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固镇一中2015年11月份段考试卷


固镇一中 2015 届高三 12 月数学试卷(2)
(满分 150 分 时间 120 分钟) 命题人:徐 波
) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U 是实数集 R , M ? ? x | x 2 ? 1? , N ? ?x | 0 ? x ? 2? ,则集合 N ? U M =( A. ?x | ?2 ? x ?

1? B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x | ?1 ? x ? 1? D. ?x | x ? 1?

2. 已知命题 p : “ ?x ??0,1? , a ? ex ”,命题 q : “ ?x ? R, x2 ? 4x ? a ? 0 ”,若命题 p, q 均是 真命题,则实数 a 的取值范围是 ( A. [4, ??) B. [1, 4] ) C. [e, 4] D. (??,1]

3.下列命题正确的是( ) ? 5 A.在( , ? )内,存在 x,使 sin x ? cos x ? 2 4 ? 4 B.函数 y ? 2 sin( x ? ) 的图像的一条对称轴是 x ? ? 5 5 C.函数 y ?

? 1 的周期为 2 2 1 ? tan x

? ? D.函数 y ? 2sin x 的图像可以由函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图像向左平移 个单位得 4 8
4.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, | ? |? 图象,则只需将 f ( x) 的图象( A.右移 C.左移
?
6

?
2

)的图象如下图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x
y
π 7π 3 12
第 4 题图



)
?
12

个长度单位 个长度单位

B.右移 D.左移

个长度单位 个长度单位

?1

O

x

?
6

?
12

5. 设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? 2x ? log2 (1 ? x) ? a(a 为常数) , 则 f (3) = ) 9 9 A. ? B. C.-6 D.6 8 8 6.在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a , b, c ,边 BC 上的高 AD ? BC ? 1 ,则 b 2 ? c 2 的最小 值为( ) A. 1 B.
3 2



C. 2

D.

5 2

7.在直角梯形 ABCD 中, AB / /CD , AD ? AB , ?B ? 45 , AB ? 2CD ? 2 , M 为腰 BC 的

中点,则 MA MD ? ( A. 1 B. 2

) C. 3 D. 4

8.设函数 f ( x) ? cos ? x(? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 原图像重合,则 ? 的最小值等于( 1 A. B. 3 3 ) C. 6

? 个单位长度后,所得的图像与 3
D. 9

9.已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) 2 e x ,设 k ? ?? 3,?1? ,对任意 x1 , x 2 ? ?k , k ? 2? ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的最大值为 (A) 4e ?3 (B) 4e (C) 4e ? e ?3 (D) 4e ? 1
x?2 ?1 ? , 若对任意实数 t ? ? , 2? , x ?1 ?2 ?

10. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ?

都有 f ?t ? a ? ? f ?t ?1? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??, ?3?



?0, ???

B. ? ?1,0?

C. ? 0,1?

D. ? ??,1?

? 2, ???


二、填空题 (本题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

?1og 2 x, x ? 1, 11.已知 f ( x) ? ? 2 则满足 f (a) ? 2 的 a 的取值范围是 ? x ? x, x ? 1,
12.若正数 a , b 满足 a ? 2b ? 3 ,且使不等式

1 1 ? ? m ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 2a b

13.已知向量 a, b 满足 | a |? 1,| b |? 2,(a ? 2b)(a ? b) ? ?6, 则 | a ? 2b | =
?x ? y ? 0 ? 14.设 m ? 1 ,在约束条件 ? mx ? y ? 0 下,目标函数 z ? x ? 5 y 的最大值为 4 ,则 m 所取的值 ?x ? y ? 1 ?

为 15.以下是关于函数 f ( x) ?
4| x| 的四个命题: x2 ? 1

① f ( x) 的图像关于 y 轴对称;

② f ( x) 在区间 [?1,0] [1, ??) 上单调递减;

③ f ( x) 在 x ? ?1 处取得极小值,在 x ? 1 处取得极大值;④ f ( x) 的有最大值,无最小值; ⑤若方程 f ( x) ? k ? 0 至少有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 (0, 2) 。 ⑥若函数 f ( x) ?
x 2 ? sin x ? 1 x2 ?1

的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m ? 0 (请填写你认为是真命题的序号) .

其中为真命题的是____

三、解答题(本题计 6 小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程) 16.已知函数 f ( x) ?
3 3 sin 2 x ? cos 2 x ? a ? 2 , 2 2

(1)求函数 f ( x) 的单调递增区间;

? 3 (2)设函数 f ( x) 在 [0, ] 上的最小值为 ? ,求函数 f ( x)( x ? R) 的值域。 2 2

17. 已知函数 y=ln(2-x)[x-(3m+1)]的定义域为集合 A, 集合 (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)求使 B? A 的实数 m 的取值范围. .

? ? x- B=?x| ? ?

+1 x-m

2

<0?.
? ?

? ?

18.在数列 {an } 中,已知 a1 ? ?1, an?1 ? 2an ? n ? 1(n ? 1, 2,3,...). (1)证明:数列 {an ? n} 是等比数列; (2)令 bn ?

an , Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和,求 Sn 的表达式; 2n

19.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 2) x ? ln x ,其中 a ? R , (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 f ( x) 在区间 [1, e] 上的最小值为 ?2 ,求 a 的取值范围。

20. 已知数列 {an } , 且p?0), 且 Sn ? a1 ? a, a2 ? p ( p 为常数, Sn 为 {an } 的前 n 项和, (1)求 a 的值; (2)试判断 {an } 是不是等差数列,若是,求其通项公式;若不是,说明理由。 (3)记 Pn ?
Sn? 2 Sn?1 ? (n ? N *) ,求证: P 1?P 2 ?P 3? Sn?1 Sn? 2

n(an ? a1 ) 2

? Pn ? 2n ? 3

21. 设函数 f ( x) ? a x ? x(a ? 0, a ? 1) (1)若 a ? e ( e 是自然对数的底数),求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若函数 y ? f (| x |) 在全体实数 R 上恰有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.


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