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二倍角公式的综合运用

时间:2017-04-29


二倍角公式及其综合运用 一、公式回顾 1、 sin 2? ? _____________ .
c o s? 2? t a n? 2? ________ ?_ _ _ _ ______ ?_ _ _ _ _ _ __ __ __ _ . _________

______________ .

2、半角公式 ? sin ? ____________ . 2 ? cos ? ____________ . 2 ? tan ? ____________ . 2 3、万能公式 ? tan ? ________ ?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 2 二、题型讲解 1、利用二倍角公式化简、求值 例 1 化简: (1) 1 ? sin 40? ; (2) 1 ? cos 20? .

练习 1 化简:

sin 4? cos 2? cos ? ? ? . 1 ? cos 4? 1 ? cos 2? 1 ? cos ?

练习 2 求值: cos

?
17

cos

2? 4? 8? cos cos . 17 17 17

2、二倍角公式的综合运用 例 1 已知 ? , ? 为锐角,且 3sin 2 ? ? 2sin 2 ? ? 1,3sin 2? ? 2sin 2? ? 0. 求 ? ? 2? 的 值.

? ? ?? 例 2 求函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x 在区间 ? ? , ? 上的最大值与最小值. ? 4 4?

、 、 ? +?2 ?k ? 练 习 1 若 sin ?? ? 2? ? ? 2sin ? , 其 中 ? ? ?

?

?? k , 2

? Z求 ,

tan ?? ? ? ? 的值. tan ?

? ? 1? ? 练习 2 已知向量 a ? ? cos x, ? ? , b ? 2? ?

?

? ? 3 sin x, cos 2 x , x ? R, 设函数 f ? x ? ? a ? b.

?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期;
? ?? (2)求函数 f ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

3、半角公式的综合运用 ? ? ? 1 ? ?? ?? 例 1 化简: ? ? tan ? ?1 ? tan ? tan ? ? 2 ?? 2? ? tan ? 2 ?

练习 1 化简

1+cosθ -sinθ 1-cosθ -sinθ + . 1-cosθ -sinθ 1+cosθ -sinθ

三、课堂训练

1.函数 f(x)=2cos2x- 3sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为 __________. π 3 π 5π 2. 已知 cos( -α )= , 则 sin2(α - )-cos( +α )的值是_______ 6 3 6 6 3.若 f(x)=2tanx- 2sin2 -1 2

x

sin cos 2 2 π 3 4.已知 sin( -x)= ,则 sin2x 的值为________________. 4 5 5.设函数 f(x)=sin( π π π x- )-2cos2 x+1. 4 6 8 (1)求 f(x)的最小正周期; 4 (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,求当 x∈[0, ] 3 时,y=g(x)的最大值.

x

x

,则 f(

π )的值为_______ 12

3 π2 π 6.已知集合 P={x|x - π x+ ≤0},函数 f(x)=4sin2( +x)-2 3 4 8 4
2

cos2x+t(x∈P)最小值为 3. (1)求 t 的值; (2)若不等式 2+m<f(x)在 x∈P 上恒成立,求实数 m 的取值范围.


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