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对数函数的概念

时间:2013-09-09


对数函数的概念、图象、性质

李炳玉

对数函数的概念、图象、性质
一、教学重点、难点 重点:在理解对数函数的概念的基础上,掌握对数函数的图象和性质。 难点:利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。 二、教学目标 通过对问题的类比探究活动,让学生类比已知的知识,通过观察、推倒、形成新知识,培养学生自主 学习、综合归纳、数形结合的能力。 三、教学方法 以学生自主探究为主,教师引导启发为辅的教学方法, 四、板书设计 对数函数的概念、图象和性质 1、对数函数的概念 3、题型分析 五、教学过程 教学环节 组织教学 教学设计 组织教学 设计意图 问题的提出既与本 节内容有密切联系, 又有 复习导入 (1)如何求反函数?(2)指数函数的图象和性质如何?(3) 什么是对数? 利于引入新课, 为学生理 解新知清除了障碍, 有意 识地培养学生分析问题 新课讲解 导言: 函数 y=2 有反函数吗?如果有, 如何求它的反函数? 它的反函数是什么? 1、对数函数的概念 对于导言经过学生思考引导学生从对数式与指数式的关系
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2、对数函数的图象和性质

的能力。 (学生独立思考、 自主探 究,教师启发引导完成) 这样的导言可激发学生 求知欲, 使学生渴望知道

及反函数的概念进行分析、推导,从而得出函数 y=2 有反函数, 问题的答案。 自主探究 并且归纳 y=2 的反函数是 y=log2x,进而推到一般 y=a (a>0 且 a≠1)的反函数是 y=logax。把函数 y=logax 叫做对数函数, 其中 a>0 且 a≠1。 由于对数函数是指数函数的反函数, 因此在接下来研究对数 函数的图象和性质时,让学生处处与指数函数相对照,通过比较 对数函数的概念比 较抽象, 利用已经学过的
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充分体现指数函数与对数函数的内在联系。 2、对数函数的图象和性质 问题:同指数函数一样,在学习了函数的概念之后,我们要研究 其图象和性质,那么对数函数的图象和性质是怎样的? 自主探究 1)图象: 学生活动:分别画出 y=2 、y=(1/2) 与其反函数的图象;然 后得出对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象。 (不限定学生用何 种方法作图) 在此过程预计学生会有两种作图的方式:1、由反函数的解 析式,通过列表描点作图。2、利用互为反函数图象关于直线 y =x 对称关系做出(在巡查过程进行点拨,如对称图形怎么画? 曲线与坐标轴的位置关系?特殊点的位置?) 。 学生可能出现两种常见的错法: ① 画出的图象与 y 轴有交点(图一) 。 ② 当 0<a<1 指数函数与对数函数的图象的交点不在直线 自主探究 y=x 上(图二) 。 师生互动:与学生一起评价图一、图二的画法并分析错因。
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知识逐步分析, 引出对数 函数的概念,过度自然, 学生易于接受。

本环节目的主要让学 生自己动手画图象, 在于 培养学生的动手能力, 加 深学生对指数函数与对 数函数图象的关系理解, 并为研究对数函数性质 做铺垫。

(图一) 2)性质:

(图二)

上面已经研究了函数的图象, 接下来主要是引导学生利用函 数图象研究函数性质。 学生活动: 1 ○画出 y ? loga x (0 ? a ? 1) 与 y ? loga x (a ? 1) 的函数图象, 分析它们的图象和特征(对于学生遗漏的性质教师进行补充) 。 2 ○通过上述分析完成下列表格

这种讲法既严谨又 直观易懂, 还能让学生主 动参与教学过程, 对培养 学生的自主性学习有帮 助, 学生易于接受易于掌 握,而且利用表格,可以 突破难点。

通过比较对照 的方法,学生更好地

名称 知识整合 图象

指数函数 y=a (0<a<1) 1
x

对数函数 y=a (a>1)
x

y=logax(a>1) 1 y=logax(0<a<1)

掌握两个函数的概 念、图象和性质,认 识两个函数的内在 联系, 提高学生对函 数思想方法的认识 和应用意识。

图象 特征 定义 域 值域 函数 值变 化情 况

过点(0,1) (-∞,+∞) (0,+ ∞) 当 a>1 时, x∈(0,+ ∞)时,y>1 x=0 时,y=1 x∈(-∞,0)时,0<y<1 当 0<a<1 时, x∈(0,+ ∞),0<y<1 x=0 时,y=1 x∈(-∞,0)时,y>1

过点(1,0) (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) 当 a>1 时, x∈(1,+∞)时,y>0 x=1 时,y=0 x∈(0,1)时,y<0 当 0<a<1 时, x∈(0,1)时,y>0 x=1 时,y=0 x∈(1,+∞)时,y<0 当 a>1 时,y=logax 是增函数; 当 0<a<1 时,y=logax 是减函 数。

单调 性

当 a>1 时,y=a 是增函 数; x 当 0<a<1 时,y=a 是减 函数。

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知识应用

例 1、求下列函数的定义域 2 2 (1) y=logax ; (2) y=loga(4-x); (3) y=loga(9-x ) (此题是对函数性质的简单应用,由学生自主完成,教师强调书 写格式) 例 2、比较下列各组数的大小 (1) log2 3.4 , log2 8.5 (2) log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7

这一训练是为了培 养学生运用所学知识解 决实际问题的能力, 通过 这个环节学习, 可以加深 学生对本节知识的理解 和运用。

(3) loga 5.1 , loga 5.9 ( a ? 0且a ? 1 ) 六、课堂练习: 课本 P50 练习 2、3。 七、课堂小结: 从三方面进行总结:对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。 八、课后作业: 习题册:2.5 对数函数 1、2、3。


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