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分层抽样(计算详解)

时间:2013-06-11


实验题目: 1、某居委会辖有三个居民新村,居委会欲对居民购买彩票的情况进行调查。 调查者考虑以新村分层,在每个新村中随机抽取了 10 个居民户并进行 了调查每户最近一个月购买彩票花费的金额(元) ,下表为每个新村及 调查的情况: 新村 1 2 3 居民户数 256 420 168 1 10 20 0 2 10 35 20 3 2 10 0 4 0 50 30 5 20 0 30

6 10 40 50 7 0 50 40 8 10 10 0 9 30 20 30 10 20 20 0

请估计该小区居民户购买彩票的平均支出,并给出估计的标准差。给出 95%的 置信区间,并与简单随机抽样进行精度比较。

2、随着经济发展,某市居民正在悄悄改变过年的习惯,虽然大多数居民除 夕夜在家吃年夜饭、看电视节目,但是有些家庭到饭店吃年夜饭,或逛 夜市,或用过年的假期到外地旅游。为研究这种现象,某研究机构以市 中心 165 万居民户作为研究对象,将居民户按 6 个行政区分层,每个行 政区随机抽取了 30 户居民户进行了调查(各层抽样比可以忽略) ,每个 行政区的情况以及在家吃年夜饭、看电视节目的居民户比例如下表: 在 行 政 区 居 民 户 比 重 (h) (W h ) ( 1 2 3 4 5 6 0.18 0.21 0.14 0.09 0.16 0.22 家 居 ) 27 28 27 26 28 29 民

ah

试估计该市居民在家吃年夜饭的比例,并给出估计的标准差。

a ? 27 ? 0.9 p 30 30
1

?

1

28 p ? a ? 30 ? 0.933 30
2 2

27 p ? a ? 30 ? 0.9 30
3 3

26 p ? a ? 30 ? 0.867 30
4 4

28 p ? a ? 30 ? 0.933 30
5 5

29 p ? a ? 30 ? 0.967 30
6 6

p ? ?w p
st h H

h

? 0.18* 0.9 ? 0.21* 0.933? 0.14* 0.9 ? 0.09* 0.867
? 0.16 * 0.933 ? 0.22 * 0.967 ? 0.923

2 ? V ( p ) ? ? wh st h

1?

f 1 1 p (1 ? p ) ? 0.18 * 30 * 0.9 * 0.1 ? 0.21 * 30 * 0.933* 0.06 n
h 2 2 h h h

? 0.14 *
2

1 1 1 2 2 * 0.9 * 0.1 ? 0.09 * * 0.867* 0.133? 0.16 * * 0.933* 0.067 30 30 30
1 ?4 * 0.967 * 0.033 ? 3.838 30

? 0.22 *
2

P:[

p

st

? ? 1.96 V ( p ) ]=[0.923 ? 1.96*
st

3.838

?4

]=[0.866,0.979]


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