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2016高中数学人教A版 选修1-1 同步练习 第三章 导数及其应用 3.1变化率与导数zyjy

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少年智则中国智,少年强则中国强。 人教新课标版(A)选修 1-1 3.1 变化率与导数同步练习题 【基础演练】 题型一:变化率问题与导数概念 一般地, △f f ?x 2 ? ? f ?x 1 ? ? 我们称为平均变化率,如果 △x ? 0 时, △x x 2 ? x1 △x?0 △x lim △f ? lim △x?0 f ?x 0 ?△x ? ? f ?x 0

? 存在,称此极限值为函数 y ? f ?x ? 在 x 0 处的导数,记作 △x f ??x 0 ? ,请根据以上知识解决以下 1~5 题。 1. 一质点运动的方程为 s ? 5 ? 3t 2 ,则在一段时间 ?1, 1 ?△t ? 内相应的平均速度为 A. 3△t ? 6 B. ? 3△t ? 6 C. 3△t ? 6 D. ? 3△t ? 6 2. 将半径为 R 的球加热,若球的半径增加△R,则球的体积增加△y 约等于 A. 4? 3 R △R 3 B. 4?R 2 △R C. 4?R 2 D. 4?R△R 3. 已知函数 y ? x ? ? 1 的图象上一点(1,2)及邻近一点 ?1 ?△x, 2 ?△y ? ,则 A. 2 B. 2x C. 2+△x D. 2+△ x 2 △y 等于 △x 4. 自变量 x 0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A. 在区间 ?x 0 , x1 ? 上的平均变化率 B. 在 x 0 处的变化率 C. 在 x1 处的变化量 D. 在区间 ?x 0 , x 1 ? 上的导数 5.若函数 f ?x ? 在 x ? a 处的导数为 A,求 lim f ?a ?△x ? ? f ?a ?△x ? 。 △x ?0 2△x 题型二:导数的物理意义 在 物 体 的 运 动 规 律 中 , 如 果 s ? s?t ? , 那 么 物 体 的 瞬 时 速 度 s?t ?△t ? ? s?t ? ; 如 果 v ? v?t ? , 那 么 物 体 的 加 速 度 △t △v v?t ?△t ? ? v?t ? ,请根据以上知识解决以下 6~7 题。 a ? lim ? lim △t ?0 △t △t ?0 △t v ? lim △s △t ?0 △t ? lim △t ?0 6. 若一物体运动方程如下: -1- 少年智则中国智,少年强则中国强。 2 ? ?3t ? 2?0 ? t ? 3? s?? 2 ? ?29 ? 3?t ? 3? ?t ? 3? 求物体在 t ? 1 或 t ? 3 时的速度。 7. 质点 M 按规律 v ? 3 ? 4 t 做直线运动,则质点的加速度 a=___________。 题型三:导数的几何意义 导数的几何意义:函数 y ? f ?x ? 在 x 0 处的导数,即曲线 y ? f ?x ? 在点 P( x 0 , f ?x 0 ? )处 切线的斜率为 f ??x 0 ? , 相应的切线方程是 y ? y 0 ? f ??x 0 ??x ? x 0 ? , 请根据以上知识解决以下 8~9 题。 8. 下面说法正确的是 A. 若 f ??x 0 ? 不存在,则曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x ? )处没有切线 B. 若曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x 0 ? )处有切线,则 f ??x 0 ? 必存在 C. 若 f ??x 0 ? 不存在,则曲线 y ? f ?x ? 在点( x 0 , f ?x 0 ? )处的切