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2011年北大等十三校联考(北约)自主招生数学试卷


2011 年北大等十三校联考(北约)自主招生数学试卷
1.已知平行四边形两边长分别是 3 和 5,一条对角线是 6.求另一条对角线的长度。 2.求过抛物线 y ? 2x2 ? 2x ?1, y ? ?5x2 ? 2x ? 3 两交点的直线方程。 3. 等差数列 a1 , a2 ,? ? ?满足a3 ? ?13, a7 ? 3 。这个数列的前 n 项和为S n .数列 S

1 , S2 ??? 中哪 一项最小?并求出这个最小值。 4. 在 ?ABC中,如果a ? b ? 2c, 证明?C ? 60?。 5.是否存在四个正实数,它们两两乘积分别是 2,3,5,6,10,16. 6. 设 C1和C2是平面上两个不重合的固定圆周 。 设 C 是 该 平 面 上 的 一 个 动 园 , 它 与

C1和C2 均相切。问: C 的圆心轨迹是何种曲线?证明你的结论。
7. 求 x ?1 + 2x ?1 + ???? 2011x ?1 的最小值。


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