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第十七届TI杯上海市高一基础物理竞赛试题(含解析)


第十七届上海市高中基础物理知识竞赛(TI 杯)
考生注意:1、答卷前,考生务必先将区(县) 、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度 g 的大小均取 10m/s2。 5、全部答案做在答题纸上。 6、本卷允许使用 TI 图形计算器。 一.单选题(每小题 4 分

,共 36 分) 1.某物体做直线运动,遵循的运动方程为 x=6t-t2(其中,x 单位为 m,t 单位为 s) 。 则该物体在 0-4s 时间内经过的路程为( (A)8m (B)9m (C)10m ) (D)11m )

2.假设航天飞机在太空绕地球做匀速圆周运动。一宇航员利用机械手将卫星举到机 舱外,并相对航天飞机静止释放该卫星,则被释放的卫星将( (A)向着地球做自由落体 (C)停留在轨道被释放处 (B)沿圆周轨道切线方向做直线运动 (D)随航天飞机同步绕地球做匀速圆周运动
O

3.如图所示,一弹簧秤固定于 O 点,滑轮质量不计,被悬挂的砝码 质量分别为 m1、m2 和 m3,且 m1=m2+m3,这时弹簧秤示数为 T。若把 m2 从右边移挂到左边的 m1 上,则弹簧秤示数将( (A)增大 (B)减小 (C)不变 ) (D)无法判断

m1 m2 m3

4. 单手抛接 4 个小球是一项杂技节目。 假设表演过程中演员手中始终 只有一个小球, 且在抛出手中小球的同时即刻接到另一个下落的小球, 另外,

每次抛接球点的离地高度与抛接球的力度相同。已知每隔 0.4s 从演员手中抛出一球,则相 对抛球点,被抛出的小球能到达的最大高度为 (A)0.4m EP-t 图、动能 Ek-h 图,其中 t 为时间, h为 下落高度。以 水平地面为
0 (A) t 0 (B) h 0 (C) t 0 (D) h



) (D)3.2m

(B)0.8m

(C)1.8m

5.如图所示的各图分别为做平抛运动物体的重力瞬时功率 P-t 和 P-h 图以及重力势能
P P EP Ek

零势能面,则下列图中错误的图像(



6.如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”示意图。变速器由固定于主动轴上 的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用, 平盘转动时,滚轮会跟随平盘做无滑动的转动。图中 x 为滚轮 与主动轴轴线间的距离。则主动轴转速 n1、从动轴转速 n2、滚 轮半径 r 以及 x 之间的关系是( (A)n2=n1x/r
1
滚轮 从动轴 平盘 主动轴 x



(B)n2=n1r/x

(C)n2=n1x2/r2

(D)n2=n1

x r

7.箩筐内盛有多只西瓜, 放在倾角为?的斜面上。给箩筐一个沿斜面向下的初速度 v0, 使箩筐与西瓜一起沿斜面滑行(在滑行过程中西瓜在筐内的相对位置保持不变) ,滑行一段 距离后停下。设箩筐与斜面间的动摩擦因数为?,则在滑行途中,筐内质量为 m 的某个西瓜 (未与箩筐接触)受到周围西瓜的作用力大小为( (A)? mgcos?+mgsin? (C)mg 1+? cos?
2



(B)?mgcos?-mgsin? (D)mg 1-?2cos?
实体大球 A x 小球 O R B

8.如图所示,有一半径为 R,质量为 M 的均匀实体大球,沿其 水平直径方向钻出一条半径为 r 的光滑圆柱形通道 AB(r?R) 。若将 质量为 m(m?M) 、半径为 r’(r’略小于 r)的小球,在通道 AB 的 x 处相对实体大球静止释放,不计其它外界因素的影响,该小球在通道 AB 内( ) (B)做匀速运动 (D)停留在释放处 (A)做匀加速运动 (C)做往复运动

9.如图所示,半径为 R 的圆弧轨道 ABC 通过支架固定于竖直平面内,直径 AC 处于 水平方向,弧 AD 的圆心角?=?/4,质量为 m 的物块自 A 处开始静止起下滑。已知物块滑 至 D 处时已克服摩擦力做功 W。设物块与轨道之间的动摩擦因数?。则物块在 D 处受到的 滑动摩擦力的大小为( (A)?? (C)? )
A m C

2W? 2W? ? 4+ 2 ? ? ? 2 mg- R ? (B)?? 2mg- R ? (D)?

?
R

D B

支架

?3 2mg-2W? R? ? 2

?3 2mg-2W? R? ? 2

二.多选题(每小题 5 分,共 20 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 10.图为某运动员做蹦床运动的 v-t 图像。由图可 知 ( ) (A)运动员与蹦床接触的时间为 t4-t2 (B)在 t1 或 t4 时刻,运动员受到蹦床的弹力最大 (C)在 t2 或 t4 时刻,运动员的加速度为零 (D)在 t3 时刻,运动员受到蹦床的弹力最大 1 11.做简谐运动的质点位移随时间变化规律为 x=Asin?t,则质点在 周期内通过的路 4 程可能是( ) (B)等于 A (C)等于 2A (D)等于 1.5A
0 t1 t 2 t 3 t4 t 5 t v

(A)小于 A

12.如图所示,长板 A 静止在光滑水平面上,左端连接一轻弹簧。物块 B 从 A 上表 面右端以初速度 v0 进入,向左运动,后经弹簧又被反弹,并恰好停留在 A 的最右端。若以 A 与 B 为系统,以下说法中正确的是( (A)运动过程中系统机械能守恒
2


A

v0 B

(B)运动过程中系统机械能不守恒 (C)在 B 压缩弹簧运动过程中系统动量守恒 (D)弹簧压缩量最大时 B 的速度与 B 的最终速度相同 13.处于水平面上的 a、b 两个物体分别受到水平方向的恒定推力 F1 和 F2 作用后开始 运动,在撤去推力后,物体最终停下来。图为 a、b 两物体的 v-t 图。其中,a 物体的图线为 OAB,b 物体的图线为 OCD。图中 AB//CD 且?OAB 的面积大于?OCD 的面积,a、b 设两 物体质量相同,则在此过程中( (A)F1 的冲量小于 F2 的冲量 (B)F1 的冲量大于 F2 的冲量 (C)F1 做的功小于 F2 做的功 (D)F1 做的功大于 F2 做的功 三.填空题(14 分) 14. (2 分)位于竖直升降电梯中的物体,在电梯突然启动或停止时会出现__________ 的物理现象,出现该现象的内在原因是__________。 15. (2 分)如图所示,一列简谐波沿 x 轴正方向传播, 波速 v=15m/s,A 质点坐标 xA=1.5m。若以图示波形图为计 时起点, 则 A 质点第一次经过平衡位置的时间为__________s。 16. (3 分)野兔擅长打洞,假设野兔打洞时受的阻力 f 与洞的深度 L 成正比,即 f=kL(k 为定值) ,则野兔从洞深 d1 打到洞深 d2 时,需要克服阻力做的功为_____。 17. (4 分)一数码相机能每秒拍摄 10 帧照片。现用该数码相 机拍摄小球的平抛运动。 已知小球在距地面 0.9m 高度水平抛出, 则: (1)能拍摄到小球影像的照片最多可以有____帧。 (2)右图是将所拍摄到的连续三张做平抛运动的小球照片移 入至同一方格纸的图像,由图可以计算出小球做平抛运动的初速度 大小为____m/s。 及磁控靶等组成。其中,发射器的发射速度、发射仰角均可以 调节, 发射器轴线与红外瞄准仪轴线重合, 且当子弹飞出发射 器的出口端时,磁控靶即开始自由下落。 (1)若要实现由发射器射出的子弹(在某一速度范围 内)都能击中靶心,则发射器应___________。 (填写下列选项 前的字母) (A)瞄准靶心 (C)瞄准靶心的下方 (B)瞄准靶心的上方 (D)瞄准点取决于子弹的速度
发射器 磁控靶 红外瞄准仪



v

A C

O

B D

t

y/cm 2 0 -2

A 2 4 x/m

A B

C

18. (5 分)图示的实验装置为“落靶射击”实验仪,它主要由发射器、红外瞄准仪以

(2)当发射器的仰角?=30?,发射器的出口与磁控靶自由下落线的水平距离为 x= 4.0m。若要求磁控靶在下落至 0.2m-0.8m 的范围内都能被子弹击中靶心。则子弹的发射速度 应满足的条件是___________m/s。
3

四.实验题(共 14 分) 19. (9 分)图为利用 DIS 实验系统进行“研究变速直线运动的位移与速度”实验时所 获得的实验信息。 (1)请依据图中显示的实验信息,并根据表一给出的 A 至 E 的选项,分别指出图中 划分出的 5 个区域各自的实验功能: I 区_______, II 区_______, III 区_______, IV 区_______, V 区_______。 (填写选项前的字母)
研究变速直线运动的位移与速度

选项 A.操控实验数据的采集 B.记录所采集的实验数据 C.选择实验数据的处理方式 D.显示与处理实验数据的图像 E.提取实验图像的数据 (2)用数学表达式表示 II 区 中实验数据的关系____________。

s/m 0.065 0.074 0.073 0.082 0.094 0.108 0.124 0.142 0.161 0.181 0.202

t/s 0.0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4 0.48 0.56 0.64 0.72 0.8

s/m 1.50

1.00 V区 0.50

I区

0

0.50 1.00 初位移 s0 =0.339(m)

1.50 2.00 末位移 st =0.475(m) 速度 v =0.474(m/s) III 区

t/s II 区

IV 区 时间差?t=0.300(s)

开始记录 停止记录 数据点连接 选择区域

v -t 图像

s-t 图像

( 3 ) 指 出 通过 提 取 实验图 像 的 数 据来 分 析 某一时 刻 的 瞬 时速 度 应 注意的 事 项 ________________________________________________。 20. (5 分)图示的实验装置可以用来实现使鸡蛋从空中下落而不 被摔坏。该装置为一个内表面粗糙均匀、且口径可调节的圆柱筒,当用 它来包裹鸡蛋,就可以实现使鸡蛋从高处下落而不被摔坏。设圆柱筒在 下落过程中始终保持竖直状态,且着地时不会弹起。 若在鸡蛋直接自由下落的条件下,测得鸡蛋落地后不被摔坏的离 地最大高度为 0.1m,则: (1)设鸡蛋在圆柱筒内受到的滑动摩擦力为 f,鸡蛋底端与圆柱 筒底端的距离为 L。试写出利用该实验装置能使鸡蛋下落而不被摔坏的 最大高度 H 的数学表达式________。 (2)实验时,若测得鸡蛋在圆柱筒内受到的滑动摩擦力为鸡蛋所受重力的 10 倍。那 么,要使圆柱筒从其底端离地高 4.0m 处释放,应至少使鸡蛋的底端与圆柱筒的底端保持_ ___距离,才能保证鸡蛋不被摔坏。 五.计算题(共 64 分) 21. (15 分)为了安全,公路上行驶的汽车应保持必要的距离。公安部规定:高速公 路上汽车的最高时速为 120km/h , 行 驶 安 全 距 离 为 200m 。下表为关于车辆行驶 一些数据资料。 (1)为推证最高时速为 什么?
4
H 圆柱筒 鸡蛋 L

驾驶员反应时间 0.35-0.65 之间

路面 干沥青与混凝土路面 干碎石路面 湿沥青与混凝土路面

动摩擦因数 0.70-0.75 0.60-0.70 0.32-0.40

120km/h 时,汽车行驶的安全距离 200m 的规定的合理性,试问应该选用表中哪些数据,为

(2)推证最高时速为 120km/h 时,汽车行驶的安全距离 200m 的规定的合理性。 22. (15 分)质量为 m=103kg 的赛车由静止开始沿倾 角?=37?的专用长斜坡向上运动。赛车运动的 v-t 图像如图 所示,其中 0-5s 的 v-t 图像为直线,5-20s 的 v-t 图像最后部 分为平行于 t 轴的直线。已知赛车运动受到的阻力折合为路 面弹力的 0.25 倍,在第 5s 末赛车的发动机达到额定输出功 率, 并且以后继续保持额定输出功率工作。 求: 赛车在 0-20s 内的位移。 23. (16 分)如图所示,水平放置的圆锥体轴截面顶角为 2?,均 匀弹性绳圈原长为 l,质量为 m,劲度系数为 k(绳圈伸长 x 时,绳中张 力为 kx) 。将绳圈从圆锥体的正上方套放到圆锥体上,并用手扶着绳圈 保持水平圆环状,沿锥面向下推动,放手时,绳圈恰好处于力平衡状态 A,此时绳圈伸长至 L 长度。若随后给绳圈一个沿锥面的极小扰动,绳 圈会沿锥面向上稍作移动。设绳圈与圆锥面间的静摩擦因数为?(静摩 擦因数为?=fmax/N,其中 fmax 为最大静摩擦力,N 为正压力) 。求: (1)静摩擦因数?的表达式; (2)绳圈处于力平衡状态 A 时绳圈受到的摩擦力。 (注:要求答案中所涉及的物理量要与题中所对应的物理量的符号相一致) 24. (18 分)如图所示,滑块可以在水平放置的光滑固定长导轨上自由滑动,小球通 过一不可伸缩的轻绳与滑块上的悬点 O 相连。滑块和小球的 质量分别为 m 和 2m,轻绳长为 l,开始时,小球与滑块静止, 且处于图示位置,轻绳呈水平拉直状态。 (1)将小球由静止释放,若小球到达最低点时滑块刚 好被一表面涂有强黏性物质的固定挡板极快地粘住。求: (1-1)小球继续向左摆动达到最高点时,轻绳与竖直方向的夹角。 (1-2)挡板对滑块的冲量。 (1-3)小球从释放到第一次达到最低点的过程中,轻绳拉力对小球做的功。 (2) 将小球由静止释放, 若长轨道上无挡板, 求小球在下落过程中速率的最大值。 (本 题可用 TI 图形计算器)
滑块 O 轨道 l 挡板 小球

v /ms vm 20

-1

0

5

10

15

20 25 t/s

?
弹性绳

5

参考答案: 一.1、C, 7、C, 二.10、C、D,
2 2

2、D, 8、C,

3、B, 9、D。

4、C,

5、A,

6、A, 13、A、D, 15、0.1s,

11、A、B、C,

12、B、C、D,

三.14、超重或失重,物体具有保持原来运动状态的属性, 16、W=k(d2 -d1 )/2, 四.实验题 18、 (1)A, (2)11.55-23.09m/s,

17、 (1)5 张(包含 0-0.04s 内一张) , (2)1ms,

st-s0 19、 (1)D、E、C、A、B, (2)- v= , (3)每次提取图像数据时应保持初始时 ?t 刻或初始位置不变。 (f-mg)L+mvm2/2 20、 (1)H= , (2)0.433m, mg 五.计算题 21、 (1)应取驾驶员反应时间的最大值 t=0.65s,动摩擦因数的最小值 0.32,这样对 驾驶员从反应到停车的距离最长,以保证绝对安全。 65 (2)反应时间内车做匀速直线运动,s1=vt= m,刹车后做匀减速运动,?mg=ma, 3 2as2=v2,s2=v2/2?g=173.3m,s=s1+s2=195m,故高速公路取 200m 安全行驶距离是必须 的。 22、0-5s 车做匀加速,5s 末:a=?v/?t=4m/s2,F-mgsin?-0.25mgcos?=ma,F= 1.2?104N,P=Fv=2.4?105W,车速恒定后,牵引力 F’等于阻力,且 5s 后功率恒定,F’= 1 mgsin?+0.25mgcos?,P=F’vm,vm=30m/s,前 5s,s1= at2=50m,5-20s 由动能定理得: 2 1 1 Pt2-(mgsin?+0.25mgcos?)s2= mvm2+ mv12,s2=418.75m,s 总=468.75m, 2 2 23、 (1)分析绳上小段,张力的合力指向绳圈圆心,大小为 T?,把此段受力分解为锥 面法向和锥线方向,小段质量为?m,因受小扰动会向上做极小运动,此时所受到的静摩擦 力为最大值且沿锥面向下。 法线方向有: N-?mgsin?-T?cos?=0, 沿锥线方向有: ?mgcos? 2?k(L-l)sin?-mgcos? -T?sin?+?N=0, ?m=?R?=m?/2?, T?=k (L-l) ?, 解得: ?= , mgsin?+2?k(L-l)cos? (2)绳圈受到总的摩擦力,利用对称性在绳圈直径处两小段,其水平方向相互抵消, 垂直方向相加,则绳圈总的摩擦力竖直向下,大小为 F=2? k(L-l)sin? cos?-mgcos2?, 24、 (1-1)水平方向无外力动量守恒,设小球与滑块达到最低点的速度分别为 v1、v2,则 下摆过程有:2mv1+mv2=0,2v1=-v2,2mv12/2+mv22/2=2mgl,解得:v12=2gl/3,上摆过 过程有:2mv12/2=2mgl(1-cos?) ,解得:cos?=2/3,?=cos 12/3, (1-2)I=0-mv2=-


6

2m

2gl , (1-3)-W=2mgl-2mv12/2,W=-4mgl/3, 3 (2)设小球下落到绳与导轨夹角为?时,速度为 v,其水平分速度为 v1,竖直分速度

为 v2,此时滑块速度为 v3,由水平方向动量守恒得:2mv1+mv3=0,v3=-2v1,沿绳方向 两端速度相等得:v2sin?-v1cos?=v3cos?,解得:v2=3v1cot?,再由机械能守恒得:mv32/2 +2m (v12+v22) /2=2mglsin?, 解得: v12=2glsin3?/ (3sin2?+9cos2?) , v2=v12+v22=2glsin? (sin2?+9cos2?)/(3sin2?+9cos2?) ,利用图形计算器的函数功能,可以得:?=51.38?, vmix2=1.098 gl,

7


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