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最新高中文科数学公式大全

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最新高中文科数学公式大全 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 ? [a, b], x1 ? x2 那么 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是增函数; f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是减函数. (2)设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导,若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为增函数;若 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 是偶函数; 对于定义域内任意的 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 f ?( x0 ) ,相应的切线方 程是 y ? y0 ? f ?( x0 )( x ? x0 ) . 4、几种常见函数的导数 ① C ? 0 ;② ( x ) ? nx ' n ' x ' x n ?1 x ' ; x ③ (sin x) ? cos x ;④ (cos x) ? ? sin x ; ' ' ⑤ (a ) ? a ln a ;⑥ (e ) ? e ; 5、导数的运算法则 (1) (u ? v) ? u ? v . ' ' ' ⑦ (log a x) ? ' 1 1 ' ;⑧ (ln x) ? x ln a x u v ' (2) (uv) ? u v ? uv . ' ' ' (3) ( ) ? u 'v ? uv ' (v ? 0) . v2 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y ? f ? x ? 的极值的方法是:解方程 f ? ? x ? ? 0 .当 f ? ? x0 ? ? 0 时: (1) 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x ? ? 0 ,右侧 f ? ? x ? ? 0 ,那么 f ? x0 ? 是极大值; (2) 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x ? ? 0 ,右侧 f ? ? x ? ? 0 ,那么 f ? x0 ? 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , tan ? = sin? . cos? 9、正弦、余弦的诱导公式 k? ? ? 的正弦、余弦,等于 ? 的同名函数,前面加上把 ? 看成锐角时该函数的符号; k? ? ? 2 ? ? 的正弦、余弦,等于 ? 的余名函数,前面加上把 ? 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ; cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; 第 1 页(共 7 页) 最新高中文科数学公式大全 tan(? ? ? ) ? 11、二倍角公式 tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ? sin 2? ? sin ? cos? . cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2

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