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对数函数及性质(一)


2.2.2 对数函数及其图象与性质(一)
【学习目标】
1.理解对数函数的定义

2.掌握对数函数的图象及性质
3.能应用对数函数的图象、性质解决简单问题

邵阳县第二中学数学备课组

复习回顾:
1. 指数与对数的相互转化: ab=N ? logaN=b. 2. 指数函数的图象

和性质

a>1
y

图 象 性 质

(0,1) O

y=ax (a>1)
y= 1 x

y=ax (0<a<1)

0<a<1
y (0,1) O y= 1 x

定义域 R;值域(0,+∞)
过点(0,1),即x=0时,y=1 在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数 x>0时,0<ax<1; x<0时,ax>1

新课引入:
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物,利用 t ? log
5730

出土文物或古遗址的年代.
t 能不能看成是 P 的函数?

1 2

P 估计

根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过 对应关系 t ? log P ,都有唯一确定的年代 t 与它对应,
5730

1 2

所以,t 是P的函数。

课前导学:
形如 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的函数叫 1、对数函数定义: 做对数函数。 定义域是(0, +∞)。 练习:1、判断下列函数是否是对数函数
2 (1)y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1)

(2) y ? log2 x ? 1

y ? 2 log8 x (3)

(4)f ( x) ? logx a( x ? 0, 且x ? 1, 其中a为常数) (5) y ? log5 x
2、为什么函数的定义域是(0,+∞)?

课前导学:探究对数函数的图像,能否得到其性质?
分别以 ?? y ? log 2 x 和 y ? log 1 x 为例,用描点法画图.
y 2

x
1 2

y ? log2 x

y ? log2 x
3 2 1

-1 0 1 2 2.6 3

1
2 4 6 8

0 -1
-2 -3

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y ? log 1 x
2

课前导学:对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质
a ?1
图 象 定义域
值域 定点 单调性 函数值 的符号
y

0? a ?1
y x
0

0

.1

.1

x

(0,+∞) (-∞,+∞) ( 1, 0)
在(0,+∞)上为增函数 在(0,+∞)上为减函数
x ? (0,1)时, y ? (??,0) x ? (0,1)时, y ? (0, ??) y ? (??,0) x ? (1,+?)时, y ? (0, ??) x ? (1,+?)时,
6

预习自测
1、下列函数是对数函数的有 (1) 。
2

y ? log x y ? ln x ( 2 ) 2 (1)
? log2 ( x ? 1)
(5)
2、直接写出定义域:

(3) y

? 2lg x

y (4)

y ? log x 2

( ? 1, ?? ) (1)y ? log 2 ( x ? 1)

(2) y

? log 2 x

3

(0, ??)

课中导学:求对数函数定义域问题
例1:求下列函数的定义域

(1) y ? loga x (3) y ?
3

(2) y ? log a ( x ?1) (4) y ?

1 log3 (2 x ? 3) 归纳:求对数函数定义域的四种模型

log 2 x

(1) [ f ( x)]0 :

f ( x) ? 0;


1 (2) : f ( x)
(3)

f ( x) ? 0

f ( x) : f

(4) loga

( x) ? 0 ; f ( x) ? 0 f ( x) :



课中导学:
探究二.比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log2 3.5, log2 4.6 ; (2) log0.5 0.4, log0.5 0.6 ; (3) loga 3.5, loga 4.6(a ? 0, 且a ? 1)

(3)a ? 1时, log a 3.5 ? log a 4.6; 0 ? a ? 1时, log a 3.5 ? log a 4.6

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归纳小结:
1、理解对数函数的概念,应特别重视真 数与底数的取值范围; 2、利用对数函数性质比较大小是一类常见 题型,学习中要注 意对不同的 方法进行归类 和体会 ㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行 判断 ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行 分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量 进行比较

课后作业:
1.函数 f ( x) ? lg( x ?1) ? 4 ? x 的定义域为( A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4]

A



D.[1,4)

2.在同一坐标系中,函数 y ? log3 x 与函数 y ? 3? x 的图象可能是 (

C



课后作业:
3.写出下列函数的定义域: (1) y ? log3 x

[1, ??)



1 (2) y ? lg x

(0,1) ? (1, ??。 )

4.比较 m, n 的大小: (1) log3 m ? log3 n (2) loga m ? loga n (0 ? a ? 1)

m? n ; m ? n。

5.设 f(x)是奇函数,当 x>0 时, = ,则当 x<0 时, f(x)等于( D ) . ? . ? C. . ? ?


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