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【金识源】高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2


2.3.4 平面与平面垂直的性质

课堂识真(预习教材 P71~ P72,找出疑惑之处) 1.导入新课 问题 1:直线与平面垂直的判定定理是____________________________________. 问题 2:直线与平面垂直的性质定理是____________________________________. 问题 3:两个平面垂直的定义是什么

? 2.平面与平面垂直的性质 (1)平面与平面垂直的性质的探究 问题 4:如图 13-1,黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面 垂直?若存在,怎样画线? 黑板 地面

图 13-1 问题 5:如图 13-2,在长方体中,面 A?ADD? 与面 ABCD 垂直, AD 是其交线,则直线 AA? 与 AD 关系如何?直线 AA? 与面 ABCD 呢?

图 13-2

问题 6:以上两个问题有什么共性?你得出了什么结论?请用图形和符号语言把它描述 在下面,并试着证明这个结论. (2)平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直. 问题 7:这个定理实现了什么关系的转化? 3.典型例题 例 1 .如图,已知平面 ? , ? , ? ? ? ,直线 a 满足 a ? ? , a ? ? ,求证: a ∥面 ? .

1

例 2 .如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是个矩形, AB ? 2, BC ? 2 ,侧面 PAB 是等边三角 形,且侧面 PAB 垂直于底面 ABCD .求证:侧面 PAB ? 侧面 PBC P .

A B
例 3.平面 ? ? 平面 ? , P ? ? ,过点 P 作平面 ? 的垂线 a ,求证: a ? ? .
C

D

例 4.如图,平面 ? ? 平面 ? , 平面? ? 平面? , ? ? ? ? l ,求证: l ? ? .

5.课堂练习 P73 练习题 练 2. 如图,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? AB , a ∥ ? , a ? AB ,求证: a ? ? .
?

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后见功 1. 下列命题错误的是( ). A. ? ? ? ? ? 内所有直线都垂直于 ? B. ? ? ? ? ? 内一定存在直线平行于 ? C. ? 不垂直 ? ? ? 内不存在直线垂直 ? D. ? 不垂直 ? ? ? 内一定存在直线平行于 ?

B
).

a
?

A

2

2. 已知 ? ? ? ,下列命题正确个数有( ① ? 内的已知直线必垂直于? 内的任意直线

).

② ? 内的已知直线必垂直于? 内的无数条直线 ③ ? 内的任一直线必垂直于 ? A.3 B.2 C.1 D.0 b 3. 已知 ? ? ? ,a ? ? , b ? ? , 是 ? 的斜线,a ? b ,则 a 与 ? 的位置关系是( A. a ∥ ? B. a 与 ? 相交不垂直 C. a ? ? D.不能确定

).

4. 若平面 ? ? 平面? ,直线 a ? ? ,则 a 与 ? 的位置关系为_____________________. 5. 直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? 满足 m ? n , m ? ? , ? ? ? ,则 n 和 ? 的位置关系为 __________. 6. 如 图 , ? ? ? , CD ? ? , CD ? AB , CE , EF ? ? , ?FEC ? 90 ° , 求 证 : 面 EFD ? 面 DCE .
?

D
C

A F
?

B

E
图 13-7

拾遗补缺: ※ 学习小结 1.两个平面垂直的性质定理及应用;可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面 角; 2.判定定理和性质定理的交替运用,三种垂直关系的相互转化. 拓展空间 两个平面垂直的其它性质: ⑴如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必 在这个平面内; ⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面; ⑶三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直. 你能试着用图形和符号语言描述它们吗? 拓展 1.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PA⊥面 ABCD 于 A,E,F 分别是 AB,PD 的中点, 二面角 P-CD-B 为 45°. (1)求证:AF∥面 PEC (2)求证:面 PEC⊥面 PCD. (3)若 AD=2,CD=2 2 ,求点 A 到面 PEC 的距离.

3

拓展 2.Rt△ABC 中,AB=AC= 2 ,AD 是斜边 BC 上的高,以 AD 为折痕将△ABD 折起,使 ∠BDC=90°. (1)求证:平面 ABD⊥平面 BDC; (2)求证:∠BAC=60°; (3)求点 A 到平面 BDC 的距离; (4)求点 D 到平面 ABC 的距离.

4


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