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【高考真题】理科数学★2013山东省含答案(PDF)


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绝密★启用并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共 4 页,满分 150 分。考试用时 150 分钟.考试结束后,将本卷和答题卡 一并交回。 注意事项: 1. 答题前,考试务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试 卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷

每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 (共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 为( ) ) A. 1

A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i (2)设集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( B. 3 C. 5 D.9 (3)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, f(x) =x2+ (A)-2 (B)0 (C)1 ,则 f(-1)=

(

)

(D)2 的正三棱柱,若 P

(4)已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 为底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 (A) (B) (C) (D) ( )

理科数学试题 第 1 页 共 4 页 (5)将函数 y=sin(2x +φ )的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ 的一个可 能取值为 (A) (B) (C)0 (D)

(6)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0,所表示的区域上一动

2

点,则直线 OM 斜率的最小值为 (A)2 (B)1 (C) (D)

(7)给定两个命题 p,q。若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的 (A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为

(B)

(9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为 (A)2x+y-3=0 (B)2X-Y-3=0 (C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0 (10)用 0,1,?,9 十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A)243 (B)252 (C)261 (D)279 (11)抛物线 C1:y= x2(p>0)的焦点与双曲线 C2: -y2=1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限

的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平等于 C2 的一条渐近线,则 p= (A) (B) (C) (D)

(12)设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时, + - 的最大值为

(A)0

(B)1

(C)

(D)3

3

理科数学试题第 2 页

共4页

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分

(13)执行右面的程序框图,若输入的∈的值为 0.25,则输入的 n 的值为___. (14)在区间[-3,3]上随机取一个数 x,使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____. (15)已知向量 与 的夹角 120 且|
0,

|=3, |

|=2, 若

, 且



则实数γ 的值为_____.

(16)定义“正对数” :ln+x= ①若 a>0,b>0,则 ln+(a )=bln+a ②若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=ln+a+ ln+b ③若 a>0,b>0,则 ln+( )≥ln+a-ln+b
b

现有四个命题:

④若 a>0,b>0,则 ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。 (17)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cosB= (Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求 sin(A-B)的值。 。

4

(18) (本小题满分 12 分) 如图所示, 在三棱锥 P-ABQ 中, PB⊥平面 ABQ, BA=BP=BQ, C, F 分别是 AQ, D, E, BQ, AP, 的中点, BP AQ=2BD, PD 与 EQ 交于点 G,PC 与 FQ 交于点 H,连接 GH。 (Ⅰ)求证:AB//GH; (Ⅱ)求二面角 D-GH-E 的余弦值

(19)本小题满分 12 分
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立。 (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率 (2)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3:分,对方得 0 分;若逼骚结果为 3:2,则胜利方得 2 分、 对方得 1 分,求乙队得分 x 的分布列及数学期望。

(20) (本小题满分 12 分)
设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4S2,an=2an+1 (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设数列{bn}的前 n 项和 Tn,且 Tn+ = λ (λ 为常数) ,令 cn=b2, (n∈N ).求数列{cn}的前 n
·

(3) (4) (5) (6) (7)

项和 Rn。 (21) (本小题满分 12 分) 设等差数列{am}的前 n 项和为 sn,且 S4=4S , a2n=2an+1. (Ⅰ)求数列{am}的通用公式; (Ⅱ)求数列{bm}的前 n 项和为 Tm,且 Tm+ 的前 n 项和 Rm。 (22) (本小题满分 13 分) =λ(λ 为常数) m=b2m(n∈Nm)求数列{Cm} 。C

5

(8)

椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1.F2,离心率为 ,过 F,且垂直于 x 轴的直线被 椭圆 C 截得的线段长为 l. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1,PF2,设∠F1PF2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0) ,求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 p 作斜率为 k 的直线 l,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点. 设直线 PF1,PF2 的斜率分别为 k1,k2,若 k≠0,试证明???为定值,并求出这个定值。

(9) (10) (11) (12) (13)


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