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抛物线定义及其标准方程导学案


§ 2.4.1 抛物线及其标准方程导学案
【教学目标】 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形. 【重点难点】 ▲重点:抛物线的几何图形 ▲难点:抛物线的定义、标准方程 【学法指导】 以自学为主,教师讲授为辅 【知识链接】 (预习教材理 P64~ P67,文 P56~ P59 找出疑惑之处) 复习:函数 y ? 2 x2 ? 6 x ? 1 的图象是 ,它的顶点坐标是(

是 .

) ,对称轴

【学习过程】 探究 1:若一个动点 p( x, y ) 到一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等,这个点的运动轨迹是 怎么样的呢?

知识点一:抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( ) 的距离 物线.点 F 叫做抛物线的 ;直线 l 叫做抛物线的 知识点二:抛物线的标准方程 定点 F 到定直线 l 的距离为 p ( p ? 0 ) . 建立适当的坐标系,得到抛物线的四种标准形式:

的点的轨迹叫做抛 .

图形

标准方程
y 2 ? 2 px

焦点坐标 ?p ? ? ,0? ?2 ?

准线方程 p x?? 2

算一算: 抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点坐标是( ) ,准线方程是 1 抛物抛物线 x 2 ? ? y 的焦点坐标是( ) ,准线方程是 2 2 抛物线 2 y ? 5x ? 0 的焦点坐标是( ) ,准线方程是 抛物线 x ? 8 y ? 0 的焦点坐标是(
2

; . . .

) ,准线方程是

※ 典型例题 例 1 (1)已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是 F (0, ?2) ,求它的标准方程.

变式:根据下列条件写出抛物线的标准方程: ⑴焦点坐标是(0,4); 1 ⑵准线方程是 x ? ? ; 4 ⑶焦点到准线的距离是 2 .

例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物 线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径为 4.8m ,深度为 0.5m ,试建立 适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.

【基础达标】 A1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是 F (?5,0 ) ; (2) 焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

B2 .抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 M 到焦点距离是 a (a ?

p ) ,则点 M 到准线的距离 2

是 ,点 M 的横坐标是 . (思考:反过来知道 M 的横坐标你能知道 M 到焦点的距离吗?)

【课堂小结】 1.抛物线的定义; 2.抛物线的标准方程、几何图形.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

【当堂检测】 (时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.对抛物线 y ? 4 x 2 ,下列描述正确的是( ) . A.开口向上,焦点为 (0,1) 1 B.开口向上,焦点为 (0, ) 16 C.开口向右,焦点为 (1,0) 1 D.开口向右,焦点为 (0, ) 16 2 2.抛物线 x ? 8 y ? 0 的准线方程式是( ) . A. x ? 2 B. x ? ?2 C. y ? 2 D. y ? ?2

3.抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是( ) . 5 15 A. B. 5 C. D. 10 2 2 4.准线方程为 x ? 2 的抛物线的标准方程是( A、 y ? ?4 x
2

) D y 2 ? 8x . .

B y ? ?8x
2

C y ? 4x
2

5.抛物线 y 2 ? 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是

6.抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为


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