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数学-宿迁市2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题


(满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上. )
1.设集合 A ? ?1, 2, 4? , B ? ?2, 6? ,则 A ? B ? .

4. 已知 ? ? (? , 5 5

3? ) , tan ? ? 2 ,

则 cos? =________. 2

【答案】- 【解析】

1

5.已知函数 f ( x) 满足 f (ln x) ? x ,则 f (1) ?



7.若角 ? 的终边与 240 角的终边相同,则
0

? 的终边在第 2

象限.

8.已知幂函数 f ( x) ? x 的图像过点 (2,

?

2 ) ,则 f (4) ? 2

.

2

9.设 a ? log 5 8, b ? log 2 5, c ? 0.3 ,将 a, b, c 这三个数按从小到大的顺序排列
0.8

(用“ ? ”连接) .

11. 函数 y ? 2 ? log 0 ?5 ( x ? 1) 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________.
x

考点:指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值
3

12. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 ( a ? 1 ) ,若 f ( x) 的定义域和值域均是 ?1,
2

a? ,则实

数a=

.

?3x ? 3, x ? 1 1 ? 13.已知函数 f ( x) ? ?log x, 0 ? x ? 1 ,则满足不等式 f (m) ? f ( ) 的实数 m 的取值范围 1 9 ? ? 3
为 .



14. 设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ?

a2 ?7 , 若 x

f ( x) ? a ? 1 对一切 ..x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________.

4

二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.15~16 每小题 14 分,17~18 每小题 15 分,19~20 每小题 16 分,共计 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)
15. (本题满分 14 分) 已知集合 M ? {0,1} , A ? {( x, y) | x ? M , y ? M } , B ? {( x, y) | y ? ? x ? 1} . (1)请用列举法表示集合 A ; (2)求 A ? B ,并写出集合 A ? B 的所有子集.

&K

16. (本题满分 14 分)

5

已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 1 .

(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数 f ( x) 的图像; (2)根据函数 f ( x) 的图像回答下列问题: ①求函数 f ( x) 的单调区间; ② 求函数 f ( x) 的值域; ③ 求关于 x 的方程 f ( x) ? 2 在区间 [0, 2] 上解的个数. (回答上述 个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤 ) ....3 . .....................

6

17. (本题满分 15 分)

3 sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) cos(?? ? ? ) 2 . 已知 f (? ) ? ? cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2
(1)化简 f (? ) ; (2)若 ? 为第三象限角,且 cos(? ? (3)若 ? ? ?

3 1 ? ) ? ,求 f (? ) 的值; 2 5

31 ? ,求 f (? ) 的值. 3

7

18. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? m ?

2 5 ?1
x

(1)用定义证明 f ( x) 在 R 上单调递增; (2)若 f ( x) 是 R 上的奇函数,求 m 的值; (3)若 f ( x) 的值域为 D,且 D ? [?3,1] ,求 m 的取值范围

8

19. (本题满分 16 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车 流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流 密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千 米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密 度 x 的一次函数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ( x ) 的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆 /每小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时)

9

20. (本题满分 16 分) 对于函数 f ( x) , 若存在实数对 ( a, b ), 使得等式 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 对定义域中的 每一个 x 都成立,则称函数 f ( x) 是“( a, b )型函数”. (1)判断函数 f1 ( x) ? x 是否为 “( a, b )型函数” ,并说明理由; (2) 若函数 f 2 ( x) ? 4 是“( a, b )型函数”,求出满足条件的一组实数对 (a, b) ;
x

(3) 已 知 函 数 g ( x) 是 “ ( a, b ) 型 函 数 ” , 对 应 的 实 数 对 (a, b) 为 (1,4). 当 x ? [0,1]

10

时, g ( x) ? x ?m( x ? 1) ? 1 (m ? 0) ,若当 x ? [0, 2] 时,都有 1 ? g ( x ) ? 4 ,试求 m 的取值范
2

围.

11

12


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