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高中数学易错题八套卷


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1 / 21

高中数学
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)

易错题 1
.

1、若 f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1)上递减,则 a 的取值范围是

2、已知平面向

量 a,b,c 两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的 值的集合为 . 3、若函数 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,且对一切 x ? 0, y ? 0 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,则不 等式 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (4) 的解集为 .

4、光线从点 A(1,1)出发,经 y 轴反射到圆 C ( x ? 5) 2 ? ( y ? 7) 2 ? 4 ,上的最短路程为 . 5、实系数方程 x ? ax ? 2b ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 ,则
2

b?2 的取值范围是 a ?1

.

6、 已知 (a ? i) 2 ? 2i ,其中 i 是虚数单位,那么实数 a ?

.

x2 y2 ? ? 1 内的一点 P (1, ?1) , F 为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点 M ,使 7、已知椭圆 4 3 MP ? MF 取得最小值为 .
8、三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC , PA ? AB ? 1 , BC ? 个顶点在同一球面上,则这个球的表面积为 .

2 ,若三棱锥 P ? ABC 的四

2 2 9、 已知条件 p : A ? x | x ? ax ? 1 ? 0 ,条件 q : B ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,

?

?

?

?

则实数 a 的取值范围是

.

10、若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度的比为 m ,则 m 的取值范围 是 . 11、定义一种运算 "? " 对于正整数满足以下运算性质: (1) 2 ? 2006 ? 1 (2) (2n ? 2) ? 2006 ? 3 ? [(2n) ? 2006], 则的 2008 ? 2006 值是 12、函数 f ( x ) ?

.

x ? 3 ? 12 ? 3 x 的值域为

.

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易错题 1 答题纸
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分数

班级

姓名

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、已知表中的对数值有且只有两个是错误的. x lgx 1.5 3a-b+c 3 2a-b 5 a+c 6 1+a-b-c 7 2(a+c) 8 3(1-a-c) 9 2(2a-b) 14 1-a+2b 27 3(2a-b)

假设上表中 lg3=2a-b 与 lg5=a+c 都是正确的,试判断 lg6=1+a-b-c 是否正确?给出判断过程.

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一、 填空题(共 12 题,每题 5 分)
2

易错题 2
.
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1、已知 y ? lg( x ? 2 x ? a ) 的值域为 R ,那么 a 的取值范围是
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2

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2、方程 ( x ? y ? 1)( 3 ? 2 x ? x 2 ? y ) ? 0 表示的曲线是
2

.

3、一元二次不等式 a x +bx+c>0 的解集为(α ,β ) (? ? 0) ,则不等式 c x +bx+a>0 的解集为 4、已知函数 f ( x ) ? x 2 ? kx 在 x ? N 上是单调增函数,则实数 k 的取值范围是 5、若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰三角形,则直线 l
.
?

.

的方程为

6、已知动点 P(x,y)满足 x2+y2-|x|-|y|=0,O 为坐标原点, 则 PO 的取值范围是 .

7、在平行四边形 ABCD 中, E , F 分别是 BC , CD 的中点, DE 交 AF 于 H ,记 AB, BC 分别为 a , b ,则

???? ????

? ?

???? ? AH ?

.(用含 a , b 的式子表示).

? ?

8、已知椭圆 E 的离心率为 e ,两焦点为 F1 , F2 ,抛物线 C 以 F1 为顶点, F2 为焦点, P 为两曲线的一个交 点,若

PF1 ? e ,则 e 的值为 PF2

.

9、如果直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 交于 M,N 两点,且 M,N 关于直线

?kx ? y ? 2 ≥ 0, ? x-y=0 对称,动点 P(a,b)在不等式组 ?kx ? my ≤ 0, 表示的平面区域内部及边界 ?y≥0 ?
b-2 上运动,则 ω= 的取值范围是 a-1 . Read x If x ? 0 Then

y ?1? x
Else 10、右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序, 若 x 依次取数列 ?

y ?1? x
End If Print y (第 11 题)

? n ? ? 1? (n ? N? ) 中的前 200 项, ?100 ?
.

则所得 y 值中的最小值为

11、 在正三棱锥 S-ABC 中,SA=1,∠ASB=30° ,过点 A 作三棱锥的截面 AMN,则截面 AMN 的周长的 最小值为 . 12、 已知函数 f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数 y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是 .

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班级 姓名

易错题 2 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 2、
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3

4、
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8、

5、 9 、

6

7、

10、 11、 12 、 二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程) 13、为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情况,得到频率 分布直方图,如图.已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 ?an ? 的前四项,后 6 组的频数从左到右依次 是等差数列 ?bn ? 的前六项. (Ⅰ)求等比数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求等差数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅲ)若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率 ? 的大小.
频率 组距

0.3 0.1 4.3 4.44.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2

视力

高中数学
别为 和
2

易错题 3

一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、在算式 "4 ?? ?1?? ? 30" 的两个 ? 中,分别填入两个自然数,使它们的倒数之和最小,则这两个数应分
.
2

2、平面区域 P : x ? y ?1 ? 2( x ? y ) 的面积为 3、已知 3sin
2

. .

? ? 2sin 2 ? ? 2sin ? ? 0 ,则 cos2 ? ? cos2 ? 的取值范围是
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4、有两个等差数列 ?an ? ,?bn ? ,若

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a1 ? a2 ? ? ? an 7n ? 2 a ,则 7 ? ? b1 ? b2 ? ? ? bn n?3 b7

.

5、(08 山东高考)若不等式|3x-b|<4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范围为________. 6、在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c 且 形 7、计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即是“逢二进一”,如 (1101)2 表示二进制数,将 它转换成十进制形式是 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 13 ,那么将二进制数 ?111?1?2 转换成十进制形
3 2 1 0

cosA b 4 ? ? ,则 ?ABC 的形状为 cosB a 3

三角

? ?? ? ?
16

式是

.

8、已知函数 f ( x) ? 2x ? 2? x ,若函数 y ? h( x) 与函数 y ? f ( x ? 2) 的图像关于直线 y ? 1 对称,则函数

y ? h( x) 的解析式为

. ⑵若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ⑷若 ? ? ? , ? ? ? ? m 且 m ? n ,则 n ? ? . .

9、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下面给出四个命题: ⑴若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ⑶若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n 其中真命题的序号是 .

10、从直线 x ? y ? 3 ? 0 上的点向圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 引切线,则切线长的最小值是 11、 若数列 an 的通项公式为 an ? 项. x2 y2 12、 A、 是双曲线 - =1 右支上的两点, B 若弦 AB 的中点到 y 轴距离为 4, AB 的最大值是 则 4 5

? ?

n ( n ? N ? ) ,则 ?an ? 的最大项为第 n ? 156
2

.

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班级 姓名

易错题 3 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、如图,已知圆心坐标为 M ( 3,1) 的圆 M 与 x 轴及直线 y ? 3x 均相切,切点分别
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为 A 、 B ,另一圆 N 与圆 M 、 x 轴及直线 y ? 3x 均相切,切点分别为 C 、 D .求圆 M 和圆 N 的方 程.

y
D N B M O A C

x

.

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一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1、已知椭圆

易错题 4
.

x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上. 若焦距为 4 ,则 m 等于 10 ? m m ? 2

2、定义在 R 上的函数 f(x),给出下列四个命题: (1)若 f(x)是偶函数,则 f(x+3)的图像关于直线 x=-3 对称; (2)若 f(x+3)=-f(3-x),则 f(x)的图像关于 点(3,0)对称; (3)若 f(x+3) 是偶函数,则 f(x)的图像关于直线 x=3 对称; (4)函数 y=f(x+3)与 y= f(3-x)的图像关于直线 x=3 对称. 其中正确命题的序号为 .(填写正确的序号即可)

f 3、已知 a 是实数,函数 (x) x ? 2x ? 3 ? a ,如果函数 y ? (x) 在区间 ??1,1? f ? 2
上有零点,则 a 的取值范围是
2

. .
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f ? f 4、设 f ( x ) ? 2 ? x ,若 a<b<0,且 (a) (b) ,则 ab 的取值范围是
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5、方程 sin ? x ?

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1 x 的解的个数是 . 4 4 5 cos 6、在 ?ABC 中,若 sin A ? , B ? ,则 cos C ? 5 13
7、锐角三角形 ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,设 B=2A,则

.

B 8、 已知集合 A ? x 2 x ? a ? 0 , ? x 4 x ? b ? 0 , a, b ? N , ( A ? B) ? N ? ?2,3? , 且 由整数对 ?a, b ?

b 的取值范围为 a

.

?

?

?

?

组成的集合记为 M,则集合 M 中元素的个数为________. 9、已知函数 (x) x 2, ? ?2, 和函数 (x ? ax ? 1 , x?? ?2, ,若对于任意 x1 ?? ?2, ,总存在 f ) f ? x? 2? 2? 2? 成立 ,则实数 a 的取值范围为 ( ?f x0 ???2, ,使得 g x0) (x1) 2? . 1 0. 5 2 1 a

10、在下表中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数 列 , 每 一 纵 列 成 等 比 数 列 , 则 a?b?c 的 值 为 . 11 、 已 知 关 于 的 方 程 x

a2 x ? ( ? 1 m a x l ?g a ? ) a ? ?
围是
2 2

有解, m 的取值范 1 则0 (

0

,

1

)

b c

.

12、在圆 x ? y ? 5x 内,过点 ?

?5 3? , ? 有 n 条弦的长度成 ?2 2?

等 差 数 列 , 最 小 弦 长 a1 为 数 列 的 首 项 , 最 大 弦 长 为 an , 若 公 差 d ? ? , ? , 那 么 n 的 取 值 集 合 6 3 为 .

?1 1? ? ?

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易错题 4 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
1 1 3 x ? sin x ? cos x . 2 4 4 (1)试判定函数 f ? x ? 的单调性,并说明理由.

13 、设函数 f ? x ? ?

(2)已知函数 f ? x ? 的图象在点 A? x0 , f ? x0 ?? 处的切线斜率为
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2sin 2 x0 ? sin 2 x0 1 ,求 的值. 1 ? tan x0 2
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高中数学

易错题 5

一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 2 1 、 设 集 合 A ? ? x / x ? x ? 6 ? 0? , B ? ? x / mx ? 1 ? 0? , 若 B ? A , 则 实 数 m 的 取 值 集 合
为 . 2、正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,M,N 分别是 AA,BB1 的中点,G 为 BC 上一点,若 C1 N ? MG ,则 1 1

?D1 NG ?
值等干 .

.

3、 已知直线 y=ax+1 与双曲线 3 x 2 ? y 2 ? 1 相交 M,N 与两点,若以 MN 为直径的圆恰好过原点,则实数 a 的

4、设函数 f(x)=sin( 3x ? ? )( 0 ? ? ? ? ),如果 f(x)+ f 1 ( x) 为偶函数,则 ? = 5、若函数 f(x)=
4x 在区间(m,2m+1)上是单调增函数,则实数 m 的取值范围是 x2 ? 1

. .

6、已知拋物线的焦点在 x 上,直线 y=2x+1 被拋物线截得的线段长为 15 ,则此拋物线的标准方程 为 .

2 7、(08 浙江高考)已知 t 为常数,函数 y ? x ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=__________.

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x y

9 / 21

8 、 已 知 集 合 A ? {( x , y ) x? y? 1} 映 射 f:A ? B 在 作 用 下 , 点 (x,y) 的 象 为 (2 , 2 ) , 则 集 合 B , 为 .

9、将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0,得到如图 1 所示的 0-1 三角数表.从上往下数,第 1 次全行 的数都为 1 的是第 1 行, 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行, 第 n 次全行的数都为 1 的是第 第 ?, 行. 第 61 行中 1 的个数是 . 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 10 、 已 知 函 数 ( x ? 2 s i n x, 若 对 任 意 x ? R , 都 有 ( x) (x) f( x , 则 x1 ? x2 的 最 小 值 f ) f 1 ? f ? ) 2 为 .

11、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为 2,则该 三角形的斜边长为 .

12 、 若 数 列 an 的 通 项 公 式 为 an ? 5 ? ( )

? ?

2 5

2n? 2

2 ? 4( ) n ? 1(n ? N ? ) , 的 最 大 值 为 M , 最 小 值 为 N , 则 5

M ?N ?

.

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易错题 5 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、如图,以长方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A、C 及另两个顶点为顶点构造四面体. (1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明). (2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面 D1 C1 对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明). + + (3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体 B1 A1 证明),并计算它的体积与长方体的体积的比. D + C + A
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体的任一 (不要求

B
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高中数学
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)

易错题 6
2 2

1、 (08 湖北高考)过点 A(11,2)作圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ?164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共 有 . 2、有一个公用电话亭,在某一时刻 t ,有 n 个人正使用电话或等待使用电话的概率为 P (n) ,且 P (n) 与时

? 1 n ? ( ) ? P(0),1 ? n ? 5, 刻 t 无关,统计得到 P(n) ? ? 2 那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有正 ?0, n ? 6. ? 使用电话或等待使用电话的概率为 P (0) 的值是 .
3、以椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 为圆心, a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则 a 2 b2
.

该椭圆的离心率的取值范围是
2 2

4、双曲线

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 c ,直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为 c ,则该双曲线 2 a b
.

的离心率为

5、数列 ?an ? 的构成法则如下:a1 ? 1 ,如果 an ? 2 为自然数且之前未出现过,则用递推公式 an?1 ? an ? 2 . 否则用递推公式 an?1 ? 3an ,则 a6 ? 6、已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ,设 an ? .

f ( xn ) ? 2 (n ? N * ) ,若 ?1 ? x1 ? 0 ? x2 ? x3 ,则将 a1 , a2 , a3 从小 xn
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到大排列为 .

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7、函数 y ? f ( x) 是圆心在原点的单位圆的两段圆弧,则不等式 函数 f ( x) ? f (? x) ? x 的解集为 .

8、设 x1, x2, x3 依次是方程 log 1 x +2=x, log 2 (x+2)= ? x ,
2

2 +x=2 的实根,则 x1, x2, x3 的大小关系是

x

.

9、 从盛满 20 升纯酒精的容器中倒出 1 升,然后用水填满,再倒 1 升混合溶液,又用水填满,这样继续进 行,如果倒第 k 次(k ? 1)时共倒出纯酒精 x 升,倒第 k+1 次时共倒出纯酒精 f(x),则函数 f(x) 的表达式是 . 10、已知函数 y=log 1 ( 3x ? ax ? 5 )在 ? ?1, ?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围为 ?
2

2

. 11、cos40 (1+ 3 tan10 )=
2 2
0 0

. .

12、关于 x 的不等式 x ? 9 ? x ? 3 x ? kx 在 [1,5] 上恒成立,则实数 a 的范围为

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易错题 6 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、 △ABC 中, C ? ? 的最小值.
A D

?
2

AC ? 1, BC ? 2 , f (?) ?| 2? ? CA ? (1 ? ?) ? CB | , 求

??? ?

??? ?

A/

C

B

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是 .

易错题 7

一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1、设集合 M ? {x | ?1 ≤ x ≤ 7} , N ? {x | k ? 1 ≤ x ≤ 2k ? 1} ,若 M ? N ? ? ,则实数 k 的的取值范围
2、若点 P(m,n)在直线 y ? ? m2+n2 的最小值为

a 2c x ? 上移动,其中 a,b,c 为某一直角三角形的三条边长,c 为斜边,则 b b
.

? ? ? ? ? ? ? 2 3、已知 a ? 2 b ? 0 ,且关于 x 的方程 x ? a x ? a ? b ?0 有相异实根,则 a 与 b 的夹角的取值范围
是 .
2 2 2 4、 若圆 x ? y ? k 至少覆盖函数 f ( x) ? 3 sin

?x
k

的图像的一个最大值点与一个最小值点, k 的取值 则
2

范围是 间的概率是

.
2

5、在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,其面积介于 36cm 和 81cm 之 .

6、.(08 四川高考)已知正四棱柱的对角线的长为 6 ,且对角线与底面所成角的余弦值为 柱的体积等于 .

3 ,则该正四棱 3

2 x 7、设命题 p:不等式 ( ) ? 4 >m> 2x ? x 对一切实数 x 恒成立,命题 q:函数 f ( x) ? ?(7 ? 2m) 是 R
x

1 3

上的减函数.若 p,q 都是真命题, 则实数 m 的取值范围是 . 8、已知 ?ABC 的外接圆圆心为 O , 且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 ?C 的度数为 9、【08 山东理 13】执行右边的程序框图, 若 p=0.8,则输出的 n= .
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开始 . 输入 p

??? ?

??? ?

??? ?

?

n ? 1,S ? 0

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S? p?


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1

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10、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,

g ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 g ( x) ? f ( x ? 1) ,
则 f (2006) ? f (2008) 的值为 .

x2 y 2 11、已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)离心率 e?[ 2, 2] ,令双曲线两条渐近线构成的角中,以虚轴 .. a b
为角平分线的角为 ? ,则 ? 的取值范围是 12、若不等式 (?1)n a < 2 ? . .

(?1) n

n ?1

对于任意的正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是

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易错题 7 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、 解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
1. 13、已知 F1、F2 为椭圆的焦点,P 为椭圆上的任意 一点,椭圆的离心率为
y

1 .以 P 为圆心 PF2 长为半径作 3
2 0 0

12 55 圆 P, 当圆 P 与 x 轴相切时, y 轴所得弦长为 截 . 9
7 0

p

(Ⅰ)求圆 P 方程和椭圆方程. (Ⅱ)求证:无论点 P 在椭圆上如何运动,一定存在一 个定圆与圆 P 相切,试求出这个定圆方程.
4 0 9

F1

F2

x

o

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高中数学
一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1、 函数 f ( x) ? ln( x ?1) ?

易错题 8
.

2 的零点所在的大致区间是 (k , k ? 1) ,k= x
.

2、化简: ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) ?

3、若双曲线

5 x2 y 2 ? 2 ? ?1 的离心率为 ,则两条渐近线的方程为 2 4 a b

.

4、 △ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ABC 的面积等于_____

__.

5、数列 {an } 满足 a n ?1 ? {

2an ,0 ? an ?

1 2

1 2an ? 1, ? an ? 1 2

,若 a1 ?

6 ,则 a2004 的值为 7

__.

6、 (08 上海高考)已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中 位数为 10.5,若要使该总体的方差最小,则 a、b 的取值分别是 .

7、已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan(a2 ? a12 ) ? ________. 8、二次函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ? 2? ,又 f ?0? ? 3 , f ?2? ? 1 ,若在[0, m ]上有最大值 3,最 小值 1,则 m 的取值范围是 .

9、(08 江西高考)已知 F 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆 1 1 离心率的取值范围是 .

???? ???? ? ?

10、 函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, x<0 时, f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 , f (?4) ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 当 且 的解集为 .

11、一只蚂蚁在边长分别为 5,6, 13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方 的概率为
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.



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12 、 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f (x) 的 导 函 数 f ' ( x) ? 0 恒 成 立 , 且 f (4) ? 1 , 若 f ( x ? y)≤ 1, 则

x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y 的最小值是
.

.

高中数学
班级 姓名

易错题 8 答题纸
分数

一、填空题:(共 12 小题,每小题 5 分)
1、 5、 9 、 2、 6 10、 3 7、 11、 4、 8、 12 、

二、解答题(共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程)
13、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 ?40,50? ,

?50,60? ? ?90,100? 后
(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个画出如下部分频率分布直方图. (Ⅱ)频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:. 频 率 组 距 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和 平均分.

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

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答案
1.1 ≤ a < 2; 2.{6 , 3 };3. (0, 2) ; 4.

易错题 1

?1 ? 6 2 ? 2 ;5. ? ,1 ? ; 6.-1;7. ?4 ?

4? 5 提 示 :

MP ? MF ? MP ? 2a ? MF1 ? 2a ? 5 ? 4 ? 5 , 8. 4 ? 提示: P ? ABC 视作一个长方体中的部分.
9. [?2, 2) 提 示 : A 是 B 的 真 子 集 , 但 仅 有 A 是 空 集 或 单 元 素 集 符 合 条 , .10.2 提 示 : 最 小 角

? ? 0, ), ? ( m
6
等 比

?

sin(? ?

) 3 3 ? 1? ? 2; 11. 31003 提示: an ? 2n ? 2006 是首项为 1,公比为 3 的 sin ? 2 2tan ?
数 列 ,

?

2008 ? 2006 ? a1004 ? 31003 ;

12.

[1, 2]

m ? x ? 3, n ? 12 ? 3 x ,

3m2 ? n2 ? 12, m ? 0, n ? 0,

? ? ?? m ? 2cos ? , n ? 2 3 sin ? ,? ? ?0, ? , f ( x ) ? 2cos ? ? 2 3 sin ? ? 4sin(? ? ) , 值域 [1, 2] . 6 ? 2?
13,解:由 lg5=a+c,得 lg2=1-a-c. ∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c, 满足表中数值,也就是 lg6 在假设下是正确的.

易错题 2
答案:1.[?1, ?? ) 2.一条线段和一半圆 3. (

? ?

1 1 , ) ; 4. k ? 3

5. x-y+1=0,x+y-5=0

6. 提示:图

形关于 x,y 轴对称,另有原点,[1, 2]∪{0};7.提示可将问题特殊化,把 a , b 视作互相垂直的单位向量,易求出

? ?

2? 4? a? b ; 5 5
段 ,e=

8.

3 提示:抛物线的准线与椭圆左准线重合,椭圆左焦点平分右焦点与左准线间线 3

3 3

; 9.

? ??, ?2? ? ?2, ???

提 示 : k=m=-1, 作 可 行 域 , 目 标 函 数 为 斜 率 ;10.1 提 示 :

n ? 100时, y ? 1 ? x ? 2 ?

n n 101 , 最小值为 1; n ? 100时, y ? 1 ? x ? , 最小值为 , 因此最小值为 1.11. 100 100 100

2提示:将侧面展开,利用 AMN 三点共线时周长最小,.12.13 提示:目标函数定义域是 [1,3],令 log3x=t
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13.解:(I)由题意知: a1 ? 0.1? 0.1?100 ? 1, a2 ? 0.3 ? 0.1?100 ? 3. 公 比

∵数列 ?an ? 是等比数列,∴ ∵

q?

b1 ? b2 ? ? ? b6 ? 100 ? (a1 ? a2 ? a3 ) ? 87 , ∵数列 ?bn ? 是等差数列,∴设数列 ?bn ? 公差为 d ,则得 b1 ? b2 ?? ? b6 ? 6 b1 ?15d ,∴ 6b1 ? 15d =87, b1 ? a4 ? 27 , d ? ?5 , ? ?
(III) ? =

a2 ? 3, a1



an ? a1qn?1 ? 3n?1

.

(II)

a1 ? a2 ? a3

=13,



? bn ? 32 ? 5n

a1 ? a2 ? a3 ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 0.91 , 答:估计该校新生近视率为 91%. 100

易错题 3
2、 4?

1、5,10

3、 ?

?14 ? ,2 ?9 ? ?

4、

93 16

5、提示:

-

b?4 b?4 b?4 b?4 ?x? ,0 ? ? 1,3 ? ? 4, 则5 ? b ? 7 ; 6、直角 3 3 3 3

;7.提示:

x?2 1 ? 2 ? 22 ? ??? ? 215 ? 216 ? 1;8. 提示: 先求 f ( x ? 2) ,然后将(x,2-y)代入即得 y ? 2 ? 2 ?

a 2x?2

;9. (2),(3);

10.

14 14 提示:过圆心向直线作垂线,垂足为 A,过 A 作切线长最小 .11. 12,13 提示: 2 2
n ? n ? 156
2

an ?

1 1 ? , a ? a13 最大.12.8 提示: A.B 到右准线距离分别为 156 2 156 12 n? n

8 16 3 16 d1、d 2,d1 ? d 2 ? 2 ? 4 ? ? , 设右焦点 F,由第二定义, AF ? BF ? e(d1 ? d 2 ) ? ? =8, 在△ABF 3 3 2 3 中 AB ? AF ? BF =8, AB 过焦点 F 时取最大值 8. 当
13.由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为⊙M 的半 径,则 M 在∠BOA 的平分线上, 同理,N 也在∠BOA 的平分线上,即 O,M,N 三点共线,且 OMN 为 ∠BOA 的平分线,∵M 的坐标为 ( 3,1) ,∴M 到 x 轴的距离为 1,即⊙M 的半径为 1,则⊙M 的方程为

( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1, 设⊙N 的半径为 r ,其与 x 轴的的切点为 C,连接 MA、MC, 由 Rt△OAM
∽Rt△OCN 可知,OM:ON=MA:NC, 即

r 1 ? ? r ? 3 ,则 OC= 3 3 ,则⊙N 的方程为 ( x ? 3 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 3? r r

易错题 4
1. 8.2. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 3.

??4,0?

4. (0,2)

5. 7

6.

33 65

7.

?

2,3

?

8. 8 对 提 示 :

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? b ?1 ? 4 ? 2 ?4 ? b ? 8 a b ? 2 x ? a ? 0 ? x ? . 4 x ? b ? 0 ? x ? .要使 A ? B ? N ? ?2,3? ,则 ? ,即 ? .所以 2 4 ?6 ? a ? 8 ?3 ? a ? 4 ? ? 2
数对 ?a, b ? 共有 2 ? 4 ? 8 . 9.

5 5 a ? ,或a ? ? 提示: x1 ???2, , f ( x1 ) ??0,4?, ,使 ?g x0) ?0,4? , 2? ( ? 2 2

?a > 0, ?a < 0, ? ? ? 2a ? 1≥ 4, ? 2a ? 1 ≤ 0, 成立 ? ?2a ? 1 ≤ 0, ? ?2a ? 1≥ 4, ? ?
. 10. 1 提示: a ?

1 5 3 ?3 ,b ? ,c ? . 11. 0 ? m ? 10 提示: ? ? (1 ? lg m)2 ? 4 ? 0,1 ? lg m ? 0 12. 2 16 16 1 1 1 ?4,5,6,7? 提示: a1 ? 4, an ? 5, (n ? 1)d ? 1, 6 ? n ? 1 ? 3 .
1 1 3 1 ? ?? 1 ? cos x ? sin x ? sin ? x ? ? ? ? 0 ,? f ? x ? 定义域内单调递增. 2 4 4 2 ? 6? 2

13 解:(1) f ? ? x ? ?

1 ?? 1 1 ?? ? ? (2)由 f ? ? x0 ? ? sin ? x0 ? ? ? ? ,得: sin ? x0 ? ? ? 0 . 2 ? 6? 2 2 6? ?

? x0 ?

?k ? Z ? , 6 6 2sin 2 x0 ? sin 2 x0 2sin x0 cos x0 ? sin x0 ? cos x0 ? ?? 3 ? ? sin 2 x0 ? sin ? 2k? ? ? ? . ? ? 3? 2 1 ? tan x0 cos x0 ? sin x0 ?
易错题 5

?

? k? ? k ? Z ? ,得 x0 ? k? ?

?

1. ?0, ? , ? . 2.

? ?

1 1? 2 3?

? .3. 2

?1

.

4.

? 6

. 5. [-1,0] .

6. y 2 =12x 或 y 2 =-4x .7. 1 提 示 : 由

(1)=f(3)=2, 得 t 取 -3,1,2,5, 再 验 证 知 t 取 1 . 8. B= f

?(x, y) xy ? 2, x ? 0, y ? 0?
. 10. ?



B ? {( x, y) log2 x ? log2 y ? 1} , 9. 提 示 : 逐 个 列 举 后 进 行 归 纳 , 2 n ? 1 ,32
分别为最小、最大值,因此 x1 ? x2 的最小值为半周期 ? . 11. (x1)、(x2) f f 由
(2 x2 ? 4)2 ? 4 ? ( 2 x)2 , x ? 6,

提示:

2 3; 提示:设直角边长 x,





2

3 .12. ;

1 5







1 2 4 2 4 an ? 5 ? t 2 ? 4t ? 5(t ? ) 2 ? , t ? ( ) n ?1 ? (0,1 ? , M ? 1, N ? ? , M+N= . 5 5 5 5 5
13、(1)如四面体 A1-ABC 或四面体 C1-ABC 或四面体 A1-ACD 或四面体 C1-ACD. (2)如四面体 B1-ABC 或四

面体 D1-ACD.

1 abc ? 4 ? abc 1 6 (3)如四面体 A-B1CD1,设长方体的长、宽、高分别为 a, b, c ,则 ? . abc 3
易错题 6

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:1.5 2.

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32 63

3. ?

? 5 ?1 ? ? 2 ,1? ? ? ?

4. 2 ? 1

5.15

6. a2 , a3 , a1

7. x | ? ?

? ? ? ?

? 2 5 2 5 ? ? x ? 0, 或 ? x ? 1? 5 5 ? ?

8.x2 ? x3 ? x1

9. x) ( = f

19 x ?1 20

10.?8 ? a ? ?6

11. 1

12.

k ? 6 .提示: 两边同除以 x ,则

k ? x?

9 9 ? x ? 3 x ? ? 6 x ?3 ? 0 x x , , ,当且仅当 x ? 3 ,

两等式同时成立,所以 x ? 3 时,右边取最小值 6.解析二:可分 1 ? x ? 3 和 3 ? x ? 5 讨论.求分段函数 的最小值.
???? ? ???? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? ' 13.解法一:延长 CA 至 A ,使 CA/ ? 2CA ,则 2? ? CA ? (1 ? ?) ? CB ? ? ? CA/ ? (1 ? ?) ? CB ? CB ? ? ? BA/ ,令

? ? BA/ ? BD ,则 f (? ) ?| CD | , 当 ? 变化时, 点 D 在直线 AB 上 移动,可见 ,当 CD ? A/ B 时,
??? ? f (? ) ?| CD | 的最小值是 2 .
解法二:因为 CA ? CB , 所以 f 2 (? ) ? 4? 2 ? | CA |2 ?(1 ? ?)2 ? | CB |2 ? 4? 2 ? 4(1 ? ?)2

???? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 1 ? 8? 2 ? 8? ? 4 ? 8(? ? )2 ? 2 ,当 ? ? 时, f (? ) 的最小值是 2 . 2 2

易错题 7
:1.k<2 或 k>6 2.4 3. (
?

?
3

, ? ] 4.K≤-2 或 k≥2 5.

1 4

6.2; 7.1<m<3 提示:p:1<m≤

4,q:m<3,则 1<m<3 ; 8. 45 提示: 3OA ? 4OB ? ?5OC, 两边平方得 OA? OB ? 0 借图判定出. 9. 4 提 示 : 10 . 0 提 示 :

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

g (? x) ? f (? x ? 1) ? ? g ( x) ? ? f ( x ? 1),? f ( x ? 1) ? ? f ( x ? 1),? f (2007 ? 1) ? f (2007 ? 1) ? 0;
11.提示: cos( 交集;

?

? 1 ?1 2 ? ? ? ? ) ? ?? , ? , ? ? [ , ]; 2 2 e ?2 2 ? 3 2

12. [ ?2, ) 提示:n 分奇偶数分别讨论,然后取

3 2

1 x2 y2 13.解:(Ⅰ)∵ e ? ,∴a=3c,b= 2 2c ,椭圆方程设为 2 ? 2 ? 1 ,当圆 P 与 x 轴相切时,PF2 3 9c 8c
⊥x 轴,故求得 P(c, ?

8 8 12 55 c ),圆半径 r= c ,由 2 2 r 2 ? c 2 ? 得,c=2,∴椭圆方程设为 3 3 9

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16 256 x2 y2 ? ? 1 ,此时圆 P 方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ? ) 2 ? . 3 9 36 32
(Ⅱ)以 F1 为圆心,作圆 M,使得圆 P 内切于圆 M,公切点设为 Q,则点 F1、P、Q 在一直线上,从而 F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2=2a=6,∴存在圆 M: ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 36 满足题设要求.

易错题 8
1;2. 0 ;3. 4 x ? 3 y ? 0 ;4.

1.

3 3 3 ;5. ;6. 或 7 2 4

10.5



10.5;7.

? 3 提 示

8? 2 a2 ? a1 2 a ? a 1? 3 a ;8. [2,4] 提示:画图象分析,对称轴 x=2;9. (0, ? 2 ?7 ) 提示:垂足的轨迹为 1 3 2
以 焦 距 为 直 径 的 圆 , 则 c ? b ? c ? b ? a ?c ? e ?
2 2 2 2 2

1 ;10. 2

(??,?4) ? (0,4) 提 示 :

?xf ( x) ?? ?

f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 ,即 xf ( x)在(? ?, 上是减函数,结合偶函数对称可得. 0)

;11 提示:画示意图,在 ?ABC 中用余弦定理得 cos B ? 则 sin B ?

4 , 5

3 1 3 , S ?ABC ? ? 5 ? 6 ? ? 9 ,图中阴影部分的 5 2 5 9?

面积为三角形 ABC 的面积减去半径为 1 的半圆的面积即为

? ,则本题中蚂蚁 2

恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 P ?

9?

2 ? 1? ? . 9 18

?

12.16 提示:由 f (x) 在 (0,??) f ' ( x) ? 0 恒成立,得到 f (x) 在 (0,??) 单调递减,因为 f ( x ? y ) ? 1 ,

f (4) ? 1 , 则

f ( x ? y) ? f (4), 所 以 x, y 满 足

x+y≥4



x+y>0 , 又 因 为

x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 , ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 可以看作是 ( x, y ) 到 (?1,?1) 的距离的平
方,所以由线性规划知识可得 x ? y ? 2x ? 2 y 的最小值是 16 .
2 2

13

解 : ( Ⅰ ) 因 为 各 组 的 频 率 和 等 于

1, 故 第 四 组 的 频 率 :

f4 ? 1 ? (0.025 ? 0.015 ? 2 ? 0.01 ? 0.005) ?10 ? 0.3 直方图如右所示…
(Ⅱ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 %.. --利用组中值估算抽样学生的平均分 =

45 ? f1 ? 55 ? f 2 ? 65 ? f3 ? 75 ? f 4 ? 85 ? f5 ? 95 ? f6
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分 .

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45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 = 71 估 计 这 次 考 试 的 平 均 分 是 71

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