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云南省楚雄州民族中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


云南省楚雄州民族中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.并将最 终答案填 涂在答题卡上) 1.已知集合 A={0,l,3},B={0,3},则 A ? B=( ) (A) {0) (B

) {0,1} (C) {0,3} (D) {0,1,3} )

2?i 2.已知 z= (i 为虚数单位),则复数 z=( 1 ? 2i
(A) -1
?

(B) l
?

(C) i
?

(D) -i
?

3. cos18 ? cos78 ? sin18 ? sin 78 等于( (A) ?

) (C)

3 2

(B) ?

1 2

3 2

(D)

1 2

4.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 1; 对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 5.下列命题,真命题是( )

(A) a ? b ? 0 的充要条件是 (C) ?x ? 0 , 2 x ? x 2

a ?1 b

(B) ?x0 ? R, | x0 | ? 0 (D)若 p ? q 为假,则 p ? q 为假

6.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

由散点图可知用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其回归方 程是 ? y ? a ? 0.7 x ,则 a 等于( ) (A) 10.5 (B) 5.1 5 (C) 5.2 ) (D) 5.25

7.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 =( (A) 7 (B) 15 (C) 20

(D) 25 )
1

8.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示,则此机械部件的表 面积为(

(A) (7+ 2 ) ? (C)

(B) (8+ 2 ) ? (D) (l+ 2 ) ? +6

22? 7

9.若双曲线 C1 :

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线相同, 2 8 a b


且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ,则 b=( (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

10.下 面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为( (A) ) (B)

p2 : 数列?nan ?是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;

p1 , p2

p3 , p4

(C)

p2 , p3

(D)

p1 , p4


11.已知等边△ABC 的边长为 2,若 BC ? 3BE, AD ? DC, 则BD ? AE 等于( (A) -2 (B) 一

??? ?

??? ? ??? ?
(D)

????

??? ? ??? ?

10 3
x

(C) 2

10 3

12. 直线 x=t 分别与函数 f(x)=e +1 的图像 及 g(x)=2x-l 的 图像相交于点 A 和点 B, 则|AB|的最小值为 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4-21n2 (D) 3-21n2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上. 13.曲线 f ( x) ? x 2 ? ln x 在 (1, f (1)) 处的切线的斜率为

14.在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 15.如图是一个程序框图,则输出的 S 的值是______. 16.已知圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的取值范围为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2

17(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, BC ? 7, ?A ? 60? . (Ⅰ)若 cos B ?

6 ,求 AC 的长度; 3

(Ⅱ)若 AB ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著,为了解学生的阅读情况,对该班所有学生进行了调查.调查 结果如下表: 阅读名著的本数 男生人数 女生人数 1 3 1 2 1 3 3 2 3 4 1 1 5 3 2

(Ⅰ)试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数; (Ⅱ)若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得,求选到男生和女生各 1 人的概率; (Ⅲ)试判断该班男生阅读名著本数的方差 s12 与女生阅读名著本数的方差 s2 2 的大小. (注:方差 s ?
2

1 [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] ,其中 x 为 x1 x2 ,…… xn 的平均数) n

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形,其中 BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)若 AP=2AB ,求证:BE⊥平面 PCD.

3

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,焦距为 4 2 ; 2 a b 3 抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 是椭圆 C1 的顶点. (Ⅰ)求 C1 与 C2 的标准方程; ??? ? ??? ? (Ⅱ)若 C2 的切线交 C1 于 P , Q 两点,且满足 FP ? FQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程.
已知椭圆 C1 :

21、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x ? ax ? x ? 2
3 2

(Ⅰ)若函 数 g ( x) 的单调递减区间为 ( ? ,1) ,求函数 g ( x) 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 g ( x) 的图像在点 P(?1,1) 处的切线方程; (Ⅲ)若不等式 2 f ( x ) ? g ?( x ) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

1 3

22、 (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,曲线 C1 的极坐标方程是 ? ? 2cos? ? 2sin ? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极 轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线 C2 参数方程是 ?

? x ? 2 ? cos ? (? 为参数 ) ? y ? sin ?

(1)求曲线 C1 的平面直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程; (2)点 P 是曲线 C2 上一动点,求点 P 到直线 ? sin(? ?

?

3

) ? 3 的最小距离.

4


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