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向量与三角函数结合综合试题-适合复习课


平面向量与三角函数综合习题
1.已知→=(cos40?,sin40?),→=(sin20?,cos20?),则→· = a b a → b 3 1 A.1 B. 2 C.2 → → → → →→ 2.已知△ ABC 中,AB= a ,AC= b ,若 a ·b <0,则△ ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形 ( ) ( 2 D.

2 ( ) )

3.若向量→=(cos?,sin?),→=(cos?,sin?),则→与→一定满足 a b a b →与→的夹角等于?-? →⊥→ A. a b B. a b C.→∥→ a b D.(→+→)⊥(→-→) a b a b

3 1 4.设→=(2,sin?),→=(cos?,3),且→∥→,则锐角?为 a b a b A.30? B.45? C.60? D.75?





3? 5.已知→=(sinθ, 1+cosθ),→=(1, 1-cosθ),其中 θ∈(π, ),则一定有 ( a b 2 A.→∥→ a b B.→⊥→ a b C.→与→夹角为 45°D.|→|=|→| a b a b



π 6.已知向量→=(6,-4),→=(0,2),→=→+?→,若 C 点在函数 y=sin12x 的图象上,实数?=( a b c a b 5 A.2 3 B.2 5 C.-2 3 D.-2



→ → → 7.设 0≤θ≤2π 时,已知两个向量OP1=(cosθ,sinθ),OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则向量P1P2长度的最大值是 ( A. 2 ) B. 3 C.3 2 D.2 3

8.已知向量→=(cos25?,sin25?),→=(sin20?,cos20?),若 t 是实数,且→=→+t→,则|→|的最小值为 a b u a b u ( A. 2 ) B.1 2 C. 2 1 D.2

9.已知非零向量 AB, AC和BC满足(

AB | AB |

?

AC | AC |

) ? BC ? 0, 且

AC ? BC | AC | ? | BC |

?

2 , 则△ ABC 为( 2



A.等边三角形

B.等腰非直角三角形

C.非等腰三角形

D.等腰直角三角形

3π → → → →→ → 10.已知向量 m=(1,1),向量 n 与向量 m夹角为 4 ,且 m·n =-1.则向量 n =__________. 3? 11、已知向量→=(3sinα,cosα),→=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈( 2 ,2π),且→⊥→. a b a b

(Ⅰ)求 tanα 的值; α ? (Ⅱ)求 cos(2+3)的值.

2 ? ? 12、已知向量→=(cosα,sinα),→=(cosβ,sinβ),|→-→|=5 5.(Ⅰ)求 cos(α-β)的值;(Ⅱ)若-2<β<0<α<2, a b a b 5 且 sinβ=-13,求 sinα 的值.

13.已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) ,B(0,4) ,C(3cosα,3sinα). → → (Ⅰ)若 α∈(-π,0),且|AC|=|BC|,求角 α 的大小; 2sin2α+sin2α → → (Ⅱ)若AC⊥BC,求 的值. 1+tanα

14、 已知 A、 C 为三个锐角, A+B+C=π.若向量→=(2-2sinA, B、 且 p cosA+sinA)与向量→=(sinA-cosA, q 1+sinA) 是共线向量. (Ⅰ)求角 A; C-3B (Ⅱ)求函数 y=2sin2B+cos 2 的最大值.

15.已知向量→ m=(sinA,cosA),→=( 3,-1),→ →=1,且 A 为锐角.(Ⅰ)求角 A 的大小;(Ⅱ)求函数 f(x)=cos2x n m·n +4cosAsinx(x∈R)的值域.

? 16、设函数 f(x)=→·b .其中向量→=(m,cosx),→=(1+sinx,1),x∈R,且 f(2)=2.(Ⅰ)求实数 m 的值; a → a b (Ⅱ) 求函数 f(x)的最小值.

17.已知→=(cosx+sinx,sinx),→=(cosx-sinx,2cosx), a b (Ⅰ)求证:向量→与向量→不可能平行; a b ?? (Ⅱ)若 f(x)=→·b ,且 x∈[-4,4]时,求函数 f(x)的最大值及最小值. a →

19、如图,函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R (其中 0 ? ? ? (Ⅰ)求 ? 的值;

?
2

)的图像与 y 轴交于点(0,1) 。

(Ⅱ)设 P 是图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角。 ?

???? ?

????


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