nbhkdz.com冰点文库

广东省广州增城市增城中学2016届高三12月五校联考数学(理)试题

时间:2016-07-23


2C%2023%20Aug%202017%2023%3A50%3A07%20%2B0800&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2017-08-23T15%3A49%3A57Z%2F-1%2Fhost%2Fde7365962ab9310bb502bee6ddd0df76e4ec60bab96a7777b9589617cbdd20ce&x-bce-range=0-8517&token=bf8a7cb4079ac58d4219c3cdece24b5dfd6214ba7b7c637abbf9a97d57abb0cb&expire=2027-07-02T15:49:57Z" style="width: 100%;">
2015-2016 学年度 12 月月考 五校联考高三年级数学(理)科试题 命题学校:三水中学 命题人:黄毅峰 审题人:潘毅佳

本试卷共 4 页, 24 小题(其中 22,23,24 是选作题) ,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式:①锥体的体积公式 V ? ②方差 s ?
2

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3

1 [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] , 其中 x 为样本 x1 , x2 , ?, xn 的平均数. n

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {0,1, 2} , B ? {1, m} .若 A ? B ? B ,则实数 m 的值是( A. 0 B. 2
2

).

C. 0 或 2 ).

D. 0 或 1 或 2

2.在复平面内,复数 ? 2 ? i ? 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示,给出下列 5 个图形:

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( A.5 个 4.已知双曲线 C : ( ). B.4 个 C.3 个

). D.2 个

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 10 ,点 P(2,1) 在 C 的一条渐近线上,则 C 的方程为 a2 b2

A.

x2 y2 ? ?1 20 5

B.

x2 y2 ? ?1 5 20

C.

x2 y2 ? ?1 80 20

D.

x2 y2 ? ?1 20 80

5.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? m ,在区间 ? ?2, 4? 上随机取一个实数 x ,若事件“ f ? x ? ? 0 ” 发生的概率为 A. 2

2 ,则 m 的值为( 3
B. ? 2

). C. 3 D. ?3

?y ? 0 y ?1 ? 6.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的取值范围是( x ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. ? ?1, ? 3

).

? ?

1? ?

B. ? ?

? 1 1? , ? 2 3? ?

C. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

D. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ?

7.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 则 ? , ? 的值分别是( A. 2, ? ).

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3
).
S=1,k=1 是 开始

9 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 ,则( 5
A. a ? 4 B. a ? 5 C. a ? 6 D. a ? 7

9.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,数列 ?bn ? 为等比数列,且 bn ?

an ?1 ,若 an

k>a?
否 1 S=S+ k(k+1)

b10b11 ? 2 ,则 a21 ? (
A. 2
9

).
10

B. 2

C. 2

11

D. 2

12

k=k+1

10.设点 A, B, C 为球 O 的球面上三点,O 为球心.球 O 的表面积为 100? , 且 ?ABC 是边长为 4 3 的正三角形, 则三棱锥 O ? ABC 的体积为( A.12 B.12 3 C. 24 3 D. 36 3 ) .

输出 S

结束

??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? OA ? OB ? ,b ? ??? ? ,OP ? a ? 2b , 11.已知 Rt ?AOB 的面积为 1,O 为直角顶点,设向量 a ? ??? | OA | | OB |
则 PA ? PB 的最大值为( A.1 B.2

??? ? ??? ?

). C. 3 D. 4

12. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数, 则不等式 ex f ( x) ? e x ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ? U ? 3, ?? ? C. ? ??, 0 ? U ?1, ?? ? ). D. ? 3, ?? ?

二.填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
3 13.若 ( ax ? ) 的展开式中 x 项的系数为 20 ,则 log2 a ? log2 b ?
2 6

b x



14.函数 f ? x ? ? 4cos x sin ? x ?

? ?

??

? ?1 ( x ? R )的最大值为 6?



?? x 2 ? 2 x , x ? 0 15 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? 2 , 若 f (3? a2 )? f (2a ) ,则实数 a 的取值范围 ? x ? 2 x, x ? 0
是 .

16.在 ?ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sin B ?

1 ,则 sin A ? 3



三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? a6 ? 4 , S5 ? ?5 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ,求 T5 的值和 Tn 的表达式. 18. (本小题满分 12 分)

PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒
物.我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值.即 PM 2.5 日均值在 35 微 克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米—— 75 微克/立方米之间 空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区今 年 9 月每天的 PM 2.5 监测数据中,按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样 本,其监测值如下茎叶图所示. (l)根据样本数据估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值和方差;


2 3 4 5 6


6 0 4 0 0 6

(2)从所抽样的 6 天中任意抽取三天,记 ? 表示抽取的三天中空气质量为二级的天数,求 ? 的 分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A B C 中,△ ABC 是边长为 2 1 1 1

A1 B1

C1 D

CE ∥ 的等边三角形,AA1 ? 平面 ABC , 点 E 是 AB 的中点,
平面 A 1BD . (1)求证:点 D 是 CC1 的中点; (2)若 A1 D ? BD 时,求平面 A BD 与平面 ABC 所成二面角 1 (锐角)的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

A

E

C B

x2 y2 1 3 5 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点 F (1,0) ,且经过点 P( , ). 2 a b 2 4

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 相切,过 F 作 FQ ? l ,垂足为 Q ,求证: OQ 为定值(其中 O 为坐 标原点). 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x?a ,其中 a 为实数. ln x

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方程; (2)是否存在实数 a ,使得对任意 x ? (0,1) ? ?1, ??? , f ( x) ? 理由,若存在,求出 a 的值并加以证明. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答 时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

x 恒成立?若不存在,请说明

? 的中点, E 为 如图所示, AC 为⊙ O 的直径, D 为圆弧 BC
弦 BC 的中点. (1)求证: DE / / AB ; (2)求证: AC ? BC ? 2 AD ? CD . 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ?

? x =cos?
2 ? y =sin ?

( ? 为参数) ,在以 O 为极点, x 轴正半轴

为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? cos(? ?

?
4

)??

2 ,曲线 C3 : ? ? 2sin ? . 2

(l)求曲线 C1 与 C2 的交点 M 的直角坐标; (2)设点 A,B 分别为曲线 C2 , C3 上的动点,求 AB 的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ? x ? ? ax ? 4 ? ax ? 8 , a ? R . (1)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x ? ? 2 ; (2)若 f ? x ? ? k 恒成立,求 k 的取值范围.

2015-2016 学年度 12 月月考五校联考高三年级数学(理)科试题答案 一. CDBAD DAACB AA 二.13. 0 ;14. 2 ;15. ?? 3, 1? ;16.

3 3
7 ,即: n ? 3 2
???6 分

17.解: (1) an ? 2n ? 7 , (n ? N ? ) .?5 分; (2)? a n ? 2n ? 7 ? 0 ? n ? 所以:当 n ? 3 时, an ? 2n ? 7 ? 0 ,当 n ? 4 时, an ? 2n ? 7 ? 0

S n ? n 2 ? 6n , S3 ? ?9 , S5 ? ?5
所以: T5 ? ?(a1 ? a2 ? a3 ) ? a4 ? a5 ? ?S3 ? (S5 ? S3 ) ? S5 ? 2S3 ? 13 ???8 分

n ? 3 时, Tn ? ?Sn ? 6n ? n 2 ; n ? 4 时, Tn ? ?S3 ? (Sn ? S3 ) ? Sn ? 2S3 ? n2 ? 6n ? 18 .

? 6n ? n 2 , n ? 3, 即 Tn ? ? 2 (n ? N ? ) . ?n ? 6n ? 18, n ? 4,
18. 解: (1) x ?

???12 分

26 ? 30 ? 36 ? 44 ? 50 ? 60 ? 41 6

1 s 2 ? [(26 ? 41)2 ? (30 ? 41)2 ? (36 ? 41)2 ? (44 ? 41) 2 ? (50 ? 41) 2 ? (60 ? 41) 2 ] ? 137 ?? 6
?4 分 根据样本估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值为: 41 微克/立方米,方差为 137。???5 分 (2)从茎叶图知,所抽样的 6 天中有 2 天空气质量为一级,有 4 天空气质量为二级,则 ? 可

3 其 中 , P(? ? 1) ? 能 取 的 值 为 1 , 2 ,,
3 0 C4 ? C2 1 P(? ? 3) ? ? ?10 分 3 C6 5

1 2 2 1 C4 ? C2 C4 ? C2 1 3 , ? P ( ? ? 2) ? ? , 3 3 C6 5 C6 5

所以 ? 的分布列为

1 3 1 E (? ) ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 2 ,? ? 的 数学期望为 2 。???12 分 5 5 5
19.证明: (1)取 A1 B1 的中点 F ,连结 FC1 , EF ,设 EF ? A1 B ? G 由作图过程易得:四边形 CEFC1 为平行四边形, EG // AA 1 在 ?AA1 B 中,点 E 是 AB 的中点,? 点 G 是 A1 B 的中点, EG ? ???1 分

1 1 AA1 ? CC1 ???3分 2 2

又? CE ∥平面 A BD . CE ? 平面 EFC1 C ,且平面 EFC1 C ? 平面 A1BD ? DG 1

? DG // CE ,又? EG // CD

1 ? 四边形 CEGD 为平行四边形, CD ? EG ? CC1 2

z

A1 F G A B1

C1 D
y

? 点 D 是 CC1 的中点。

???6分

(2)由(1)知 EF // AA 1 ,又? AA 1 ? 平面 ABC

? EF ? 平面 ABC
又? ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 E 是 AB 的中点,

E

C B
x

? CE ? AB 且 CE ? 3
如图建立空间直角坐标系 E ? xyz ,设 EF ? 2h ,???7分 则 B(1,0,0) , C (0, 3,0) , F (0,0,2h) , A1 (?1,0,2h) , D(0, 3, h)

???? ? ??? ? ??? ? ? BD 可知: A1D ? BD ? 0 ? h ? 2 ??? A1 D ? (1, 3,?h) , BD ? (?1, 3, h) ,由 AD 1
8分 由 z 轴 ? 平面 ABC 可得:平面 ABC 的一个法向量 m ? (0,0,1) ???9分

??

???? ? ? ? ? ? BA1 ? n ? 0 ??2 x ? 2 2 z ? 0 设平面 A 得: ? ? ? 1BD 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) ,由 ? ??? ? ? ? BD ? n ? 0 ?? x ? 3 y ? 2 z ? 0 ?? ? ?? ? m?n 3 ? 令 x ? 2 ,则 n ? ( 2,0,1) , ???10分 ? cos ? m, n ?? ?? ? ? ,???11分 3 m?n
所以,平面 A (锐角) 的余弦值为 1BD 与平面 ABC 所成二面角

3 3

???

12分 20.解: (1)由题意可设椭圆 C 的左焦点为 F ?(?1,0) ,则半焦距 c ? 1 1分 由椭圆定义可知: 2a ? PF ? PF ? ? ? ? 4 所 以 ???

a?2



b2 ? a2 ? c2 ? 3
???4分











C









x2 y2 ? ?1 4 3

(2)①当直线 l 的斜率不存在时,l 的方程为: x ? ?2 ,Q(?2,0) 或 Q(2,0) ,此时 OQ ? 2 ; ②当直线 l 的斜率为 0 时,l 的方程为: y ? ? 3 ,Q(1,? 3) 或 Q(1, 3) , 此时 OQ ? 2 ; ? 5分 ③当直线 l 的斜率存在且不为 0 时,设为 k ,其方程可设为 y ? kx ? m ( k ? 0 )

1 ? FQ ? l ,? 直线 FQ 的方程可设为: y ? ? ( x ? 1) k


? y ? kx ? m ? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12





y







(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx? 4m 2 ? 12 ? 0

???6分

? 直线 l 与椭圆 C 相切,? ? ? (8km) 2 ? 4 ? (3 ? 4k 2 )(4m 2 ? 12) ? 0
整理得:m 2 ? 4k 2 ? 3(*) 7分 ???



? y ? kx ? m ? 1 ? y ? ? ( x ? 1) ? k ?
1 ? km k ? m , ) k 2 ?1 k 2 ?1







Q(

???9分

所以 OQ ?

1 ? km 2 k?m 2 1 ? k 2m2 ? k 2 ? m2 ( 2 ) ?( 2 ) ? k ?1 k ?1 (k 2 ? 1) 2

将(*)式代入: OQ ?

4(k 4 ? 2k 2 ? 1) ?2 (k 2 ? 1) 2










OQ ? 2



OQ







.

???12分 21.解:⑴ a ? 2 时, f ( x) ? 1分

x?2 x ln x ? x ? 2 , f ?( x) ? , ln x x ln 2 x

???

f ?(2) ?
4分

1 1 ( x ? 2) . , 又 f (2) ? 0 , 所以切线方程为 y ? ln 2 ln 2 x?a ? x ? a ? x ? x ln x ln x
2 x


???

⑵①当 0 ? x ? 1 时, ln x ? 0 ,则 令 g ( x) ? x ? 6分

x ln x ,g ?( x) ?

2 x ? 2 ? ln x

???

再令 h( x) ? 2 x ? 2 ? ln x , h ?( x) ?

1 x

?

1 ? x

x ?1 ?0 x

当 0 ? x ? 1 时 h ?( x) ? 0 ,∴ h( x) 在 (0,1) 上递减,∴当 0 ? x ? 1 时, h( x) ? h(1) ? 0 , ∴ g ?( x) ? 分 ② x ? 1 时, ln x ? 0 ,则

h( x ) 2 x

? 0 ,所以 g ( x) 在 (0,1) 上递增, g ( x) ? g (1) ? 1 ,所以 a ? 1 ??? 8

x?a ? x ? a ? x ? x ln x ? a ? g ( x) ln x

由①知当 x ? 1 时 h ?( x) ? 0 , h( x) 在 (1,??) 上递增,当 x ? 1 时, h( x) ? h(1) ? 0 ,

g ?( x) ?
11分

h( x ) 2 x

? 0 ,所以 g ( x) 在 (1,??) 上递增,∴ g ( x) ? g (1) ? 1 ,∴ a ? 1 ;???

综合①②得: a ? 1 .???12分

? 的中点,所以 ?BAD ? ? DAC ,又 22 .证明: (1) (略) 5 分; ( 2 )因为 D 为圆弧 BC
?BAD ? ?DCB ,
则 ?DAC ? ?DCB , 又 因 为 AD ? DC , DE ? CE, 所 以 ?D A C ∽ ?ECD , 所 以

AC AD ? , CD CE
AD ? CD ? AC ? CE , 2 AD ? CD ? AC ? 2CE , 2 AD ? CD ? AC ? BC ???10 分
23. (l)曲线 C1 : ?

? x =cos? ? y =sin ?
2

,消去参数 ? ,得: y ? x2 ? 1 , x ?? ?1,1? ①

曲线 C2 : ? cos(? ?

?
4

)??

2 ? x ? y ? 1 ? 0 ②, 2

2 联立①②,消去 y 可得: x ? x ? 2 ? 0 ? x ? ?1 或 x ? 2 (舍去) ,所以 M (?1, 0) ???5


2 2 (2)曲线 C3 : ? ? 2sin ? ? x ? ( y ?1) ? 1 ,是以 C (0,1) 为圆心,半径 r ? 1 的圆

设圆心 C ,点 B 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离分别为 d , d ? ,则: d ?

0 ?1?1 2

? 2

AB ? d ? ? d ? r ? 2 ? 1 ,所以 AB 的最小值为 2 ? 1 .???10 分
x ? ?4 ?12 ? 24.解:(1)当 a ? 2 时, f ? x ? ? ? ?4 x ? 4 ? 4 ? x ? 2 ,当 x ? ?4 时,不等式不成立; ??12 x?2 ?
当 ?4 ? x ? 2 时,由 ?4 x ? 4 ? 2 ,得 ?

3 ? x ? 2 ;当 x ? 2 x>2 时,不等式必成立. 2

综上,不等式 f ? x ? ? 2 的解集为 ? x x ? ? ? .

? ?

3? 2?

???5 分

(2)因为 f ? x ? ? ax ? 4 ? ax ? 8 ? ? ax ? 4 ? ? ? ax ? 8 ? ? 12 ,当且仅当 ax ? ?8 时取等号. 所以 f ? x ? 的最大值为 12.故 k 的取值范围是 ?12, ??? .???10 分


...市增城中学等五校高二上学期期末联考数学(理)试题

广东省广州市增城中学五校高二上学期期末联考数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度第一学期期末模块考试 2016 年 1 月 命题学校:...

相关文档

更多相关标签