x ? 1 4.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 2 x, x ? 1
A. [?1 ,2] 5.若函数 f ( x) ? x 2 ? B.[0,2] C.[1,+ ? ) )

)

D.[0,+ ? )

a (a ? R) ,则下列结论正确的是( x

A. ?a ? R , f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数 C. ?a ? R , f ( x) 是偶函数

B. ?a ? R , f ( x) 在 (0, ??) 上是减函数 D. ?a ? R , f ( x) 是奇函数

6.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b ,不得分的概率为 c ,[a, b, c ? (0,1)] , 已知他投篮一次得分的期望是 2,则

2 1 ? 的最小值为( a 3b



A.

32 3

B.

28 3

C.

14 3

D.

16 3


7.已知函数 f ( x) 的定义域为 (3 ? 2a, a ? 1) ,且 f ( x ? 1) 为偶函数,则实数 a 的值可以是(

A.

2 3

B. 2

C. 4

D. 6

8 . 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 4 ?

9 ( x ? ?1) , 当 x=a 时 , f ( x) 取 得 最 小 值 , 则 在 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 x ?1

1 x ?1 g ( x) ? ( ) 的大致图象为 a

9.对于集合 M、N,定义 M-N={x|x∈M 且 x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设 A={y|y= 3x, x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则 A⊕B 等于( A.[0,2) B.(0,2] )

C.(-∞,0]∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞)
10.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间 [0, t ] 上有最大值 3,最小值 2,则 t 的取值范围是( A. [1, ??) B. [0, 2] C. (??, 2] D. [1, 2] )

11.对于任意两个正整数 m, n ,定义某种运算“※”如下:当 m, n 都为正偶数或正奇数时, m ※ n = m ? n ; 当 m, n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※ n = mn .则在此定义下,集合

M ? {(a, b) a



b ? 12, a ? N? , b ? N?} 中的元素个数是(
A.10 个 B.15 个

) C.16 个
2

D.18 个

12.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x ,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y =|lgx|的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个 ) C.8 个 D.1 个

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在答题纸上)

?x≥1, 13.已知集合 A={(x,y)|?x≤y, ?2x-y≤1

},集合 B={(x,y)|3x+2y-m=0},若 A∩B≠?,则

实数 m 的最小值等于__________.
?

14.若(a+1)

1 2

<(3-2a)

?

1 2

,则 a 的取值范围是__________.

15.用二分法求方程 x =2 的正实根的近似解(精确度 0.001)时,如果我们选取初始区间是 [1.4,1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次. 16.下列结论中是真命题的是__________(填序号). b ①f(x)=ax2+bx+c 在[0,+∞)上是增函数的一个充分条件是-2a<0; ②已知甲:x+y≠3,乙:x≠1 或 y≠2,则甲是乙的充分不必要条件; Sn? ? ③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是 Pn?n, n ?是共线的. ? ?
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

2

17. (本小题满分 12 分) 3 已知集合 A={x∈R| ≥1},集合 B={x∈R|y= -x2+x-m+m2},若 A∪B=A,求实数 x+1 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 f(a)=2-a|a+3|的值域. 19. (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? log 4 ( 4 x ? 1) ? kx( k ? R ) 为偶函数. (Ⅰ) 求 k 的值; (Ⅱ) 若方程 f ( x) ? log 4 ( a ? 2 x ? a ) 有且只有一个根, 求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速 度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千 米/小时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时)f(x)=x· v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时) 21. (本小题满分 12 分) 已知 p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R,x2+2x0-m-1=0,且 p∧q 为真,求实数 m 的 0 取值范围.

22. (本小题满分 14 分)
设函数 f (θ)= 3sinθ+cosθ,其中,角 θ 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边经过点 P(x,y),且 0≤θ≤π. 1 3 (1)若点 P 的坐标为(2, 2 ),求 f(θ)的值;

?x+y≥1 ? (2)若点 P(x,y)为平面区域 Ω:?x≤1 ,上的一个动点,试确定角 θ 的取值范围,并求函数 f(θ)的最小 ?y≤1 ?
值和最大值.

和最大值.

高三第一次月考数学参考答案
一、选择题 1. B 2. B

B ? ? x 1 ? 2 x ? 4? ? {x 0 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {1} ,选 B.



2? x ? 0 ,得 f(x)的定义域为{x|-2<x<2}. 2? x x 2 故-2< <2,-2< <2.解得 x∈(-4,-1)∪(1, 4). x 2
2

3 .D 4.D 5.C

否定原题结论的同时要把量词做相应改变,故选 D. 对于 a ? 0 时有 f ? x ? ? x 是一个偶函数.

6.D 7.B 因为函数 f ( x ? 1) 为偶函数,所以 f (? x ? 1) ? f ( x ? 1) ,即函数 f ( x) 关于 x ? 1 对称,

3 ? 2a ? a ? 1 ? 1 ,即 a ? 2 ,所以选 B. 2 9 9 9 8 B y ? x?4? ? x ? 1+ ? 5 ,因为 x ? ?1 ,所以 x ? 1 ? 0, ? 0 ,所以由均值不等式得 x ?1 x ?1 x ?1 9 9 9 y ? x ? 1+ ? 5 ? 2 ( x ? 1) ? ? 5 ? 1 ,当且仅当 x ? 1 ? , x ?1 x ?1 x ?1 1 x ?1 1 x ?1 2 即 ( x ? 1) ? 9 ,所以 x ? 1 ? 3, x ? 2 时取等号,所以 a ? 2 ,所以 g ( x) ? ( ) ? ( ) ,又 a 2 ? 1 x ?1 1 x ?1 ?( ) , x ? ?1 ,所以选 B. g ( x) ? ( ) ? ? 2 2 x ?1 ?2 , x ? ?1 ?
所以区间 (3 ? 2a, a ? 1) 关于 x ? 1 对称,所以 9. C 由题可知,集合 A={y|y>0},B={y|y≤2},所以 A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0}, 所以 A⊕B=(-∞,0]∪ (2,+∞),故选 C. 10.D11.B 二、填空题 13. 5 12 .A 画出两个函数图象可看出交点有 10 个.

A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点,因此问题转化为:求当 x,y 满足约束条件 x≥1,x≤y,2x -y≤1 时,目标函数 m=3x+2y 的最小值.在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域.可 以求得在点(1,1)处,目标函数 m=3x+2y 取得最小值 5.

2 3 14. ( , ) 3 2

∵函数 y ? x 即

?

1 2

在定义域(0,+∞)上递减,∴a+1>0,3-2a>0,a+1>3-2a,

2 3 <a< . 3 2 0.1 ? 0.001 ,即 2n ? 100 ,由于 27 ? 128 ,故要达到精确度要求 2n b ? 0 ,故①不正确.②x=1 2a

15. 7

设至少需要计算 n 次,则 n 满足 至少需要计算 7 次.

16. ②③

①f(x)=ax2+bx+c 在[0,+∞)上是增函数,则必有 a>0, ?

且 y=2,则 x+y=3. 从而逆否命题是充分不必要条件,故②正确.

③若{an}是等差数列,则 Sn=An2+Bn,即 三、解答题 17 解:由题意得:A={x∈ R|

S n =An+B,故③正确. n

x-2 ? 0 }=(-1,2], x+1

B={x∈ 2-x+m-m2≤0}={x∈ R|x R|(x-m)(x-1+m)≤ 0} 由 A∪ B=A 知 B?A,得-1<m≤2,-1<1-m≤2, 解得:-1<m<2. 18 解:(1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴Δ =16a2-4(2a+6)=0, ∴2a2-a-3=0, ∴a=-1 或 a=

3 . 2

(2)∵对一切 x∈ 函数值均为非负,∴Δ =8 (2a2-a -3)≤0, ∴-1≤a≤ R ∴f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+ ∵二次函数 f(a)在 [-1, 3 ] 上单调递减,

3 ,∴a+3>0, 2

3 2 17 ) ? (a ? [-1, 3 ]) . 2 2 4

2

19 19 ≤f(a)≤4,∴f(a)的值域为[- ,4]. 4 4 19 解: (1)因为 f (x) 为偶函数,所以 f (? x) ? f ( x)
∴ f ( ) ≤f(a)≤f(-1),即-

3 2

4x ?1 即 log 4 (4 ? 1) ? kx ? log 4 (4 ? 1) ? kx ,∴ log 4 ? log 4 (4 x ? 1) ? 2kx x 4 1 ∴ (2k ? 1) x ? 0 ,∴ k ? ? 2 1 x 1 x x (2)依题意知: f ( x) ? log 4 (4 ? 1) ? x ? log 4 (4 ? 1) ? log 4 4 2 ? log 4 (4 x ? 1) ? log 4 2 x 2 x ∴由 f ( x) ? log 4 ( a ? 2 ? a ) 得 log 4 (4 x ? 1) ? log 4 (a 2 x ? a ) ? log 4 2 x
?x
x

?4 x ? 1 ? ( a ? 2 x ? a ) ? 2 x ?? ∴ ﹡ (a ? 2 x ? a) ? 0 ? 令 t ? 2 x ,则*变为 (1 ? a )t 2 ? at ? 1 ? 0 只需其有一正根. (1) a ? 1, t ? ?1 不合题意 ?? ? a 2 ? 4(1 ? a ) ? 0 ? (2)*式有一正一负根, ? 经验证满足 a ? 2 x ? a ? 0 ? a ? 1 1 t1 t 2 ? ?0 ? 1? a ? (3)两相等正根, ? ? 0 ? a ? ?2 2 ? 2 经验证 a ? 2 x ? a ? 0 ? a ? ?2 ? 2 2
20 解:(1)由题意:当 0≤x≤20 时,v(x)=60;当 20≤x≤200 时,设 v(x)=ax+b, 再由已知得 200a+b=0,20a+b=60,解得 a=-

?60, ? 故函数 v(x)的表达式为 v(x)= ? 1 ? 3 (200 ? x), 20 ? x ? 200 ?
(2)依题意并由(1)可得

1 200 ,b= . 3 3 0 ? x<20

0 ? x<20 ?60x, ? . f(x)= ? 1 ? 3 x(200 ? x), 20 ? x ? 200 ?
当 0≤x≤20 时,f(x)为增函数,故当 x=20 时,其最大值为 60× 20=1200; 当 20≤x≤200 时, f(x)=

1 1 x+200 ? x 2 10000 , x(200 ? x) ≤ f(x)= ( ) ? 3 3 2 3

当且仅当 x=200-x,即 x=100 时,等号成立.

10000 . 3 10000 综上,当 x=100 时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值 ≈3333, 3
所以,当 x=100 时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值 即当车流密度为 100 辆/千米时 ,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时. 21 解:2x>m(x2+1) 可化为 mx2-2x+m<0. 若 p:?x∈ 2x>m(x2+1)为真, R, 则 mx2-2x+m<0 对任意的 x∈ 恒成立. R 当 m=0 时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立; 当 m≠0 时,有 m<0,Δ = 4-4m2<0,∴ m<-1. 若 q:?x0∈ x 0 +2x0-m-1=0 为真, R, 2 则方程 x2+2x-m-1=0 有实根, ∴Δ =4+4(m+1)≥0,∴m≥-2. 又 p∧ 为真,故 p、q 均为真命题. q ∴m<-1 且 m≥-2,∴-2≤m<-1. 22 解:(1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 sinθ= 于是 f(θ)= 3 sinθ+cos θ= 3 ?

3 1 ,cosθ= . 2 2

3 1 ? =2. 2 2

(2)作出平面区域Ω (即三角区域 ABC)如图所示,其中 A(1,0),B(1,1),C(0,1). 于是 0≤θ≤

? . 2

又 f(θ)= 3 sinθ+cosθ=2sin(θ+ 故当 θ+

? ? ? = ,即 θ= 时,f(θ)取得最大值,且最大值等于 2 ; 6 2 3 ? ? 当 θ+ = ,即 θ=0 时,f(θ)取得最小值,且最小值等于 1. 6 6

? ? ? ?? ),且 ≤θ+ ≤ , 6 6 6 3


【解析】山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考 物...

【解析】山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考 物理试题 隐藏>> 【解析】 山东省日照一中 2014 届高三上学期第一次月考 物理试 题第 I 卷(共 52 分)...

...解析山东省日照市一中2014届高三上学期第一次月考语...

试题及详细答案解析山东省日照市一中2014届高三上学期第一次月考语文试题_语文_...◆高考语文类在线听课地址: http://www.fulaan.com/yuwen ◆高考数学类在线...

山东省日照一中2013届高三第一次月考 数学试题

山东省日照一中2013届高三第一次月考山东省日照一中2013届高三第一次月考隐藏>> ? 高三阶段性测试数学试题(2012.10) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...

山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考 地理试题 W...

山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考 地理试题 Word版含解析_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。绝密★启用前 [ZXX 第 I 卷(共 70 分) 一、单项...

山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考地理试题

山东省日照一中2014届高三上学期第一次月考地理试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。精品高考地理试题山东省日照一中 2014 届高三上学期第一次月考地理试题...

山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考地理...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考地理试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 B.图中的三条纬线和三条...

山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考化学试题

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考化学试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2013.10 C.阳离子只能得电...

山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考生物试题

山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考生物试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 山东省日照市第一中学 2011 级高三上学期第一次月考 生物试题...

山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考语文试题

山东省日照市第一中学2011级高三上学期第一次月考语文试题_语文_高中教育_教育...(共 12 页) 山东省日照一中 2014 届高三年级第一次月考 语文试题答案一、1...

山东省日照一中2013届高三第一次月考政治试题

山东省日照一中2013届高三第一次月考政治试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 7 页。试卷满分 ...

更多相关标签