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高二数学综合训练题(qi)


高二数学综合训练题(七)
命题人:何伏清 一.选择题(每小题 5 分,所给选项中只有一个是正确的)

y2 x2 ? ? 1 的焦距为( ) 1. 双曲线 9 25
(A)8 (B)4 (C) 34 (D) 2 34
?

2. 将直线 y ? 3x 绕其与轴的交点逆时针方向旋转 90 , 再向右平移 1 个单

位所得 的直线为()

1 1 1 1 x ? 1 (B) y ? x ? 1 (C) y ? ? x ? 3 3 3 3 1 a 3. “ a ? ”是“对任意的正数 x,2 x ? ? 1 ”的 8 x
(A) y ? ? (A)充分不必要条件 (C)充要条件 4. 设椭圆

(D) y ? 3x ? 3

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

x2 y2 ? ? 1(m ? 1) 上的一点 P 到其左焦点的距离为 3 , 到右焦点 m2 m2 ?1

的距离为 1 ,则 P 到左准线的距离为() (A)

1 2

(B) 6
2 2

(C) 2

(D)

2 7 7

5. 已知圆的方程为 x ? y ? 6x ? 8 y ? 0 ,设该圆过点 (3,5) 的最长弦和最短弦 分别是 AC 和 BD ,则四边形 ABCD 的面积为() (A) 40 6 (B) 30 6 (C) 20 6 (D) 10 6

6. 在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,一条渐近 线的方程为 x ? 2 y ? 0 ,则其离心率为()

(A) 5

(B)

5 2

(C) 3

(D) 2

7. 设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则()

(A) a ? b ? 1

(B) a ? b ? 1

(C) a ? b ? 0

(D) a ? b ? 0

8. 设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 x 轴上,且长轴长为 26 ,若曲线 C 2 上的点 13

到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 ,则双曲线 C1 的标准方程为 () (A)

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (C) ? ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1 (D) 169 25 169 144 9 16 16 9

x2 y2 9. 设 F1 、 F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 是其右准线 a b
上纵坐标为 3c ( c 为半焦距)的点,且 F1 F2 ? F2 P ,则椭圆的离心率是 () (A)

3 ?1 2

(B)

1 2

(C)

5 ?1 2

(D)

2 2

10.

2 2 过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 的两条切线 l1 、 l 2 ,

当 l1 、 l 2 关于直线 y ? x 对称时,它们之间的夹角为() (A) 30
?

(B) 45

?

(C) 60

?

(D) 90

?

x y ? ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则() a b 1 1 2 2 2 2 (A) a ? b ? 1 (B) a ? b ? 1 (C) 2 ? 2 ? 1 a b
(文)若直线 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)

(D)

1 1 ? 2 ?1 2 a b

11.等轴双曲线的上焦点到渐近线的距离为 2 ,则其标准方程为 12. ?ABC 一边的两端点是 B(6,0) 和 C (?6,0) ,另两边所在直线斜率之积是 则点的轨迹方程为

4 , 9

1,3? ,则 13.实数 x 、 y 满足 3x ? 2 y ? 5 ? 0, x ? ?

y 的最大值和最小值分别为 x

14 .已知 F1 、 F2 为椭圆的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,若

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB ?
15.集合 A ? ( x, y) | y ? x ? 2, x ? 0 , B ? ?( x, y) | y ? ?x ? b? ,A (1) b 的取值范围是 (2)若 ( x, y) ? A

?

?

?B ? ?

? B ,且 x ? 2 y 的最大值为 9 ,则 b ?
b ( a ? x )( x ? b) ?0 ,解关于的不等式 a ax ? b

三.解答题(共 75 分) 16.已知 0 ? a ? b ?

17. 设椭圆

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 、F2 , 离心率 e ? , 2 2 a b

点 F2 到右准线 l 的距离为 2 , (1)求椭圆的方程; (2) M 为椭圆上一点,且满足 MF1 ? MF2 ? 0 ,求点 M 的坐标。

18. 如图,M (?2,0), 和 N (2,0) 是平面上的两点, 动点 P 满足: PM ? PN ? 2 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设 d 为点 P 到直线 l : x ?

PM 1 2 的距离,若 PM ? 2 PN ,求 的值。 2 d
y P

M

O

N x

19







m?R





线

l : mx ? (m 2 ? 1) y ? 4m





C : x 2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0
(1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为

1 的两段圆弧?为什么? 2

20 .已知 ?ABC 的顶点在椭圆 x 2 ? 3 y 2 ? 4 上, C 在直线 l : y ? x ? 2 上,且

AB // l , (1)当 AB 边通过坐标原点 O 时,求 AB 的长及 ?ABC 的面积;
(2)当 ?ABC ? 90 ,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线方程。
?

21.直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : 2 x 2 ? y 2 ? 1的右支交于不同的两点 A, B , (1)求实数 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k ,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F ? 若存在,求出 k 的值,若不存在,请说明理由。
2 2 (文)已知直线 y ? ax ? 1 于双曲线 3x ? y ? 1交于 A 、 B 两点,

(1)求 a 的取值范围; (2)若以 AB 为直径的圆经过坐标原点,求实数 a 的值。


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