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高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析


高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
一、选择题: 1. 已知集合 M ? {x | x ? 1, x ? R} ?{ y | y ? 2, y ? R} ,集合 P ? {x | x ? 1或1 ? x ? 2或x ? 2} , 则 M与P 之间的关系是( ) A、 M ? P B、 P ? M C、 P ? M D、 M ? P ? ?

案:B 解析:结合数轴解答。本题易错点在于集合 M 的判断,易认为集合 M 为 P ? {x | x ? 1或1 ? x ? 2或x ? 2} ,而误选 C 2.已知集合 A ? {1, 2, 3},B ? {?1, 0, 1} 满足 f (3) ? f (1) ? f (2) 的映射 f : A ? B 的个数是 A、2 答案:C B、4 C、7 D、6

解析:可从集合 B 中 f ?1? , f ? 2 ? ,的象的和等于 f ? 3 ? 入手分析显然 有 ?1 ? 1 ? 0,0 ? 0 ? 0,0 ? ?1 ? ?1,0 ? 1 ? 1 四种情况分别对应的映射有:2 个、1 个、 2 个、2 个共有个。 3.函数 y ? log 1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的单调增区间是
2

A、 (??,?1]

B、 [?1,??)

C、 [?1,1)

D、 (?3,?1]

答案:C 解析: 此题根据复合函数的单调性求解时, 转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义 域的限制。
a 4.若函数 f ( x) ? log a ( x 2 ? ax ? 3) 在区间 (??, ] 上为减函数,则 a 的取值范围是 2

A、 (0,1) 答案:C

B、 (1,??)

C、 (1,2 3 )

D、 (0,1) ? (1,2 3 )

a 解析:根据同增异减的规律可知二交函数在区间 (??, ] 上为减函数,则易知以 a 为底 2 a 的对数函数为增函数,易忽略当 x 在区间 (??, ] 上取值时,真数为零的限制。 2

5.已知函数 y ? 2 x 3 ? ax ? c 在 (??,??) 上单调递增,则 A、 a ? 0且c ? R B、 a ? 0且c ? R C、 a ? 0且c ? 0 答案:A 解析:根据导数解答,分出变量但注意等号是否取得。 D、 a ? 0且c ? 0

5 7 6.已知函数 f ( x) 在 (0,2) 上是增函数,且 f ( x ? 2) 是偶函数,则 f (1), f ( ), f ( ) 的大小顺序 2 2 7 5 7 5 7 5 5 7 是 A f ( ) ? f (1) ? f ( ) B f ( ) ? f ( ) ? f (1) C f (1) ? f ( ) ? f ( ) D、 f (1) ? f ( ) ? f ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 答案:A

解析:数形结合,根据题意易知函数 f(x)在 ? 2, 4 ? 上为增函数利用单调性即可比较大小。 7.若 f ( x)和g ( x) 都是定义在实数集 R 上的函数,且方程 x ? f [ g ( x)] ? 0 有实数解,则 g[ f ( x)] 不可能的是( A、 x 2 ? x ?
1 5

) B、 x 2 ? x ?
1 5

C、 x 2 ?

1 5

D、 x 2 ?

1 5

答案:B 解析:可将选项逐次判断。 8. 已知函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上单调且 f (a) ? f (b) ? 0 , 则方程 f ( x) ? 0 在区间 [a, b] 内 ( A、至少有一实根 答案:D 解析:数形结合 B、至多有一实根 C、没有实根



D、必有惟一实根

9.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且 f ( x ? 2) ? A、 0.5 答案:B B、 ?0.5

1 ,0 ? x ? 1 时 f ( x) ? x ,则 f (7.5) 等于 f ( x)

C、 1.5

D、 ?1.5

解析:由条件 f ( x ? 2) ?

1 可推出函数为周期为 4 的函数,故根据周期性即得 f ( x)

10.若 log a

2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 3 2 3

A、 0 ? a ? 答案:D

B、 a ?

2 3

C、 ? a ? 1

2 3

D、 0 ? a ? 或a ? 1

2 3

解析:由 log a 11. , y ?

2 ? 1 = log a a 根据单调性分类讨论即得。 3

1 x (a ? a ? x ) ,则 y ? y 2 ? 1 的值是 2
1 B、 (a x ? a ? x ) 2

1 A、 (a x ? a ? x) 2 答案:D

C、 a ? x

D、 a x

解析:代入化简注意开方时由于 0 ? a ? 1, x ? 0 故 a

?x

? ax 。

12.已知 f ( x) 不是常数函数,对于 x ? R ,有 f (8 ? x) ? f (8 ? x) ,且 f (4 ? x) ? f (4 ? x) , 则 f ( x) A、是奇函数不是偶函数 B、是奇函数也是偶函数 C、是偶函数不是奇函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 答案:C 解析:根据定义判断 13.若 y ? loga x 在 [2,??) 上恒有 | y |? 1 ,则 a 的范围是 A、
1 ? a ? 2且a ? 1 2 1 2 1 B、 0 ? a ? 或1 ? a ? 2 2

C、 a ? 2或0 ? a ?

D、 1 ? a ? 2

答案:A 解析:分 a>1 和 a<1 讨论解决 14.已知集合 A ? {a |
9 A、 {? } 4 答案:D
x?a ? 1有唯一实数解 } ,则集合 A 为x2 ? 2

9 B、 { } 4

9 C、 {? ,2} 4

9 D、 {? , ? 2,2} 4

解析:将问题可转化为二次函数 x ? x ? 2 ? a ? 0 ( x ? ?2 )有一解时实数 a 的取值
2

范围,注意二次函数可有一解或有两解但一解为 2 或-2。 15.已知 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx ? d 的图象如图,则 A、 b ? (??,0) C、 b ? (1,2) 答案:A 解析:易知 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx ? d = ax ? x ? 1?? x ? 2 ? 的形式,展开即可得 a,b,c,d 的关 系,再利用当 0<x<1 时,f(x)小于零得关于 b 的不等式。 二、填空题: 17 . 若 f ( x) 是 奇 函 数 , 且 在 (0,??) 内 是 增 函 数 , 又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的 解 集 是 。
?1 ?? 1 ( x ? 0) ( x ? 0)

y o 1 2 x

B、 b ? (0,1) D、 b ? (2,??)

18.已知 f ( x) ? ?

,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集为

。 。 。 。 。

19.若关于 x 的方程 9 x ? (a ? 4) ? 3 x ? 4 ? 0 有实根,则实数 a 的取值范围是 20.若 x ? [?1,1] ,函数 y ? a 2 x ? 2 ? a x ? 1(a ? 1) 的最大值为 14,则 a = 21.方程 lg 2 x ? lg x 2 ? 2 ? 0 的两根为 ? , ? ,则 log? ? ? log ? ? 的值为 22. 如果函数 f ( x) ?
x m x ? m x? 1
2

的定义域是 R, 那么实数 m 的取值范围是 。

23. f ( x) ? log3 | 2 x ? a | 的对称轴为 x ? 2 ,则常数 a =
2

24.已知关于 x 的方程 sin x ? 2 sin x ? a ? 0 有实数解,则 a 的取值范围是 。 三、解答题: 25.定义在 [?2,2] 上的偶函数 g ( x) ,当 x ? 0 时, g ( x) 单调递减,若 g (1 ? m) ? g (m) ,求 m 的 取值范围。 26.已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? 4ax ? a 2 ? 2a ? 2 在区间 [0,2] 上有最小值 3,求 a 的值。 27.已知奇函数 f ( x) 的定义域为 (??,0) ? (0,??) ,且 f ( x) 在 (0,??) 上单调递增, 求证: f ( x) 在 (??,0) 上单调递减。 28.已知 f ( x) ? 2 ? log3 x(1 ? x ? 9) ,求 g ( x) ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) 的最大值与最小值。

答案: 一、选择题:BCCCAABBBDDCADA
3 二、 (17) (?3,0) ? (0,3) , (18) (??, ) , (19) (??,?4) , (20)3, (21)-4, (22) [0,4) , 2 (23)-4, (24) [?1,3] ,

三、解答题: 25、 ?| m |? 2
?| 1 ? m |? 2 ? ?| 1 ? m |?| m | ? ? ?1 ? m ? 1 。 2

26、对称轴: x ?

a , 2

?a ? 1? 2 , (1)当 a ? 0 时, f ( x) min ? f (0) ? a 2 ? 2a ? 2 ? 3, 解得a ? 1 ? 2 (正舍),

a 1 (2)当 0 ? a ? 4时,f ( x) min ? f ( ) ? ?2a ? 2 ? 3, 解得:a ? ? (舍) , 2 2
? a ? 5 ? 10 , (3)当 a ? 4时,f ( x) min ? f (2) ? a 2 ? 10a ? 18 ? 3, 解得a ? 5 ? 10(负舍),

综上: a ? 1 ? 2或a ? 5 ? 10 。 27、证明略。 28、 解: ? f ( x) ? 2 ? log3 x(1 ? x ? 9),?1 ? x 2 ? 9,?1 ? x ? 3 ,
? g ( x) ? (2 ? log3 x) 2 ? 2 ? log3 x 2 ? log3 x ? 6 log3 x ? 6 ? (log3 x ? 3) 2 ? 3 ,
2

?1 ? x ? 3,? 0 ? log3 x ? 1,? g ( x) max ? 13, g ( x) min ? 6 。


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