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专题三 牛顿定律与曲线运动

时间:2011-03-30


专题三
一、选择题

牛顿运动定律与曲线运动

**1.如图所示,在同一竖直面内,小球 a、b 从高度不同的两点,分别以初速 度 va 和 vb 沿水平方向抛出, 经过时间 ta 和 tb 后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力,下列关系式正确的是( ) A. ta>tb B. va>vb C. ta<tb D. va<vb **2.如图所示,在一次空地演习中,离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一 颗炮弹欲轰炸地面目标 P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上 发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为 s,若拦截成功,不计空气 阻力,则 v1、v2 的关系应满足( A.v1 = v2 B.v1 = H v2 s ) C.v1 =
H v2 S

D.v1 =

s v2 H

**3.如图所示,小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动,若剪断 B、C 之间 的细绳,当 A 球重新达到稳定状态后,则 A 球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大 **4.铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其
内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关,还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关.下列说法正确的是( ) A.v 一定时,r 越小则要求 h 越大 C.r 一定时,v 越小则要求 h 越大 B.v 一定时,r 越大则要求 h 越大 D.r 一定时,v 越大则要求 h 越大

**5.在越野赛车时,一辆赛车在水平公路上减速转弯,从俯视图中可以看到,赛车沿圆周由 P 向 Q 行驶。 下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式,你认为正确的是( )

6.如右上图,一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图所示,已知质点在 x 方向 的分运动是匀速运动, 则关于质点在 y 方向的分运动的描述正确的是 ( ) A.匀速运动 B.先加速运动后减速运动 C.先减速运动后加速运动 D.先匀速运动后加速运动 7.在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 A 和 B ,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力. 要使两球在空中相遇,则必须( ) A.甲先抛出 A 球 B.先抛出 B 球 C.同时抛出两球 D.使两球质量相等

1

**8.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B,
在各自不同的水平面做匀速圆周运动,以下说法正确的是 ( A.VA > VB C.aA > aB B.ωA > ωB D.压力 NA > NB )
[来源:Z。xx。k.Com]

A B

9.如图,从地面上方某点,将一小球以 5m/s 的初速度沿水平方向抛出。小球经过 1s 落地。不计空气阻 力,g =10m/s 。则可求出(
2



v0

A.小球抛出时离地面的高度是 5 m B.小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 5m C.小球落地时的速度大小是 15m/s D.小球落地时的速度方向与水平地面成 30 角 10. 质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中, 由于摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,如图所示,那么 ( ) A.因为速率不变,所以石块的加速度为零 B.石块下滑过程中受的合外力越来越大 C.石块下滑过程中的摩擦力大小不变 D.石块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心
0
[来源:学科网 ZXXK]

**11.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们
在同一水平面内作圆锥摆运动,如图所示,则两个圆锥摆相同的物理量是( A.周期 B.线速度的大小 C.向心力 D.绳的拉力 )

**12. 三颗人造地球卫星 A、 C 绕地球作匀速圆周运动, B、 如图所示, 已知 MA=MB<MC,
则对于三个卫星,不正确的是( A. 运行线速度关系为 ) B. 运行周期关系为 TA<TB=TC

υ A > υ B = υC

C. 向心力大小关系为 FA = FB < FC

D. 半径与周期关系为

RA TA

3

2

=

RB TB

3

2

=

RC TC

3

2

13.如图所示,从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹,在引力作用下沿 ACB 椭圆轨道 飞行击中地面目标 B,C 为轨道的远地点,距地面高度为 h.已知地球半径为 R,地球 质量为 M,引力常量力 G。设距地面高度为 h 的圆轨道上卫星运动周期为 T0,下列结 论中正确的是( )

A.导弹在 c 点的速度大于

GM R+h

B.导弹在 C 点的加速度小于 GM/(R+h)

2

C.地球球心为导弹椭圆轨道的—个焦点

D.导弹从 A 点运动到 B 点的时间—定小于 To
2

**14.如图所示,A 为静止于地球赤道上的物体,B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C 为绕地球做圆周运
动的卫星,P 为 B、C 两卫星轨道的交点.已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同,相对于地心,下列说法中 正确的是( ) B A.物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 B.卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度 C.可能出现:在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方 D.卫星 B 在 P 点运行的加速度大于卫星 C 的加速度 C P A

**15. 2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分,载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒
泉卫星发射中心发射成功,9 月 27 日翟志刚成功实施了太空行走。已知神舟七号飞船在离地球表面 h 高处 的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动,地球的半径 R ,万有引力常量为 G 。在该轨道上,关于神舟七号 航天飞船下列说法错误的( A.运行的线速度大小为 ) B.运行的线速度小于第一宇宙速度

2πR T

C.运行时的向心加速度大小

4π 2 ( R + h) T2

D.地球表面的重力加速度大小为

4π 2 ( R + h) 3 T 2R2

16. 2008 年 9 月 25 日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船,随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释 放了伴飞小卫星,若小卫星和飞船在同一圆轨道上,相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。下列说法正 确的是( ) A.由飞船的轨道半径、周期和引力常量,可以算出飞船质量 B.小卫星和飞船的加速度大小相等 C.航天员踏在飞船表面进行太空漫步时,对表面的压力等于航天员的重力 D.飞船只需向后喷出气体,就可以和小卫星对接

17.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力 作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在 B 处对接.已知空间站绕月轨道半径为 r,周期为 T,万有 引力常量为 G,下列说法中正确的是( ) A.图中航天飞机在飞向 B 处的过程中,月球引力做正功 B.航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 空间站 B 月球 航天飞机

3

二、计算题
1.抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题,设球台长 2L、网高 h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻 力。(设重力加速度为 g) (1)若球在球台边缘 O 点正上方高度 h1 处以速度 v1 水平发出, 落在球台的 P1 点(如图实线所示),求 P1 点距 O 点的距离 x1。 (2)若球在 O 点正上方以速度 v2 水平发出,恰好在最高点时 越过球网落在球台的 P2 点(如图虚线所示),求 v2 的大小。 (3)若球在 O 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网 且刚好落在对方球台边缘 P3 处,求发球点距 O 点的高度 h3。

2. 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳 子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点,则可简化为如 图所示的物理模型。其中 P 为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴 OO′转动,设绳长 l=10m,质点的质量

m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离 d=4m。转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做
匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37 。(不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin37 =0.6,
0 0

cos37 =0.8,g=10m/s )求: (1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力; (2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功。
d P O

0

2

l

O/

4

3. 如图所示,一个 圆弧形光滑细圆管轨道 ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为 R,在 A 点与水平地面

3 4

AD 相接,地面与圆心 O 等高, MN 是放在水平地面上长为 3R、厚度不计的垫子,左端 M 正好位于 A 点.将一个质量为 m、直径略小于圆管直径的小球从 A 处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻
力. (1)若小球从 C 点射出后恰好能打到垫子的 M 端,则小球经过 C 点时对管的作用力大小和方向如何? (2)欲使小球能通过 C 点落到垫子上,小球离 A 点的最大高度是多少?

4.如图所示,光滑的半球形固定在水平面上,其半径为 R,有一小球(可视为质点)静止在半球形的最高 点,小球受一扰动沿球面向下滚动,初速忽略不计,重力加速度为 g. 求:(1)小球落到地面时的速度大小; (2)小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.

5.2007 年 10 月 24 日,“嫦娥一号”卫星星箭分离,卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时,要经过三次近 地变轨:12 小时椭圆轨道①→24 小时椭圆轨道②→48 小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11 月 5 日 11 时,当卫星经过距月球表面高度为 h 的 A 点时,再一次实施变轨,进入 12 小时椭圆轨道⑤,后又经过两 次变轨,最后进入周期为 T 的月球极月圆轨道⑦。如图所示,已知月球半径为 R。 (1)请回答:“嫦娥一号”在完成第三次近地 变轨时需要加速还是减速? (2)写出月球表面重力加速度的表达式。

6. 2008 年 9 月 25 日,我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如
5

果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动,宇航员测得自己绕地心做匀速 圆周运动的周期为 T、距地面的高度为 H,且已知地球半径为 R、地球表面重力加速度为 g,万有引力恒量 为 G。你能计算出下面哪些物理量?能计算的量写出计算过程和结果,不能计算的量说明理由。 (1)地球的质量 ;(2)飞船线速度的大小;(3)飞船所需的向心力。

7.我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,通过加速再进入椭圆“过渡 轨道”,该轨道离地心最近距离为 L1,最远距离为 L2,卫星快要到达月球时,依靠火箭的反向助推器减速, 被月球引力“俘获”后,成为环月球卫星,最终在离月心距离 L3 的“绕月轨道”上飞行.已知地球半径为

R,月球半径为 r,地球表面重力加速度为 g,月球表面的重力加速度为 g/6,求:
(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度; (2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度.
L1 绕月轨道 L2 卫星 停泊轨道 过渡轨道 L3

8.如图所示,轻杆长为 3L,在杆的 A、B 两端分别固定质量均为 m 的球 A 和球 B,杆上 距球 A 为 L 处的点 O 装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球 B 运动 到最高点时,球 B 对杆恰好无作用力.求: (1)球 B 在最高点时,杆对水平轴的作用力大小. (2)球 B 转到最低点时,球 A 和球 B 对杆的作用力分别是多大?方向如何?

6

牛顿运动定律与曲线运动》 《专题三 牛顿运动定律与曲线运动》参考答案
答案:1AD 2D 3AD 4AD 5D 6C 7C 8A 9AB 10D 11A 12C 13CD 14C 15A 16 B 17AC 1 解析:(1)设球从发出到落在球台的 P1 的飞行时间为 t1,根据平抛运动规律得,

x1 = v1t1

(1)

h1 =

1 2 gt1 2

(2)

解得: x1 = v1

2h1 g 1 2 gt 2 2
(4)

(2)设发球高度为 h2,飞行时间为 t2,同理得, x 2 = v 2 t 2 (3) 且 h2=h ,2x2=L 解得: v 2 =

h2 =

L g 2 2h
(5)

(3)如图所示,发球高度为 h3,飞行时间为 t3,同理得, x3 = v3 t 3

h3 = h3 ? h =

1 2 gt 3 2

且 3x3=2L (6)

设球从恰好越过球网到最高点的时间为 t4,水平距离为 s,有,

1 2 gt 4 (7) s = v3 t 4 2 由几何关系知: x3 + s = L (9) 4 联立(5)~(9)式,解得: h3 = h 3

(8)

2 解析:(1)如图所示,对质点受力分析可得: mg tan θ = mω 2 D 绳中的拉力 T=mg/cosθ=750N 根据几何关系可得: D = d + l sin θ 代入数据得: ω =

3 rad/s 2

(2)转盘从静止启动到转速稳定这一过程,绳子对质点做的功等于质点机 械能的增加量: W =

1 2 mv + mgh 2

h = l ? l cos θ = 2 m ,

v = ω D = 5 3 m/s
代入数据解得 W=3450J 3 解析: (1)小球离开 C 点做平抛运动,落到 M 点时水平 位移为 R,竖直下落高度为 R,根据运动学公式可得:
R= 1 2 gt 2

运动时间 t =
R = t

2R g
gR 2 N = mg ? m

从 C 点射出的速度为 v1 =
v12 R

设小球以 v1 经过 C 点受到管子对它的作用力为 N,由向心
v12 mg = , 由 R 2 1 牛顿第三定律知,小球对管子作用力大小为 mg ,方向竖直向下. 2

力公式可得 mg ? N = m

(2)由于小球每次平抛运动的时间相同,速度越大,水平方向运动的距离越大,故应使小球运动的最大 位移为 4R,打到 N 点. 4R = 8 gR 设能够落到 N 点的水平速度为 v2,根据平抛运动求得: v 2 = t v2 1 设小球下降的最大高度为 H,根据机械能守恒定律可知, mg ( H ? R) = mv22 解得 H = 2 + R = 5R 2 2g

7

1 2 mv = mgR 4 解析:(1)由机械能守恒定律得: 2
(2)球离开球面时满足:

解得: v =

2 gR

mg cos α =

mv R

2 1

由机械能守恒定律得: mgR (1 ? cos α ) = 1 mv12 2 解得: v1 =
2 3

gR

2 cosα= 3 2 3
2 3

α

α

vx v1

离开球面后,小球的水平速度不变.∴ v x = v1 cos α =
2 v y = v 2 ? vx =

gR

46 gR 27
Mm = mg 月 R2 4π 2 ( R + h) 2 解得 g 月 = T 2R2

5 解析:(1)加速 (2)设月球表面的重力加速度为 g 月,在月球表面有 G 卫星在极月圆轨道有 G

Mm 2π = m( ) 2 ( R + h) 2 T ( R + h)
方法一:

6 解析:(1)能求出地球的质量 M

GMm gR 2 = mg , M = G R2 2 2 3 GMm 4π 4π ( R + H ) 方法二: = m 2 (R + H ) , M = (写出一种方法即可) 2 (R + H ) T GT 2
V =

(2)能求出飞船线速度的大小 V (3)不能算出飞船所需的向心力 7 解析: (1) G (2) G

2π ( R + H ) T

( 或R

g ) (R + H )
v1 = gR 2 L1

因飞船质量未知

M 地m v =m 1 2 L1 L1

2

G G

M 地m = mg 得 R2 M 月m = mg月 r2
2

M 月m v2 =m 2 L32 L3

v2 =

gr 2 6 L3

8 解析:(1)球 B 在最高点时速度为 v0,有 此时球 A 的速度为

mg = m

v0 ,得 v0 = 2 gL . 2L

1 1 v0 = 2 gL ,设此时杆对球 A 的作用力为 FA,则 2 2 ( v / 2) 2 ′ FA ? mg = m 0 , FA = 1.5mg , , A 球对杆的作用力为 FA = 1.5mg , . L

水平轴对杆的作用力与 A 球对杆的作用力平衡, 据牛顿第三定律知, 杆对水平轴的作用力大小为 F0=1. 5 mg. (2)设球 B 在最低点时的速度为 v B ,取 O 点为参考平面,据机械能守恒定律有

1 1 v 2 mv 0 ? mgL + m( 0 ) 2 26 2 2 2 解得 vB = gL 。 5 1 1 vB 2 2 = ? mg ? 2 L + mv B + mgL + m( ) 2 2 2 2 ( v / 2) 对 A 球有 F1 + mg = m B 解得杆对 A 球的作用力 F1 = 0.3mg . L 2 vB 解得杆对 B 球的作用力 F2 = 3.6mg . 对 B 球有 F2 ? mg = m 2L mg ? 2 L +
8


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