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四川省武胜中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理


武胜中学高 2015 届 2013—2014 下学期 4 月月考数学(理科)试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1.已知 2014.04.12

a ? 2i ? b ? i(a, b ? R ) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b = i
B.2 C.

3 D. ?1

A.1

2.函数 f ( x) ? ln(x 2 ? 1) 的导函数 f ?( x ) 为 A.

1 x ?1
2

B.

2 x ?1
2

C.

2x x ?1
2

D.

1 ln x x ?1
2

?? ? 1 3.已知空间四边形 ABCD, M、 G 分别是 BC、 CD 的中点, 连结 AM、 AG、 MG, 则 AB + (BD ? BC) 2

等于 A. AG
?? ?

B. CG

?? ?

C. BC

?? ?

D. 2

1

?? ?

BC

4.下列函数在 (0,?? ) 上为增函数的是 A. y ?sin x
2

B. y ? xe

x

C. y?x ?x
3

D. y ? ln( 1 ? x ) ? x

5.正方体 ABCD -A C 1B 1 1D 1棱长为 1,E 是 A1 B 1 中点,则 E 到平面 ABC 1D 1 的距离是

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D.

3 3

6.从0,1,2,……,9这十个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数 的不同取法有多少种? A.20 B.18 C.16 D.14

7. 如图, ABC ? A1B1C1 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1 、 F1 分别是 A 1B1 、

A 1C1 的中点,若 BC ? CA ? CC1 ,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是

15 A. 10

1 B. 2

30 C. 15

30 D. 10

图7

8.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ?? 2处取得极小值则函数 y?x f? ( x )的图象可能是

-1-

9.在平面直角坐标系中, A ,沿 x 轴把平面直角坐标系折成 120?的二面角后, (2 ? , 3 ) , B ( 3 , ? 2 ) 则线段 AB 的长度为 A. 2 B. 2 11 C. 3 2 D. 4 2

10.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ln x 的图象分别交于点 M , N ,则当| MN |达到 最小时 t 的值为 A. 1 B.

1 2

C.

2 2

D.

5 2

二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 函数 f 的递减区间是_____________________________________. ( x ) ? 2 x? ln x
2

12. 函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax 2 ? bx 的递减区间是 [?1,2] ,则 a ? b 的值为 3
x

. .

13.若 P 为 f ?x ? ? e 上任意一点,则点 P 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的距离的最小值为

14. 用总长为 18 m 的钢条制作一个长方体容器的框架,若所制作容器的底面的相邻两边长 之比为 2 : 1 ,那么容器容积最大时,高为 m. 15. 给出下列命题: ① 若向量 OP ? ? OA ? ? OB ,且 ? ? ? ? 1 ,则 A ,B,P 三点共线; ② 若 z ? z ? z ? z ? 3 ,则复数 z 的对应点 Z 的在复平面内的轨迹是圆; ③ 设 f ( x) ? f ?(1) x 2 ? 2 x ,则 f ?( 2) = ? 6 ;

, ? 1) 的切线只有一条; ④ 曲线 y ? x ? 3x ? 5 过点 M (1
3 2

(0, -1,3) (2,2,4) ⑤ 在一个二面角的两个面内部都和二面角的棱垂直的两个向量分别为 , ,则这
个二面角的余弦值为

15 . 6

-2-

其中正确命题的序号是

.(把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题:(本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f 在 x ? 2 处取得的极小值是 () x? x? a x ? b (, a b ? R )

13 3

?

4 . 3

(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)当 x ?[?4,3] 时,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值. 17.(本小题满分 12 分)在正方体 ABCD 中,如图E、F分别是 BB 1 ,CD的中 ? A B C D 1 1 1 1 点. (Ⅰ)求证:平面 AD1 F ? 平面 ADE; (Ⅱ)求直线EF 与 AD1F 所成角的正弦值.

2 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b ln x ,曲线 y ? f ( x) 过点 P(1,0) ,且在

点 P 处的切线的斜率为 2 . (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 k ? 0 ,求不等式 f ?( x) ? k (1 ? x) f ( x) ? 0 的解 集.

ex . x

? ABCD 20.(本小题满分 13 分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥 P
? ABC ? 60 E : E D ? 2 : 1 中, ? , PA ? AC ? 1, PB ? PD ? 2 ,点 E 在 PD 上,且 P .

(Ⅰ)证明: PA? 平面 ABCD ;

? AC ? D (Ⅱ)求二面角 E 的大小;
-3-

(Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 F , 使 BF // 平面 AEC ?证明你的结论.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (a ? 1 ) ln x ? ax2 ? 1 . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 是单调性; (Ⅱ)设 a ? ?1 时,如果对任意 x1 , x2 ? , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ≥ 4 | x1 ? x2 | , (0, ? ?) 求 a 的范围.

(唐一水命题 严海川审题)

-4-


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