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1.3.2函数的奇偶性学案 2

时间:2014-01-26


§1.3.2 函数的奇偶性
(一) 、试在下面作出以下函数的图像: (1) f ( x) ? x 2 ;
y

(2) f ( x) ? x ;
y

(3) f ( x) ? x ;
y

(4) f ( x) ?
y

1 。 x

O O x O x

x

O

x

问题: (1) 对于互为相反数的两个自变量的值对应的函数值有何特点? (2)这些函数图象(1 与 2,3 与 4)有什么共同的特征?

(二)函数的奇偶性定义 1.偶函数 一般地,对于函数 f(x)的_____内的____一个 x,都有___________,那么 f(x)就叫做偶函数. 2.奇函数 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么 f(x)就叫做奇函数. 注意:○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性; 2 函数的奇偶性定义中的 x 是定义域 内的任意一个值,故奇偶性是函数的_____性质; ○ ... ③由函数的奇偶性定义可知,任意 x 属于定义域,都有_____也一定属于定义域(即定义域关于 ______对称) . 3.具有奇偶性的函数的图象的特征 1.偶函数的图象关于_____对称; 2.奇函数的图象关于_____对称. (三)例题 1:判断下面函数的奇偶性: 1 1 (1) f ( x) ? x 4 ; (2) f ( x) ? x5 ; (3) f ( x) ? x ? (4) f ( x) ? 2 x x 练习、判断下面函数的奇偶性: ① f ( x) ? x 2 ?
1 ; x2

② f ( x) ?

x ?1 x



③ f ( x) ? 5 ;

④ f ( x) ? 0

利用定义判断函数奇偶性的步骤: ①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ②确定 f (? x)与f ( x)的关系; ③作出相应结论: 若 f (? x) ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是偶函数 ; 若 f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是奇函数
1

?1 2 x ? 1 ( x ? 0) ? ?2 例题 2 判断函数 g ( x) ? ? 的奇偶性: ?? 1 x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2

例 3.设 f ( x)在R上是奇函数,当x >0 时, f ( x) ? x(1 ? x) 试问:当 x <0 时, f ( x) 的表达式是什么? 四、 【探究应用作业】 : 1、 若函数 f ( x) 为奇函数, 且 f (2) ? 3 , 则 f (? 若函数 f ( x) 为偶函数, 且 f (?1) ? 3 , 2 ) =________; 则 f (1) =________。 2、根据下面函数的奇偶性,补充完整函数图像: (1) f ( x) 为奇函数,定义域是 (?1,1)
y

(1) f ( x) 为偶函数,定义域是 R
y

-1

O

1

x

O

x

3、判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x ? 1 ;
x

(2) f ( x) ? x? | x | ;

(3) f ( x) ? 2 x 2 ? 1 ;

(4) f ( x) ? x 2 ? 2 x 。

提高例题:
1? x 1? x2 1 1 例1.(1) f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x (2) f ( x) ? ( x ? 1) (3) f ( x) ? ( 4) f ( x ) ? x ? 1? x 2? x?2 2 ?1 2
2 2

例 2.已知f ( x) ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 8,f( ? 2) ? 10, 求f (2)的值

作业布置 1.判断下列函数的奇偶性: 1 ○ 4 ○
f ( x) ? 2x 2 ? 2x ; x ?1
x ? 0, x ? 0.

2 ○

f ( x) ? ? x 3 ? 2 x ;○ 3 f ( x) ? a ( x ? R )

? x (1 ? x ) f ( x) ? ? ? x (1 ? x )

(5)f(x)=

1 . x +x
2

2.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)=x2+x-2,求 f(x),g(x)的表达式.

2


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