nbhkdz.com冰点文库

二倍角公式的综合运用

时间:2017-11-16


二倍角公式及其综合运用 一、公式回顾 1、 sin 2? ? _____________ .
c o s? 2? t a n? 2? ________ ?_ _ _ _ ______ ?_ _ _ _ _ _ __ __ __ _ . _________

______________ .

2、半角公式 ? sin ? ____

________ . 2 ? cos ? ____________ . 2 ? tan ? ____________ . 2 3、万能公式 ? tan ? ________ ?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 2 二、题型讲解 1、利用二倍角公式化简、求值 例 1 化简: (1) 1 ? sin 40? ; (2) 1 ? cos 20? .

练习 1 化简:

sin 4? cos 2? cos ? ? ? . 1 ? cos 4? 1 ? cos 2? 1 ? cos ?

练习 2 求值: cos

?
17

cos

2? 4? 8? cos cos . 17 17 17

2、二倍角公式的综合运用 例 1 已知 ? , ? 为锐角,且 3sin 2 ? ? 2sin 2 ? ? 1,3sin 2? ? 2sin 2? ? 0. 求 ? ? 2? 的 值.

? ? ?? 例 2 求函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x 在区间 ? ? , ? 上的最大值与最小值. ? 4 4?

、 、 ? +?2 ?k ? 练 习 1 若 sin ?? ? 2? ? ? 2sin ? , 其 中 ? ? ?

?

?? k , 2

? Z求 ,

tan ?? ? ? ? 的值. tan ?

? ? 1? ? 练习 2 已知向量 a ? ? cos x, ? ? , b ? 2? ?

?

? ? 3 sin x, cos 2 x , x ? R, 设函数 f ? x ? ? a ? b.

?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期;
? ?? (2)求函数 f ? x ? 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

3、半角公式的综合运用 ? ? ? 1 ? ?? ?? 例 1 化简: ? ? tan ? ?1 ? tan ? tan ? ? 2 ?? 2? ? tan ? 2 ?

练习 1 化简

1+cosθ -sinθ 1-cosθ -sinθ + . 1-cosθ -sinθ 1+cosθ -sinθ

三、课堂训练

1.函数 f(x)=2cos2x- 3sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为 __________. π 3 π 5π 2. 已知 cos( -α )= , 则 sin2(α - )-cos( +α )的值是_______ 6 3 6 6 3.若 f(x)=2tanx- 2sin2 -1 2

x

sin cos 2 2 π 3 4.已知 sin( -x)= ,则 sin2x 的值为________________. 4 5 5.设函数 f(x)=sin( π π π x- )-2cos2 x+1. 4 6 8 (1)求 f(x)的最小正周期; 4 (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,求当 x∈[0, ] 3 时,y=g(x)的最大值.

x

x

,则 f(

π )的值为_______ 12

3 π2 π 6.已知集合 P={x|x - π x+ ≤0},函数 f(x)=4sin2( +x)-2 3 4 8 4
2

cos2x+t(x∈P)最小值为 3. (1)求 t 的值; (2)若不等式 2+m<f(x)在 x∈P 上恒成立,求实数 m 的取值范围.


二倍角公式教案

2、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明;通过综合运用 公式,掌握基本方法,提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点: 二倍角的公式的推导及...

二倍角公式的应用

二倍角公式的应用_专业资料。二倍角公式的应用二倍角公式是在和角的三角公式的基础上推导出来的,它反映了倍角与单角的函数关系,它在三角函数的化 简、求值、证...

运用二倍角公式解题的六技巧

运用二倍角公式解题的五技巧 二倍角公式变化多姿, 在求值以及恒等变换中应用很...cos 2 ? ? ; )和与诱导公式等结合的综合变用(如导出万能公式和半角公式等)...

高中总复习之二倍角公式

【典型例题】 类型一:二倍角公式的简单应用 例 1.化简下列各式: (1) 4sin...的式子求解,或者通过消元转化的方法求解. 类型五:二倍角公式的综合应用 【高清...

二倍角公式

3、教学目标: (1)知识目标:使学生能记住二倍角公式,会运用二倍角公式进行求值、化简,同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。 (2)能力目标:培养...

二倍角公式化简求值的方法与技巧

二、逆用与顺用相结合运用二倍角公式化简求值 例 2 化简: (sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)sin2α. 分析:逆用二倍角公式就是我们有时要采取“迂回”的...

二倍角公式练习题tan含答案

二倍角公式练习题tan含答案_数学_高中教育_教育专区。1.若 sin 2 3 ? 2 = 3 ,则 cos α=( 3 1 3 ) 2. sin 47?-sin 17?cos 30? 的值是( cos...

高考数学一轮复习-两角和与差、二倍角公式

高考数学一轮复习-两角和与差、二倍角公式_数学_高中教育_教育专区。很好的...考向四 三角函数的综合应用 【例 4】?(2010· 北京)已知函数 f(x)=2cos ...

二倍角公式的应用公开课

二倍角公式的应用学习目标: 1.能顺向,逆向,变形运用倍角公式进行求值化简。 2.结合三角函数最值,求最值问题。 3.运用公式进行化简,求值,证明,增强学生灵活运用...

三角函数的二倍角公式及应用

三角函数的二倍角公式应用 一. 考点要求 1、 2、 3、 熟记二倍角正弦、余弦、正切公式,并能灵活应用; 领会从一般化归为特殊的数学思想, 体会公式所蕴涵...