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高二理科期中复习真题汇(教师版)

时间:2016-09-08


高二期中复习真题汇
模块一 直线和圆 1.(19 中十月考)(理)直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90° ,再向右平移 1 个单位,所得到的 直线为( ) A. y ? ?

1 1 x? 3 3

B. y ? ?

1 x ?1 3

C. y ? 3x ? 3

D. y ?

1 x ?1 3


2.(武汉三中十月考)(理)直线 x sin ? ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是 (

A . [0, ? )

? 3 B . [0, ] ? [ ? , ? )
4 4

C . [0, ] 4

?

? 1 D . [0, ] ? ( ? , ? )
4 2

3.(26 中十月考)(理)两条直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们间的距离为 ( D ) A.4 B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

4.( 武 汉 六 中 九 月 考 ) ( 理 ) 已 知 a , b 为 正 数 , 且 直 线 ax ? by ? 6 ? 0 与 直 线

2x + ( b? 3 y )?
A.10

2a +3b 的最小值为( 5 ? 互相平行,则 0
B. 15 C. 20



D. 25

5.(19 中 十 月 考 ) ( 理 ) 已 知 点 P (a, b) 与 点 Q(1,0) 在 直 线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的 两 侧 , 且

a ? 0, b ? 0 ,则 ? 3) A. (??,

a ?1 的取值范围是( b 1 0) B. ( ? , 3

) C. (3,??) D. ( 0, )

1 3

6.(武汉三中十月考)(理)若切点 A, B 分别在直线 l1 : x ? y ? 7 ? 0 和 l2 : x ? y ? 5 ? 0 上移 动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( )

A.3 2

B.2 2

C .3 3

D.4 2

7.(武汉三中十月考)(理)将圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 平分的直线是
2 2





A .x ? y ? 1 ? 0

B .x ? y ? 3 ? 0

C .x ? y ? 1 ? 0

D .x ? y ? 3 ? 0

1

8.(26 中十月考) (理) 圆 C1 : x2 ? y2 ? 6x ? 6 y ? 48 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 8 y ? 44 ? 0 公切线的条数是( C ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条

9.(26 中十月考)(理)过点 ? 3,1? 作圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的两条公切线,切点分别为 A,B, 则直线 AB 的方程为( A ) A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0

10.(19 中 十 月 考 ) ( 理 ) 若 圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r 上 有 且 只 有 两 个 点 到 直 线
2 2 2

4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于 1,则 r 的范围是(
6) A. ( 4,
B. [4,6)

) C. (6,8) D. [6,8)

11.(26 中十月考) (理) 若方程 A. ? ??, ?1? B. ?0,1?

1 ? x2 ? x ? m

无实数解, 则实数 m 的取值范围是 ( C )

C. ? ??, ?1? ?

?
2

2, ??

?

D. ? 2, ??

?

?

12.(武汉三中十月考)(理) 已知直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0 ( a ? R )是圆 C : x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴,过点
2

A(?4, a) 作圆 C 的一条切线,切点为 B ,则 | AB | =(



A .2

B.4 2

C .6

D . 2 10

13.( 武 汉 三 中 十 月 考 ) ( 理 ) 已 知 圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 , 圆

C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则
| PM | ? | PN | 的最小值为(


A.5 2 ?4

B . 17 ? 1

C .6?2 2

D . 17

14.(武汉六中十月考)(理)设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线

mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P ( x, y ) ,则 PA ? PB 的取值范围是(
A. [ 5, 2 5] B. [ 10, 2 5] C. [ 10, 4 5]

) D. [2 5, 4 5]

2

15.(武汉六中十月考)(理)在等腰直角三角形 ABC 中, AB ? AC ? 4 ,点 P 是边

AB 上异于 A, B 的一点,光线从 P 点出发,经 BC, CA 发
射后又回到原点 P (如图) ,若光线 QR 经过 ?ABC 的重 心,则 AP 等于( A.2 B.1 )

C

Q

8 C. 3

4 D. 3

R A

P

B

16.(26 中学十月考)(理)不论 k 为何值,直线 (2k ? 1) x ? (k ? 2) y ? (k ? 4) ? 0 恒过的一 个定点是__________. 答案: (2,3)

17.( 武 汉 三 中 十 月 考 ) ( 理 ) 已 知 直 线 l1 的 方 程 为 3x ? 4 y ? 7 ? 0 , 直 线 l2 的 方 程 为

6 x ? 8 y ? 1 ? 0 ,则直线 l1 与 l2 的距离为__________
18.(武汉三中十月考)(理) (1)求经过点 A (?5, 2) ,且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程; (2)求经过点 A(? 3,3) ,且倾斜角为直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的一半的直线方程。

19.(武汉六中九月考)(理)已知两点 A(2,3), B(4,1) ,直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 ,在直线 l 上 求一点 P , (1)使 PA ? PB 最小; (2)使 PA ? PB 最大.

3

20.(武汉六中九月考)(理)直线 l 通过点 P(1,3) 且与两坐标轴的正半轴交于 A, B 两点, (1)直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面积为 6,求直线 l 的方程; (2)求 OA ? OB 的最小值; (3)求 PA ? PB 的最小值.

21.(19 中十月考)(理)已知点 P 到两个定点 A(1,0), B(2,0) 的距离的比为 (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 是否存在过点 A(1,0) 的直线 l 交轨迹 C 于 M, N 两点, 使 S△ MON= 若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由。

2 。 2

3 ( O 为坐标原点), 2

22.(武汉三中十月考)(理)已知圆 C : ( x ? 2) ? y ? 1 ,Q 是 y 轴上的动点,QA ,QB 分
2 2

别切圆 C 于 A, B 两点. (1)求证:直线 AB 必过定点; 4 2 (2)若 | AB | = ,求直线 CQ 的方程. 3 (3)求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程。

23.(2014 — 2015 武 汉 中 学 期 中 ) ( 理 ) 已 知 圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 , 直 线 l : m x ? y ? 1 ? m ? 0 ,且直线 l 与圆 C 相交于 A , B 两点.
2 2

(Ⅰ)若 | AB |? 17 ,求直线 l 的倾斜角; (Ⅱ)若点 P(1,1) 满足 2 AP ? PB ,求此时直线 l 的方程。 解:直线 l : m x ? y ? 1 ? m ? 0 恒过点 (1,1) ,且点 (1,1) 在圆 C 内,所以直线与圆相交. (Ⅰ)因为圆心 C (0,1) 到直线 l 的距离 d ?

|m| m2 ? 1
4

,圆的半径为 5 ,

所以 ( 5 )2 ? (

| m|

m2 ? 1 ? 当 m ? 3 时,直线 l 的方程为 y ? 3x ? 1 ? 3 ,斜率为 3 ,倾斜角为 60 ;
当 m ? ? 3 时 , 直 线 l 的 方 程 为 y ? ? 3x ? 1 ? 3 , 斜 率 为 ?

)2 ? (

17 2 ) ,解得 m ? ? 3 . 2

3 ,倾斜角为

120 .
(Ⅱ)联立方程组 ?

?

…………………(6 分)

? x ? ( y ? 1) ? 5,
2 2

?mx ? y ? 1 ? m ? 0, 消去 y 并整理,得 (1 ? m2 ) x2 ? 2m2 x ? m2 ? 5 ? 0 .
2m 2 m2 ? 5 x ? x ? , 1 2 . ① 1 ? m2 1 ? m2 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AP ? ( x1 ? 1, y1 ? 1) , PB ? (1 ? x2 ,1 ? y2 ) . 其中 y1 ? mx 1 ? 1 ? m , y2 ? mx 2 ?1? m .
所以 x1 ? x2 ? 由 2 AP ? PB ,得 2 x1 ? x2 ? 3 且 2 y1 ? y2 ? 3 .

m2 ? 3 将 2 x1 ? x2 ? 3 代入①式,解得 x1 ? 2 m ?1 2 2 m ? 3 1 ? 2m ? m , ) 点 A 的坐标为 ( 2 m ?1 m2 ? 1 把点 A 的坐标代入圆 C 的方程可得 m ? ?1 .
当 m ? 1 时,所求直线方程为 x ? y ? 0 ; 当 m ? ?1 时,所求直线方程为 x ? y ? 2 ? 0 . ……………(12 分)

24.(2014—2015 武汉中学期中)(理)

3 上. x (Ⅰ)若圆 M 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B (不同于原点 O) ,求证: ?AOB 的面积为
在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 过坐标原点 O 且圆心在曲线 y ? 定值; (Ⅱ)设直线 l : y ? ? 程; (Ⅲ)设直线 y ? 3 与(Ⅱ)中所求圆 M 交于点 E 、 F , P 为直线 x ? 5 上的动点,直 线 PE , PF 与圆 M 的另一个交点分别为 G , H ,求证:直线 GH 过定点. 解: (Ⅰ)由题意可设圆 M 的方程为 ( x ? t ) ? ( y ?
2

3 x ? 4 与圆 M 交于不同的两点 C,D,且 | OC |?| OD | ,求圆 M 的方 3

3 2 2 3 ) ?t ? 2 , t t

2 3 y ? 0. t 2 3 令 x ? 0 ,得 y ? ;令 y ? 0 ,得 x ? 2t . t
即 x ? y ? 2tx ?
2 2

5

? S?AOB ?

1 1 2 3 | OA | ? | OB |? | 2t | ? | |? 2 3 (定值). ………(4 分) 2 2 t (Ⅱ)由 | OC |?| OD | ,知 OM ? l .
所以 kOM ?

3 t
2

? 3 ,解得 t ? ?1 . 3 x ? 4 的距离 d ? 2( 3 ? 1) 小于半径,符合题 3

当 t ? 1 时,圆心 M (1, 3) 到直线 l : y ? ? 意;

当 t ? ?1 时,圆心 M (?1,? 3) 到直线 l : y ? ? 符合题意.

3 x ? 4 的距离 d ? 2( 3 ? 1) 大于半径,不 3
………………(8 分)

所以,所求圆 M 的方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 .

(Ⅲ)设 P(5, y0 ) , G( x1 , y1 ) , H ( x2 , y2 ) ,又知 E(?1, 3) , F (3, 3 ) , 所以 kPE ?

y0 ? 3 y1 ? 3 ? ? kGE , 6 x1 ? 1

kPF ?

y0 ? 3 y2 ? 3 ? ? kFH . 2 x2 ? 3

因为 3k PE ? kPF ,所以 9 ?

( y1 ? 3)2 ( y2 ? 3)2 . ? ( x1 ? 1)2 ( x2 ? 3)2


将 ( y1 ? 3)2 ? 4 ? ( x1 ? 1)2 , ( y2 ? 3)2 ? 4 ? ( x2 ? 1)2 代入上式, 整理得 2 x1x2 ? 7( x1 ? x2 ) ? 20 ? 0 . 设直线 GH 的方程为 y ? kx ? b ,代入 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 , 整理得 (1 ? k 2 ) x2 ? (2kb ? 2 3k ? 2) x ? b2 ? 2 3b ? 0 .

b 2 ? 2 3b 2kb ? 2 3k ? 2 x ? x ? , . 1 2 1? k2 1? k2 代入①式,并整理得 b2 ? (7k ? 2 3)b ? 10k 2 ? 7 3b ? 3 ? 0 ,
所以 x1 ? x2 ? ? 即 (b ? 2k ? 3)(b ? 5k ? 3) ? 0 , 解得 b ? 3 ? 2k 或 b ? 3 ? 5k . 当 b ? 3 ? 2k 时,直线 GH 的方程为 y ? k ( x ? 2) ? 3 ,过定点 (2, 3 ) ; 当 b ? 3 ? 5k 时,直线 GH 的方程为 y ? k ( x ? 5) ? 3 ,过定点 (5, 3 ) ……………………(14 分)

6

25.(26 中学十月考)(理)已知圆 O: x 2 ? y 2 ? 4 ,点 P 为直线 l: x ? 4 上的动点, (1)若从 P 到圆 O 的切线长为 2 3 ,求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (2)若点 A (?2,0) ,B ( 2,0) ,直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M,N,问直线 MN 是否经过一个定点,若是,请求出定点坐标,若不是,请说明理由。 (3)若直线 PR,PS 分别与圆 O 相切于点 R,S,求 ?PRS 的垂心所在曲线的方程。
2 2 2 答案: (1) 设两切点为 C , D ,则 OC⊥PC , OD⊥PD ,由题意可知 |PO| =|OC| +|PC| ,即 ,(2 分)解得 t=0,所以点 P 坐标为(4,0).(2 分) 在 Rt△ POC 中 , 易 得 ∠POC=60° , 所 以 ∠DOC=120°. 所 以 两 切 线 所 夹 劣 弧 长 为

.(3 分) (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),Q(1,0),依题意,直线 PA 经过点 A(-2,0), P(4,t),可以设
2 2 ,和圆 x +y =4 联立,得到

,代入消元

2 2 2 2 得到,(t +36)x +4t x+4t -144=0,(4 分) 因为直线 AP 经过点 A( -2 , 0), M( x1, y1 ),所以 -2 ,x1 是方程的两个根,所以有



, 代 入 直 线 方 程

得 ,

.同理,设

,联立方程有



2 2 2 2 代入消元得到(4+t )x -4t x+4t -16=0,因为直线 BP 经过点 B(2,0),N(x2,y2),所

以 2 , x2 是 方 程 的 两 个 根 , .
2 若 x1=1,则 t =12,此时



,代入

得到

显然 M,Q,N 三点在直线 x=1 上,即直线 MN 经 分 ) 若 , x1≠1 , 则 t2≠12 , x2≠1 , 所 以 有 所以

过 定 点

Q ( 1 , 0 ) ( 12

kMQ=kNQ,所以 M,N,Q 三点共线,即直线 MN 经过定点 Q(1,0). ? 直线 MN 经过定点 Q(1,0).(7 分) (3)设 R(x1,y1),S(x2,y2)垂心 H ( x0 , y0 ) ,R,S 为圆 O 的切线,则切线 PR,PS 方 程分别为 xx1 ? yy1 ? 4, xx2 ? yy2 ? 4 ,设 P (4, a) ,则直线 PR,PS 均过点 P (4, a) ,代入 得 4 x1 ? ay1 ? 4, 4 x2 ? ay2 ? 4 ,则直线 RS 的方程为 4 x ? ay ? 4 .
7

?H 为 ?PRS 的垂心,OR ? PR, OS ? PS ,? HO ? RS , kHO ? kRS ?
分)? a ?

y0 4 ? (? ) ? ?1(10 x0 a

4 y0 ; x0

又 ? HS ? PR, RH ? PS ,?OR / / HS , OS / / RH . OR=OS , ? 四 边 形 ORHS 为 菱 形 ,

??? ? ??? ? ?OR ? SH 即, ( x1 , y1 ) ? ( x0 ? x2 , y0 ? y2 ), x1 ? x2 ? x0 , y1 ? y2 ? y0

4 x1 ? ay1 ? 4, 4 x2 ? ay2 ? 4 ,相加可得, 4( x1 ? x2 ) ? a( y1 ? y2 ) ? 8,?4 x0 ? ay0 ? 8
即 4 x0 ?

4 y0 ? y0 ? 8 ,化简可得 x02 ? y02 ? 2 x0 ,即 ( x0 ?1)2 ? y02 ? 1( x0 ? 0) 。 x0
2 2

综上所述: ?PRS 的垂心所在曲线的方程为 ( x ?1) ? y ? 1( x ? 0) 。(12 分) 模块二 立体几何 1.(2014—2015 武汉中学期中)(理)一个几何体的三视图如上图所 2 示,则该几何体的体积为( B ) A.

2? 3

B.

4? 3

C.

3? 4

D.

3? 2

1 2 正 视 图 1 1
侧视图

俯 视 图

2.(26 中学十月考)(理)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩 余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( D ) A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5

3.(2014—2015 武汉中学期中)(理)

AC ? 4 , AD ? 11 , 设 A、 B、 C、 D 是球面上的四点, AB、 AC、 AD 两两互相垂直, 且 AB ? 3 ,
则球的表面积为( A ) A. 36? B. 64? C. 100 ? D.

144 ?

8

4.(26 中学十月考)(理)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 O 为线 段 BD 的中点。设点 P 在线段 CC1 上,直线 OP 与平面 A1 BD 所成的角为

? ,则 sin ? 的取值范围是( B )
A. [

3 ,1] 3

B. [

6 ,1] 3

C. [

6 2 2 , ] 3 3

D. [

2 2 ,1] 3

5.(武汉六中九月考)(理)如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 ,则下列四 A 个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变;

D B

C

D1 ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④ M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线. 其中真命题是 . A1 B1

C1

6.(2014—2015 武汉中学期中)(理) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , AB // CD ,

P

?BAD ? ?ADC ? 90? , AB ? AD ? 2CD , E 为 PB 的中点. (Ⅰ)证明: CE ? AB ; ? (Ⅱ)若二面角 P ? CD ? A 为 45 ,求直线 CE 与平面 PAB 所成角
的正切值. (Ⅲ)若 PA ? kAB ,求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的 余弦值 B

E A C D

解: (Ⅰ)取 AB 的中点 F,连结 EF,FC, 则 EF // PA, CF // AD . 因为 PA ? 平面 ABCD , 所以 EF ? 平面 ABCD . 因为 AB ? 平面 ABCD , 所以 EF ? AB . 因为 AB ? AD , 所以 AB ? CF . 因为 EF ? 平面 EFC , CF ? 平面 EFC ,
9

P

E A F B C D

所以 AB ? 平面 EFC . 因为 CE ? 平面 EFC , 所以 CE ? AB . …………………(4 分) (Ⅱ)因为 PA ? 平面 ABCD , CD ? 平面 ABCD , 所以 PA ? CD . 因为 AD ? CD , 所以 CD ? 平面 PAD . 所以 CD ? PD . 所以 ?PDA 为二面角 P ? CD ? A 的平面角. 所以 ?PDA ? 45 . 所以 PA ? AD . 因为 AB ? AD ? 2CD , 所以 PA ? AB ? AD . 由(Ⅰ)知, ?CEF 为 CE 与平面 PAB所成的角.
?

CF AD AD ? ? ? 2, EF EF 1 PA 2 所以直线 CE 与平面 PAB所成角的正切值为 2. ………………(8 分) (Ⅲ)过点 P 作 PG // CD , 由 PA ? 平面 ABCD ,? PA ? AB ,? PA ? PG 由 BA ? 平面 PAD ,? CD ? 平面PAD ,? CD ? PD ? PG ? PD , ? ? APD 为所
因为 tan?CEF ? 求锐二面角的平面角

cos?APD ?

PA k ? PD 1? k2

………………(12 分)

7.( 武汉六中九月考 ) (理) 如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,

AD ? AB, AB / /CD, AD ? DC ? AP ? 2, AB ? 1 ,点 E 为棱 PC 的中点.
(1)证明: BE ? DC ; (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (3)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF ? AC ,求二 面角 F ? AB ? P 的余弦值. P E

D

C

A

B

10

8.(武汉三中十月考)(理) 如图,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直, PD = PC = 4 , AB = 6 ,

G 分别在线段 AB 、BC 上, 点F 、 且 AF = 2FB , BC = 3 .点 E 是 CD 边的中点, CG = 2GB .
H

D

E

C G

A

图2

F

B

(1)证明: PE ? FG ; (2)求二面角 P - AD - C 的正切值; (3)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值.

9.(26 中学十月考)(理)在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PCD⊥底面 ABCD,PD⊥CD,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90° ,AB=AD=PD=1,CD=2. (1)求证:BC⊥平面 PBD; (2)设 Q 为侧棱 PC 的中点,求三棱锥 Q﹣PBD 的体积; (3)若 N 是棱 BC 的中点,则棱 PC 上是否存在点 M,使 MN 平 行于平面 PDA?若存在,求 PM 的长;若不存在请说明理由. 答案: (1)证明:∵面 PCD⊥底面 ABCD, 面 PCD∩底面 ABCD=CD,PD?面 PCD,且 PD⊥CD, ∴PD⊥面 ABCD,又 BC?面 ABCD,∴BC⊥PD,① 取 CD 中点 E,连结 BE,则 BE⊥CD,且 BE=1, 在 Rt△ ABD 中,BD= ,在 Rt△ BCE 中,BC= ,

∵BD2+BC2=( )2+( )2=22=CD2,∴BC⊥BD,② ∵PD∩BD=D ∴BC⊥面 PBD.…(4 分) (2)解:∵Q 为侧棱 PC 的中点,取 BC 中点 N,连结 QN, 则 QN∥PB,BC⊥面 PBD, ∴三棱锥 Q﹣PBD 的高 BN= ,

11

∵PD⊥CD,AB=AD=PD=1,CD=2, ∴ ∴三棱锥 Q﹣PBD 的体积 V= = , = = .…(8 分)

(3)解:存在,M 是 PC 的四等分点,靠近 C 点,理由如下: 取 PC 的中点 Q,由题意知 BQ 平行于平面 PDA, 又 BQ 平行 MN,所以 MN 平行与平面 PDA.…(12 分)

模块三 算法 1.(2014—2015 武汉中学期中)(理)根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为( C ) A.25 B.30 C.31 D.61 输入 x If x≤50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.6*(x-50) End If 输出 y

2.(2014—2015 武汉重点中学期中)(理)二进制数 111111(2)化成十进制数的值是( A ) A. 63 B.62 C. 64 D. 61 3.(2014—2015 武汉重点中学期中)(理)在运行如图的程序之后输出 y ? 16 ,输入 x 的值 应该是 .

解:本程序含义为: 输入 x 如果 x<0,执行:y=(x+1)2 否则,执行:y=(x﹣1)2 因为输出 y=16 由 y=(x+1)2,x<0,可得,x=﹣5 由 y=(x﹣1)2,x≥0,可得,x=5 故 x=5 或﹣5 故答案为:± 5

12

4.(19 中十月考)(理) (1)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约素; (2)用更相减损法求 440 与 556 的最大公约数; (3)用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x 4 ? 3 y 3 ? 5x ? 4 当 x ? 2 时的函数值。

模块四 统计 1.(2014—2015 武汉中学期中)(理) 对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该 同学数学成绩的以下说法: ①中位数为 84; ②众数为 85; 7 8 ③平均数为 85; ④极差为 12. 8 3 3 5 其中,正确说法的序号是( D ) 9 1 0 A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③

2.(26 中学十月考)(理)从甲、乙两个班级各选出 7 名学生 参加数学竞赛, 他们取得的成绩 (满分 100 分) 的茎叶图如图, 其中甲班学生的平均分是 85, 乙班学生成绩的中位数是 83. 则 x+y 的值为_________. 答案: 8 3.(2014—2015 武汉中学期中) (理) 某单位有职工 200 名, 现要从中抽取 40 名职工作样本, 用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6 -10 号, …, 196-200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 10 组抽出的号码应是_________. 答案:47

4.(2014—2015 武汉二中期末)(理) 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验, 利 用随机数表抽样时, 先将 500 袋牛奶按 000,001, ? , 499 进行编号. 如果从随机数表第 8 行 第 4 列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 答案:163,199,175,128,395
13

5.(2015 高考湖北,文 14)某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况 进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间 [0.3, 0.9] 内,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)直方图中的 a ? _________; (Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数为_________.

【答案】 (Ⅰ)3; (Ⅱ)6000. 【解析】由频率分布直方图及频率和等于 1 可得
0.2 ? 0.1 ? 0.8 ? 0.1 ? 1.5 ? 0.1 ? 2 ? 0.1 ? 2.5 ? 0.1 ? a ? 0.1 ? 1 ,

解之得 a ? 3 .于是消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内频率为
0.2 ? 0.1 ? 0.8 ? 0.1 ? 2 ? 0.1 ? 3 ? 0.1 ? 0.6 ,所以消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数

为: 0.6 ? 10000 ? 6000 ,故应填 3;6000.

模块五 概率 1.(2014-2015武汉二中期中)(文) 把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件 A:“甲得红卡”与事件B:“乙 得红卡”是 ( D ) A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 对立事件 D. 互斥且不对立事件 2.(2014—2015 武汉中学期中)(理)
2 已知集合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} ,B ? {x | y ? lg

则 x ? A ? B 的概率为( A ) A.

1? x } ,在区间 (?3,3) 上任取一实数 x , x?2
D.

1 3

B.

1 4

C.

1 8

1 12

3.(2014—2015 武汉中学期中)(理) 某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过 3 次而接通电话的概率为 ( B ) A.

9 10

B.

3 10

C.

1 8

D.

1 10

14

4.(2014 — 2015 武 汉 中 学 期 中 ) ( 理 ) 已 知 P 是 ?ABC 所 在 平 面 内 一 点 ,

PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒黄豆随机撒在 ?ABC 内,则黄豆落在 ?PBC 内的概率是
_________. 答案:

1 2

5.(2014-2015 武汉重点中学期中联考)(文)在长为 3 的一条直绳上任意剪两剪刀,得到三 条线段,其中有两条长度大于 1 的概率为________. 答案:

1 3

? ? 6.(2014—2015 武汉中学期中)(文)已知向量 a ? ( x, ?1) , b ? (2, y) ,其中 x 随机选自集合
{ ? 1, 1, 3 } , y 随机选自集合 { ? 2, 2, 6} ,

? ? (Ⅰ)求 a // b 的概率;

? ? (Ⅱ)求 a ? b 的概率.

解:则基本事件空间包含的基本事件有:(-1,-2),(-1,2),(-1,6), (1,-2),(1,2),(1,6),(3,-2),(3,2),(3,6),共 9 种.…………………4 分 ? ? (Ⅰ)设“ a // b ”事件为 A ,则 xy ? ?2 . 事件 A 包含的基本事件有(-1,2),(1,-2) 共 2 种. ? ? 2 ∴ a // b 的概率为 P ? A ? ? .

9

…………………8 分

? ? (Ⅱ)设“ a ? b ” 事件为 B ,则 y ? 2 x .

事件 A 包含的基本事件有(-1,-2), (1,2),(3,6)共 3 种. ? ? 3 1 ∴ a ? b 的概率为 P ? B ? ? ? .

9

3

…………………12 分

7.(2014—2015 荆州期末)(文) 为了了解某市各景点在大众中的熟知度,随机对 15~65 岁的人群抽样了 n 个人,回答问题 “某市有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.

组号

分组

回答正确 的人数

回答正确的人数 占本组的频率 0.5
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

频率 组距

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

[15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65]

a
18

x
0.9 0.36

b
9 3

y
15
25 35 45 55 65 年龄

15

(1)分别求出 a , b , x , y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求第 2,3,4 组每组各抽 取多少人? (3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率.

解: (1)由频率表中第 4 组数据可知,第 4 组总人数为

9 ? 25 , 0.36

再结合频率分布直方图可知 n= ∴ a=100× 0.01× 10× 0.5=5,

25 ? 100 , 0.025? 10
b=100× 0.03× 10× 0.9=27, …4 分

x?

18 ? 0.9, 20

y?

3 ? 0.2 15

(2)因为第 2,3,4 组回答正确的人数共有 54 人, 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人,每组分别抽取的人数为: 第 2 组:

18 ? 6 ? 2 人; 54 27 ? 6 ? 3 人; 54 9 ?6 ?1人 54
…8 分

第 3 组:

第 4 组:

(3)设第 2 组 2 人为:A1,A2;第 3 组 3 人为:B1,B2,B3;第 4 组 1 人为:C1. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共 15 个基本 事件 ,其中 恰好 没有第 3 组 人的共 3 个基 本事件 ,即 (A1,A2) , (A1,C1) , (A2,C1)………11 分 ∴ 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是: P ?

3 1 ? . ………13 分 15 5

16


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