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2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考数学(文)试题


高三数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第 ? 卷(选择题)和第 ?? 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高中全部内容.

第 ? 卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目 要求的) 1.若集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,集合 B ? {?3, ?2, ?1, 0,1, 2} ,则 A ? B 等于 A. {0,1} B.

{?3, ?2}

C.

{3, 2}

D.

{?3, ?2,1, 2}

2.已知 i 是虚数单位,若复数 z ? A. -2 B. 1

2 ? ai 在复平面内的对应的点在第四象限,则实数 a 的值可以是 2?i
D. 3

C. 2

3.已知角 ? 的终边过点 (2,3) ,则 tan(? ? A.

?
4

) 等于
D.

?

1 5

B.

1 5

C.

?5

5

4.已知点 a ? (2, m), b ? (1,1) ,若 a ? b ?| a ? b | ,则实数 m 等于 A.

?

?

? ?

? ?

1 2

B.

?

1 2

C.

1 3

D.

?

1 3
线

5.已知函数 f ( x ) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (2 x ? 1) ln x ,则曲

y ? f ( x) 在点 (?1, f (?1)) 处的切线斜率为
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7 6.如图是一个程序框图,则输出的 n 的值是 A.4 B. 5 C. 6 D. 7.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F (c, 0) ,直线 a 2 b2
1 3
2

x ?a 与双

曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 A, O 为坐标原点.若 ? OAF 的面积为 a ,则双曲线 C 的离心率为

A.

2 3 3

B.

3 3 2

C.

2

D.

13 3

8.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? ?20 .在区间 (3,5) 内任取一个实数作为数列 {an } 的公差, 则 Sn 的最小值仅为 S4 的概率为
页 1第

A.

1 5

B.

1 6

C.

3 14

D.

1 3

? 1 2x 5 ? ( ) , ?1 ? x ? 1 ? ? 2 9.已知函数 f ( x ) ? ? 设 m ? n ? ?1 ,且 f (m) ? f (n) ,则 m ? f ( 2m) 的最小值为 ?1 ? 4 , x ? 1 ? ? x2
A. 4 B. 2 C.

2

D.

2 2

10.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径均为 1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的体积为

A. 2 ? ? 11.将函数 f ( x) ? 2cos 2 x 的图像向右平移

B.

? a 个单位后得到函数 g ( x) 的图像.若函数 g ( x) 在区间 [0, ] 和 6 3

4 ? 3

C.

3 ? 2

D.

2?

7 [2 a , ? ] 上均单调递增,则实数 a 的取值范围是 6
A.

[ , ] 3 2

? ?

B.

[ , ] 6 2

? ?

C. [

? ?

, ] 6 3

D.

? 3? [ , ] 4 8

BC 的中点 D 作平面 ACB1 12.如图在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AB ? AC, AB ? AA 1 ? 2, AC ? 2 ,过
E ,则点 E 到平面 BB1C1C 的距离为 的垂线,交平面 ACC1 A 1于
A.

2 2

B.

2 2 3

C.

3 3

D.

3 2

第 ?? 卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卡中的横线上) 13.某企业有员工 750 人,其中男员工有 300 人,为做某项调查,拟采用分层抽样方法抽取容量为 45 的样 本,则女员工应抽取的人数是 _______. 14.在数列 {an } 中, a2 ?

3 7 , a3 ? ,且数列 {nan ? 1} 是等比数列,则 an ? ______. 2 3

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 2 2 15.如果实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,且 ( x ? a) ? y 的最小值为 6, a ? 0 ,则 a ? ________ . ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?
页 2第

16.已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,且

AB / /CD, CD ? 2 AB ? 4, ?ADC ? 60? ,则点 A 到抛物线的焦点的距离是 _________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a cos B ? (3c ? b) cos A . (1)求 sin A ; (2)若 a ? 2 2 ,且 ? ABC 的面积为 2 ,求 b ? c 的值.

18.(本小题满分 12 分) 某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先限定的价格进行 5 天试销,每种单价试销 1 天,得到如下数据:

(1)求试销 5 天的销售量的方差和 y 对 x 的回归直线方程; (2)预计今后的销售中,销售量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是 14 元,为了 获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
n n

?? (附: b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

? ( x ? x)
i ?1 i

n

2

?

?x y ? xy ?x
i ?1 i ?1 n i i 2 i

? nx

2

? ? y ? bx ? ) ,a

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形, AB / / DC, AB ? AD ,

AB ? 3, CD ? 2, PD ? AD ? 5 . E 是 PD 上一点.
PE 的值; ED (2)若 E 是 PD 中点,过点 E 作平面 ? / / 平面 PBC,平面 ? 与棱 PA 交于 F,求 P ? CEF 的体积
(1)若 PB / / 平面 ACE ,求

三 棱 锥



3第

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

2 x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) ,过椭圆 C 右顶点的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 相切. 2 3 a

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 M 是椭圆 C 的上顶点,过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆 C 于 A,B 两点,设这两条直线的斜率 分别为 k1 , k2 ,且 k1 ? k2 ? 2 ,证明:直线 AB 过定点.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax)ex 的两个极值为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? ?2 ? 5 . (1)求 x1 , x2 的值; (2)若 f ( x ) 在 (c ? 1, c) (其中 c ? ?1 )上是单调函数,求 c 的取值范围; (3)当 m ? ? e ,求证: [ f ( x) ? 2e ] ? [( x ? 2)e ? m ? 1] ?
x x

3 x e . 4

请考生在第 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 PA 与圆相切于点 A,过点 P 作直线与圆相交于 C、D 两点,点 B 在圆上,且 ?PAC ? ?BCD . (1)求证: ?PCA ? ?BAC ; (2)若 PC ? 2 AB ? 2 ,求

AP . BC

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方 程 在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .已知点 M 的极坐标为
页 4第

? x ? 1 ? 2cos ? ? (2 2, ) ,曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数). 4 ? y ? 2sin ?
(1)直线 l 过 M 且与曲线 C 相切,求直线 l 的极坐标方程; (2)点 N 与点 M 关于 y 轴对称,求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? a |, x ? R . (1)若 a ? 0 ,且 log2 f ( x) ? 2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若 a ? 0 ,且关于 x 的不等式 f ( x ) ?

3 x 有解,求实数 a 的取值范围. 2



5第



6第



7第



8第



9第


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