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陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 单位圆与诱导公式(1)学案 新人教版必修4


陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 单位圆与诱导公式(1)学 案 新人教版必修 4
目标 重点 难点 1. 巩固理解三角函数线知识,并能用三角函数线推导诱导公式; 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值 运用诱导公式求出任意角的三角函数值 二次备课 任意角所在象限的判断及三角函数值正负判定 1、(1)利用单位圆表示任意角 ? 的正弦值和余弦值: P ( x, y

) 为角 ? 的终边与 单位圆的交点则 sin ? ? y , cos? ? x ; 2、诱导公式由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等. (1)公式一: 思考:除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对 称、关于原点对称等,那么它们的三角函数有何关系呢? 当角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称时, ? 与 ? 的三角函数值之间 的关系为: 。 (2)公式二: 自 主 学 习 当角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称,或是关于原点对称时, ? 与 ? 的 三角函数值之间的关系为: (3)公式三: (4)公式四: 说明:①公式中的 ? 指使公式两边有 意义的任意一个角;②若 ? 是角度制 , 同 样 成 立 , 如

sin(1800 ? ? ) ?

? sin ?



cos(180 ? ? ) ? ? cos? ;
?

③公式特点:函数名不变,符号看象限 问题生成记录:

精 讲 互 动

例 1 例 1.求下列三角函数值: ? ? (1) sin 960 ; (2) cos(? 43? ) ; (3) tan(?1560 ) . 6
? ? ? ? 分析: 先将不是 ? 转化为 ? ? 0 ,360 范围内角 的三角函数, ? 0 ,360

?

?

范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再
? ? 用诱导公式化到 ? ? 0 , 90 ? ? 范围内角的三角函数的值。

【解】

【归纳总结】 : 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数, 其 一般步骤是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ②化大于 360 的正角的三角
? ? ? ? 函数 ? ? 0 ,360 内的三角函数;③化 ? ? 0 ,360 内的角的三角函数为锐角 的三角函数. 可概括为: “负化正,大化小,小化锐” (有时也直接化到锐角求值) . 例 2 判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? 1 ? cos x (2) g ( x) ? x ? sin x

?

?

?

说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性.

1.求下列各式的值(1) sin ? ?

? 16 ? ?? ? 3 ?

(2) sin ? ?

? 31 ? ?? ? 4 ?

达 标 训 练

2.判断下列函数的奇偶性:

(1) f ( x) ? sin x (2) f ( x) ? sin x cos x

【延伸】例 3.化简

sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z ) sin(? ? n? ) cos(? ? n? )

说明:关键抓住题中的整数 n 是表示 ? 的整数倍与公式一中的整数 k 有区别, 所以必须把 n 分成奇数和偶数两种类型,分别加以讨论. 作业 反思 习题 1-4 7,8

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