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湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(文)试题 Word版

时间:2017-02-09


武昌区 2017 届高三年级元月调研考试

文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? ?x ? N | 0 ? x ? 5? , B ? ?x | 2 ? x ? 0? ,则 A ? ? CR B ? ? (

A. )

?1?

B.

?0,1?

C.

?1, 2?

D.

?0,1, 2?


2. 在复平面内,复数 z ? A. 第一象限

?1 ? i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( 2?i
C.第三象限 D.第四象限

B. 第二象限

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
( ) A. -3 B.

1 2

C. 1

D.

3 2

4. 执行如图所示的程序框图,若输入的 x ? 2017 ,则输出的 i ? ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.设公比为 q ? q ? 0? 且的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 S2 ? 3a2 ? 2, S4 ? 3a4 ? 2 ,则 a1 ? ( A. -2 B. -1 C. )

1 2

D.

2 3

6. 已知函数 f ? x ? ? 2ax ? a ? 3 ,若 ?x0 ? ? ?1,1? ,f ( x0 )=0 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. C.

? ??, ?3? ? ?1, ??? ? ?3,1?

B.

? ??, ?3?

D. ?1, ?? ?

7.在平行四边形 ABCD 中,点 M,N 分别在边 BC,CD 上,且满足 BC=3MC,DC=4NC,若 AB=4,AD=3,

则 AN ? MN ? A. ? 7 B. 0 C. 7 D.7

???? ???? ?

8. 中国古代数学名著《九章算术》中记

载了公元前 344 年商鞅监制的一种标 准量器——商鞅铜方升, 其三视图如图 所示(单位:寸),若 π 取 3,其体 积为 12.6(立方寸),则图中的 x ? ( ) A. 1.2
B. 1.6 C. 1.8 D.2.4

9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,

甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”; 丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调 查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是
罪犯,由此可判断罪犯是( ) ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 10. 已知函数 f ( x)的部分图象如图所示,则 f ( x)的解析式可以是(

2 ? x2 A. f ? x ? ? 2x
C. f ? x ? ?

B. f ? x ? ?

cos x x2 cos x x

cos 2 x x

D. f ? x ? ?

11.已知 F1 , F2 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点, 且 PF 线段 PF1 1 ? PF 2 , 的垂直平分线过 F2 , 若椭圆的离心率为 e1 , 双曲线的离心率为 e2 , 则

2 e2 ( ? 的最小值为 e1 2



A. 6

B.

3

C.

6

D. 3

12.若 f ? x ? ? cos 2 x ? a cos ? ( A. )

?? ? ?? ? ? ? x ? 在区间 ? , ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ?2 ? ?6 2?

??2, ???

B.

? ?2, ???

C.

? ??, ?4?

D. ? ??, ?4?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.已知直线 l 将圆 C : x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 平分,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 l 的方 程为 . 14.某射击运动员每次射击击中目标的概率为 80%,现采用随机模拟的方法估计该运动员 4 次 射击至少 3 次击中目标的概率:先由计算器产生 0—9 之间取整数值的随机数,指定 0,1 表示 没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;再以每 4 个随机数为一组,代表 4 次射击记 过,敬随机模拟产生了如下 20 组随机数:

据此估计,该射击运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率为 15. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 ? 9, a2 为整数, 且 Sn ? S5 . 则数列 ?

.

?

1 ? ? 的前 9 ? an an ?1 ?

项和为 . 16.在矩形 ABCD 中,现 ?ABD 将沿沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中, 给出下列结论: ①存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直; ②存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直; ③存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. 其中正确的结论序号为 .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分)

?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 3a cos C ?2 ccos A ,tan C ?.
(1)求 B; (2)若 b ? 5 ,求 ?ABC 的面积.

1 2

18.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 S ? ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面 SAB 为等边三角形, AB=BC=2,CD=SD=1 . (Ⅰ)证明:SD⊥平面 SAB; (Ⅱ)求四棱锥 S ? ABCD 的高.

19.(本题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准 x(吨),用 水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的

分布情况, 通过抽样, 获得了 100 位居民某年的月均用水量 (单位: 吨) , 将数据按照[0,0.5) ,

[0.5,1) ,?,[4,4.5]分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 a 的值; (Ⅱ)已知该市有 80 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明理由; (Ⅲ)若该市政府希望 85%的居民每月的用水量不 超过标准 x (吨),估计 x 的值,并说明理由.

20.(本题满分 12 分) 已知直线 y ? k ?x ? 2? 与抛物线 ? : y ?
2

M 作 y 轴的垂线交 ? 于点 N.

1 x 相交于 A,B 两点,M 是线段 AB 的中点,过 2

(1)证明:抛物线 ? 在点 N 处的切线与 AB 平行; (2)是否存在实数 k 使 NA ? NB ? 0 ?若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由.

??? ? ??? ?

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ?1 ? a ? x ? a ln x. 2

(1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)设 a ? 0 ,若对 ?x1, x2 ? ? 0, ??? , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 4 x1 ? x2 ,求 a 的取值范围.

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给 分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系

在直角坐标系 xoy 中,曲线的 C 的参数方程为 ?

? x ? a cos t ( t 为参数, a ? 0 ).以坐标原 ? y ? 2sin t

点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 l 的极坐标方程为

? cos ? ? ?

? ?

??

? ? ?2 2. 4?

(1)设 P 是曲线 C 上的一个动点,当 a ? 2 时,求点 P 到直线 l 的距离的最小值; (2)若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方,求 a 的取值范围.

23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? 2 ? 2x ? 3 ,记 f ? x ? ? ?1的解集为 M. (1)求 M, (2)当 x ? M 时,证明: x ? ? f ? x ?? ? ? x f ? x? ? 0 .
2 2

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试

文科数学参考答案
一、 选择题:

1-5,DCCBB, 二、填空题:

6-10,ABBBD,

11、12,AD 15. ?

13. 2 x ? y ? 2 ? 0 , 三、解答题: 17.

14.0.75

1 9

16.②

18.

19.

20.

21.

22.

23.


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