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第28届物理竞赛复赛模拟题(第二套)


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全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第二套
命题人:学而思物理竞赛教练组 蔡子星、黄俏

一、轻杆通过铰链连接到天花板上,杆长 l ,端点固定一质量为 m 的小球,小球同时

连接着 一根轻绳,轻绳绕过天花板上一定滑轮,下挂一质量为 M 的一木块。滑轮与铰接点间距离 d 。刚开始时轻杆竖直,小球及木块静止,求当轻杆与天花板成 ? 角时小球加速度。

二、三根质量为 m ,长为 l 的杆对称靠在一起,杆与杆,杆与地面的摩擦系数为 ? ,三杆与 地面接触点之间距离为 d ,三杆上放一质量为多少的木块时,系统刚好滑动。

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三、某些特殊的介质可以出现负折射率,即在折射定律中保持不变,只是折射角取为负的, 也就是说入射光线和折射光线位于法线同侧。假设一种折射率为 n=-1.5 的介质,构成了半 球面透镜,前方是一个半径为 R 的球面,后方是一个平面。试讨论这个透镜的成像规律。包 括成像公式和焦距。

四、某人提出了一个宏伟的构想:在地球外,赤道上方高度为 h 的地方,用一个一个的桶形 空间站构建一个绕地球一周的巨型天空之城。每个桶长度为 l,质量为 m,之间用轻杆连接 起来。 1 如果天空之城相对于地球相对静止,则杆之间的作用力至少为多少? 2 如果要求天空之城中的人感受到 g 的重力加速度,那么杆之间的作用力至少为多少? (地球质量 M,万有引力常数 G,地球半径 R,地球自转周期 T 均视为已知量)

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五、设有一 ? π ? 介子,在静止下来后,衰变成 ? ? 子和中微子 v ,三者的静止质量分别为 mπ ,

m? 和零.求 ? ? 子和中微子的动能.

六、如图所示电路图,从左到右电阻为 10 欧姆、5 欧姆、10 欧姆、5 欧姆,左右两个电池 为 3V 和 4.5V,给出两个二极管的 U-I 图。为了求解每个电阻上的功率,请画出需要的图形。

I

U

七、一束光子垂直打入一个半径为 r 的圆筒,光子的频率为? ,所有光子都具有沿动量方向 的角动量

?

h ,圆筒质量均匀分布在圆筒表面,圆筒底面没有质量能够完全吸收光子, 2?

求圆筒边缘某点轨迹。

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