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中山二中高二数学上学期必修5第一章解三角形单元测试题


高二数学周末练习: 1.根据数列前 4 项,写出它的通项公式: (1)1,3,5,7??; ( 2)
22 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 52 ? 1 , , , ; 2 3 4 5
1 1 1 1 , ,? , 。 3* 4 1* 2 2 *3 4 *5

( 3) ?

(4)9,99,999,9999? (5

)7,77,777,7777,? (6)8, 88, 888, 8888? 2.根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式.

3. an( ? n ? 1 , an ? an?1( ?7) 42 ) ( 1等差数列 )









4..已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16,a4 ? 1 ,则a12 等于( A.15 B.30 C.31 D.64



5. {an } 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列,如果 an ? 2005 ,则序号 n 等于 (A)667 减数列” ) 7.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 ) (B)668 (C)669 (D)670

6.等差数列 an ? 2n ? 1, bn ? ?2n ? 1 , 则 an 为

bn 为

(填 “递增数列” 或 “递

8.(2009 湖南卷文)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63

9.(2009 全国卷Ⅰ理) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 10.(2010 重庆文)(2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为( (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 )

a?b?c 11.△ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于
1 2





A 2

B

C

3

D

3 2

12. △ABC 中, A : B ? 1: 2 , C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3 : 2 两部分,则 cos A ?

A

1 3

B

1 2

C

3 4

D 0 )

13. 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°,则塔高为( A.
400 米 3

400 3 米 3

C. 200 3 米



14. 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 ( A.10 海里 ) C. 5 6 海里 D.5 3 海里

B.5 海里

cos A b 4 ? ? 15.在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、b 的长。

1.已知△ABC 中, A ? 30 , C ? 105 , b ? 8 ,则等于 A
4

( D



B

4 2

C

4 3

4 5
( )

2. △ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于
6 3 6 2
1 2

A

B

C

D D

3 2

3.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90° B 120° C 135°
a b c ? ? 4. △ABC 中, cos A cos B cos C ,则△ABC 一定是

( 150° ( D 等边三角形 ( ) )

)

A 直角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

2 5. △ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则△ABC 一定是

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形 ( 不能确定 ( ) )

6.△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC A 有 一个解 B 有两个解
ABC

C

无解

D

7. △ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 , S A 30 B 60

? 16 3 ,则 ? A 等于
D 60 或 120

C 30 或 150

a?b?c a ? 3 8.△ABC 中,若 A ? 60 , ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于
1 2





A 2

B

C

3

D

3 2

9. △ABC 中, A : B ? 1: 2 , C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3 : 2 两部分,则 cos A ? (
1 1 3 B C D 0 3 2 4 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为



A





A

锐角三角形 B 直角三角形

C 钝角三角形

D 由增加的长度决定 )

11 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、60° ,则塔高为(
400 米 3

400 3 米 3

C. 200 3 米



12 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 ( A.10 海里 B.5 海里 ) C. 5 6 海里 共 90 分) D.5 3 海里

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于 14.在△ABC 中,已知 b ? 50 3 , c ? 150 , B ? 30 ,则边长 a ? 15.在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是 。 。 。

16.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8:5,则这个三角形的 面积为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

cos A b 4 ? ? 17(本题 10 分)在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、b 的长。

2 18(本题 12 分)在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断△ABC 的形状。

19(本题 12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

20(本题 12 分)在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手 的直线成 15°的方向把球击出, 根据经验及测速仪的显示, 通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍, 问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)

必修 5《解三角形》单元练习 参考答案 一、 选择题( 5 ? 10 ) 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 0 C A 1 1 C 1 12

二、填空题( 4 ? 4 ) 13 ?
1 4

14、 100 3 或 50 3

15、 5 ? c ? 3

16、 40 3

三、解答题 15、(本题 8 分) 解:由
cos A b sinB b cos A sin B ? , ? ? ,可得 ,变形为 sinAcosA=sinBcosB sinA cos B a cos B sin A a

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π-2B, 由 a2+b2=102 和
b 4 ? ,解得 a=6, b=8。 a 3

∴A+B=

? . ∴△ABC 为直角三角形. 2

16、(本题 8 分) a b c a b ? ? ? 2 R 得: sin A ? 解:由正弦定理 , sin B ? , sin A sin B sin C 2R 2R c sin C ? 。 2R 2 a b c ? 所以由 sin A ? sin B sin C 可得: ( ) 2 ? ,即: a2 ? bc 。 2R 2R 2R 又已知 2a ? b ? c ,所以 4a2 ? (b ? c)2 ,所以 4bc ? (b ? c)2 ,即 (b ? c)2 ? 0 , 因而 b ? c 。故由 2a ? b ? c 得: 2a ? b ? b ? 2b , a ? b 。所以 a ? b ? c ,△ABC 为等边三角形。

17、(本题 9 分) 解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)= ∴A+B=120°, ∴c= 6 ,
S ?

3 , 2

∵△ABC 为锐角三角形

C=60°, 又∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 , 1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 2 2 2 2 。

ABC

a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 ,
S
ABC

?

1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 2 2 2 2



18、(本题 9 分) 解: 设游击手能接着球,接球点为 B,而游击手从点 A 跑出,本垒为 O 点(如图所示).设从击
v 出球到接着球的时间为 t,球速为 v,则∠AOB=15°,OB=vt, AB ? ? t 。 4



△AOB



















OB AB ? sin ?OAB sin15



sin ?OAB ?

OB vt 6? 2 sin15 ? ? ? 6 ? 2 而 ( 6 ? 2)2 ? 8 ? 4 3 ? 8 ? 4 ?1.74 ? 1 , 即 AB vt / 4 4

sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB 不存在,因此,游击手不能接着球.


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