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圆锥曲线基础训练(含答案)


(数学选修 1-1)第二章
一、选择题
1. 已知椭圆

圆锥曲线基础训练

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 , 25 16

则 P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长与短轴长的和为 18 , 焦距

为 6 , 则椭圆的方程为 ( A.



x2 y2 ? ?1 9 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25


B.

x2 y2 ? ?1 25 16

C.

D.以上都不对 ) D

3.下列曲线中离心率为 6 的是 2 A

x2 y 2 ? ?1 2 4

B

x2 y 2 ? ?1 4 2

2 2 C x ? y ?1 4 6

x2 y 2 ? ?1 4 10

x2 y2 4. 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方 a b
程为( ) B y ? ?2 x C y?? A y ? ? 2x

2 x 2
( D1

Dy?? )

1 x 2

x2 y2 ? 5. 双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为 4 12 A 2 3 B2 C 3

6.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线



7.设双曲线的半焦距为 c ,两条准线间的距离为 d ,且 c ? d , 那么双曲线的离心率 e 等于( ) A. 2
2

B. 3

C. 2

D. 3 )

8.抛物线 y ? 10x 的焦点到准线的距离是( A.

15 D. 10 2 2 9.若抛物线 y ? 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为(
B. 5 C. A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14)

5 2

) 。

二、填空题
10.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为

3 ,则它的长半轴长为_______________. 2


11. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? 9 2


?F1PF2 的大小为

12.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________。

13.若曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k



14.抛物线 y 2 ? 6 x 的准线方程为_____. 15.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? 。

三、解答题
x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求双曲线的方程。 16.双曲线与椭圆 27 36

17.已知点 A(0,1) 、 B(0, ?1) , P 是一个动点,且直线 PA 、 PB 的斜率之积为 ? 求动点 P 的轨迹 C 的方程.

1 , 2

18.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

1 x ,焦距为 10,求双曲线的标准方程. 2

19. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x2 ? 3 y 2 ? 6 有两个公共点?有一个公共点? 没有公共点?

2.在抛物线 y ? 4 x2 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的 一个交点,求渐近线与椭圆的方程。


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