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抛物线及其标准方程学案


抛物线及其标准方程学案
知识目标: 1. 能从数学实验中抽象出抛物线的模型并总结出抛物线的定义; 2. 会利用坐标法推导抛物线的标准方程; 3. 能利用数形结合的思想方法准确得出焦点、准线、方程的对应关系。 过程与方法:掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程,进一步理解解析法, 培养学生解决数学问题时的观察、分析、计算能力。 情感态度价值观:通过数学抽象、直观想象、数学

运算逐渐形成数学核心素养。 重点:抛物线的定义及标准方程。 难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义 一、创设情景,引入新课 在初中我们已经从函数的角度学习了抛物线, 日常生活中也有美丽的抛物线 的实例,然后抛出问题,以问题为引领开始教学。 二、新课探究 探究一:抛物线定义 实验一:学生动手操作实验 实验二:学生观察画抛物线的过程(反复演示后) ,请学生归纳抛物线的定 义,并思考抛物线有怎样的几何特征,教师总结。 探究二:求抛物线的标准方程 1.学生思考讨论建系的各种形式。

2.学生根据定义求抛物线的标准方程。

3.学生讨论得出抛物线四种形式,完成下表。 图 形 焦 点 位 置 标 准 方 程
1

焦 点 坐 标 准 线 方 程 三、例题讲解 例 1、 (1)已知抛物线的标准方程是 y ? ? ?x ,求它的焦点坐标和准线方程;

(2)已知抛物线的方程是 y =- ? x ? ,求它的焦点坐标和准线方程 (3)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,求它的标准方程 四、小 结 1.抛物线的定义。 2.抛物线的标准方程。

五、目标测试、 1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是 F(3,0) ; 1 (2)准线方程 是 x= ? ; 4 (3)焦点到准线的距离是 2。 2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标: (1)y2 = 20x (3)2y2 +5x =0 (1) (2) (3) (4)
1 (2)x2= y 2

(4)x2 +8y=0 焦点坐标

准线方程

六、作



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