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2015届高考二轮数学文科金版学案复习课件专题三 解答题的解题方法与技巧

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随堂讲义?第二部分 考前增分策略 专题三 解答题的解题方法与技巧 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型, 通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层 次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知 识综合型转变为知识、方法和能力的综合型.从广 东省和新课改省区高考的命题情况来看,近两年数 学解答题主要涉及三角函数的图象性质与三角变换、 概率与统计、函数与导数、立体几何、数列、不等 式、解析几何等,总计80分.在高考考场上,能否 做好解答题,是高考成败的关键. 因此,在高考备考中,学会怎样解题是一项重 要内容.本节以著名数学家波利亚的《怎样解 题》为理论依据,结合具体的题目类型,分析 解答数学解答题的一般思维过程、解题步骤和 答题格式. Z 重 点 方法 讲 解 题型1 三角函数的性质与求值 ? π? 1 ? 例 1 已知函数 f(x)=cos ?x+ ?,g(x)=1+ sin 2x. 2 ? 12? 2? (1)设 x=x0 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴,求 g(x0)的值. (2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间. 思路点拨: 从所求结论涉及不同角三角函数,且次 数不同来看,首先利用倍角公式、两角和与差的 三角变换公式化简为y=Asin(ωx+φ)或y= Acos(ωx+φ)的形式,再根据正弦或余弦函数的性 质求解. Z 重 点 方法 讲 解 解题模板 ? π?? 1? 1+cos?2x+ ??. 解析 (1)由题设知 f(x)=2? 6 ?? ? ? ∵x=x0 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴, π π ∴2x0+ =kπ(k∈Z),即 2x0=kπ- (k∈Z), 6 6 π? 1 1 ? ∴g(x0)=1+ sin 2x0=1+ sin?kπ- ?. 2 2 ? 6? 1 ? π? 1 3 当 k 为偶数时,g(x0)=1+ sin?- ?=1- = ; 2 ? 6? 4 4 1 π 1 5 当 k 为奇数时,g(x0)=1+ sin =1+ = . 2 6 4 4 Z 重 点 方法 讲 解 ? π?? 1 ? 1 ? ? ? ? 解析 (2)h(x)=f(x)+g(x)=2 ?1+cos?2x+ 6 ??+1+2sin 2x ? 3 π? 1? ? = ?cos?2x+ ?+sin 2x?+ 2? ? 6? ? 2 ? 3 1 ? π? 3 1? 3 1 = ? cos 2x+ sin 2x?+ = sin?2x+ ?+ . 2? 2 3? 2 2 ? 2 2 ? π π π 当 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z), 2 3 2 5π π 即 kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z)时, 12 12 π? 3 1 ? 函数 h(x)= sin?2x+ ?+ 是增函数. 2 ? 3? 2 ? 5π π? ∴函数 h(x)的单调递增区间是?kπ- ,kπ+ ?(k∈Z). 12 12? ? Z 重 点 方法 讲 解 方法归纳 【解题步骤】 第一步:将函数 f(x)化简为: ? π? ? 1? f(x)= ?1+cos?2x+ ??. 2? 6 ?? ? 第二步:由条件求 2x0 的值,进而求 g(x0). 第三步:运用三角变换公式化简 h(x)为正弦型函数. 第四步:由 sin x,cos x 的单调性,将“ω x+φ ”看作 一个整体,转化为解不等式问题. 第五步:明确规范,表达结论,反思回顾,查看关键点、 易错点及解题规范. Z 重 点 方法 讲

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