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高中数学新课标人教A版必修一1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

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第一章 1.1.1 集合与函数概念 1.1 集合 集合的含义 集合的含义与表示 第1课时 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起。 康托尔(G.Cantor,1845~1918).德 国数学家,集合论创始人,他于1895 年谈到“集合”一词. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”? 1.了解集合的含义; 2.掌握集合中元素的三个特性;(重点) 3.会用符号表示元素与集合之间的关系;(难点) 4.理解常用数集符号表示的含义. 1、什么是集合?什么是元素?怎么表 示? 一般地, 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示. 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等.元素可多可少。 1、什么是集合?什么是元素?怎么表 示? 2、集合有哪些性质? 1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明 什么? 不能, 其中的元素不确定 集合中的元素 是确定的 “帅”是一个含糊不清的概念,具有相对性,多么 “帅”才算“帅”?没有明确的标准,也就是说,是一 些不能够确定的对象.因此,不能构成集合. 2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元 素,这种说法正确吗? 不正确,集合中只有4个不同元素1,3,0,5 . 集合中的元素 是互异的 3. 高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整座位后 这个集合有没有变化? 集合没有变化 集合中的元素 是没有顺序的 提升总结 集合中的元素必须是: ①确定的——确定性 ②互不相同的——互异性 ③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性 例.下列说法正确的有哪几个? (1)地球周围的行星能确定一个集合; (2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合; 3, 6 ,∣ 1∣,0.5 这些数组成的集合有5个 (3)由1, 2 2 4 元素; (4)由1,2,3和1,3,2可以组成不同的集合. 解题启示:任何集合的元素都不能违背 确定性、互异性、无序性. 1、什么是集合?什么是元素?怎么表 示? 2、集合有哪些性质? 3、元素和集合的关系 如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合, 用a表示高一(1)班的一位同学, b是高一(2)班的一位同学, 那么a,b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A; 如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A. 1、什么是集合?什么是元素?怎么表 示? 2、集合有哪些性质? 3、元素和集合的关系 4、常用的数集用哪些符号表示? 数集的扩充过程 N 或 N? * N 自然 数集 Z 整数集 正整 数集 实数 集 有理 数集 R Q 1.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长, 则△ABC一定不是( D ) (B)直角三角形 (D)等腰三角形 (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 2.(2012·济南高一检测)若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的 解组成集合M,则M中元素的个数为( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.用符号∈或?填空 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 (2)π 2 3 7 ? ? A 美

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