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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第4章三平面向量及复数4-4[来源:学优高考网111616]

时间:2015-05-23


A 组 考点基础演练 一、选择题 1.(2014 年高考湖北卷)i 为虚数单位,? A.1 C.i 解析:?

?1-i?2=( ? ?1+i?
B.-1 D.-i

)

?1-i?2=?1-i? =-2i=-1. ? ?1+i? ?1+i?2 2i

2

答案:B 2.(2014 年高考陕西卷)已知复数 z=2-i,则 z·z 的值为( A.5 C.3 解析:因 z=2-i,所以 z =2+i ∴z·z =(2-i)(2+i)=4-i2=5. 答案:A 1+bi 3.若复数 的实部与虚部相等,则实数 b 等于( 2+i A.3 1 C. 3 解析:依题意得 1+bi ?1+bi??2-i? ?2+b?+?2b-1?i 2+b 2b-1 = = ,∴ = ,∴b=3. 5 5 5 2+i ?2+i??2-i? 答案:A 4.设 i 是虚数单位,若复数满足 zi=3-2i,则 z=( A.3+2i C.-2-3i B.2-3i D.-2+3i ) B.1 1 D.- 2 ) B. 5 D. 3 )

3-2i 解析:zi=3-2i,则 z= =-2-3i,故选 C. i 答案:C 1 3 z 5.设复数 z= + i,则 =( 2 2 z A.z ) B. z

C.-z 1 3 解析:由题意得, z = - i, 2 2 1 + z 2 ∴ = z 1- 2 选 D. 答案:D 二、填空题

D.- z

3 i 2 1+ 3i 1-3+? 3+ 3?i 1 3 = = =- + i=- z . 4 2 2 3 1- 3i i 2

6.(2014 年高考北京卷)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则 x=________. -1+2i 解析:x= -i=i+2-i=2. i 答案:2 2-2i 7.复数 =________. 1+i 2-2i ?2-2i??1-i? 解析: = =(1-i)2=1-2i+i2=-2i. 1+i ?1+i??1-i? 答案:-2i 1-i 8.(2014 年高考浙江卷)已知 i 是虚数单位,计算 =________. ?1+i?2 解析: 1-i 1-i ?1-i?· ?-i? 1 1 = =- - i. 2= 2i 2 2 ?1+i? ?2i?· ?-i?

1 1 答案:- - i 2 2 三、解答题 9. 设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i, 试求实数 m 取何值时, (1)z 是纯虚数; (2)z 是实数;(3)z 对应的点位于复平面的第二象限.
2 ? ?lg?m -2m-2?=0, 解析:(1)由? 2 得 m=3. ?m +3m+2≠0, ?

(2)由 m2+3m+2=0.得 m=-1 或 m=-2.
?lg?m2-2m-2?<0, ? (3)由? 2 得-1<m<3. ? ?m +3m+2>0,

?-1+i??2+i? 10.计算:(1) ; i3 ?1+2i?2+3?1-i? (2) ; 2+i

1-i 1+i (3) ; 2+ ?1+i? ?1-i?2 1- 3i (4) . ? 3+i?2 ?-1+i??2+i? -3+i 解析:(1) = =-1-3i. i3 -i ?1+2i?2+3?1-i? -3+4i+3-3i i?2-i? 1 2 i (2) = = = = + i. 5 5 5 2+i 2+i 2+i 1-i 1+i 1-i 1+i 1+i -1+i (3) + = + = + =-1. 2 ?1+i?2 ?1-i?2 2i -2i -2 1- 3i ? 3+i??-i? (4) = ? 3+i?2 ? 3+i?2 = -i ?-i?? 3-i? 1 3 = =- - i. 4 4 4 3+i B 组 高考题型专练 3-4i 1.在复平面内,复数 z= (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( 1+3i A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

?3-4i??1-3i? -9-13i 9 13 9 13 解析:z= = =- - i,其共轭复数 z =- + i,对应点为 10 10 10 10 10 ?1+3i??1-3i?

?- 9 ,13?,位于第二象限. ? 10 10?
答案:B 2.(2014 年高考广东卷)对任意复数 ω1,ω2,定义 ω1]2,其中 ω 2 是 ω2 的共轭复数, 对任意复数 z1,z2,z3,有如下四个命题:

A.1 C.3

B.2 D.4

答案:B 3.已知 x,y∈R,i 为虚数单位,且(x-2)· i-y=1+i,则(1+i)x y=________.


解析:由复数相等的条件知 x-2=1,-y=1,解得 x=3,y=-1,所以(1+i)x y=(1


+i)2=2i. 答案:2i 4.(2015 年聊城七校联考)若 a,b 为非零实数,则下列四个命题都成立: 1 ①a+ ≠0; a ②(a+b)2=a2+2ab+b2; ③若|a|=|b|,则 a=± b; ④若 a2=ab,则 a=b. 则对于任意非零复数 a,b,上述命题仍然成立的序号是________. 1 解析:当 a=i 时,i+ =i-i=0,①错; i ∵|i|=1,∴a=i,b=1 时,|a|=|b|,但 i≠± 1,③错. 答案:②④ z 5.已知 z 是复数,z+2i, 均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在复平面上对应 2-i 的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 解析:设 z=x+yi(x,y∈R), 则 z+2i=x+(y+2)i,由题意得 y=-2. ∵ x-2i 1 z = = (x-2i)(2+i) 2-i 2-i 5

1 1 = (2x+2)+ (x-4)i. 5 5 由题意得 x=4,∴z=4-2i.

∴(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i. 由于(z+ai)2 在复平面上对应的点在第一象限,
?12+4a-a2>0, ? ∴? 解得 2<a<6. ?8?a-2?>0, ?

∴实数 a 的取值范围是(2,6).


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