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2014必修一数学期中模考-郭化楠


1. 下列函数中为偶函数的是( A. y ? x ? 1 【答案】C B. y ? ? x3

) C. y ?
1 x2

D. y ? x x

2. 下列函数中,在区间 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A. y ? ? x ? 1 【答案】B 3. (log 2 9) ? (log3 4) ? ( A

.4 【答案】A B. )
1 2

) D. y ?
2 x

B. y ? x

C. y ? x2 ? 4 x ? 5

C.2

D.

1 4

4. 在下列各组函数中, f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一函数是 A. f ? x ? ? lg x2 ,g ? x ? ? 2lg x B. f ? x ? ? x ,g ? x ? ? x2 C. f ? x ? ? 1? x ? R 且x ? 0 ? ,g ? x ? ? 【答案】D 5. 若 f (1 ? x) ? A. 1 【答案】C 6. 函数 f ( x) ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. (?2, ?1) B. (?1, 0) C. (0,1) 【答案】B 7. 函数 y ? a x ? (a ? 0 ,a ? 1) 的图象可能是(
y y y

x x

D. f ? x ? ? x ,g ? x ? ? 3 x3

1 ? x2 ,则 f (0) ? ( 1 ? x2 1 B. 2

) C. 0 D. -1

) D. (1, 2)

1 a


y

1 O 1

x

1 O 1

x

1 O C 1

x

1 O D 1

x

A

B

【答案】D

8. 已知 a ? 0,a ? 1,函数y ? a x,y ? log a (? x) 的图象大致是下面的(



【答案】B 9. 若函数 f ? x ? 是偶函数,且在区间[0,2]上单调递减,则(
1? ? A. f ? ?1? ? f ? log 0.5 ? ? f ? lg 0.5? 4? ? 1? ? C. f ? log 0.5 ? ? f ? ?1? ? f ? lg 0.5? 4? ? 【答案】B



1? ? B. f ? lg 0.5? ? f ? ?1? ? f ? log 0.5 ? 4? ? 1? ? D. f ? lg 0.5? ? f ? log 0.5 ? ? f ? ?1? 4? ?

10. 已知函数 f ( x) ? x | x | ?2x ,则下列结论正确的是( A. f ( x) 是偶函数,递增区间是 (0,? ?) B. f ( x) 是偶函数,递减区间是 (?? , 1) C. f ( x) 是奇函数,递减区间是 (?1, 1) D. f ( x) 是奇函数,递增区间是 (?? ,0) 【答案】C



x ?x 11. 已知函数 f ( x) ? 2 ? 2 ? 2 , f (a) ? 0 ,则 f (?a) 等于( A. ?a ? 4 B. ?2 C. ?4 【答案】C

) D. ?2a

12. 下列函数中,不满足 f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( ) A. f ( x) ?| x | B. f ( x) ? x ? 1 C. f ( x) ? x? | x | 【答案】B

D. f ( x) ? ? x

13. 设定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是偶函数, 且 f ( x) 在 (?? ,0) 为增函数,f (?1) ? 0 , 则不等式 x ? f ( x) < 0 的解集为( ) A. (?1, B. ? ?1,0? ?1,? ? ? C. (?1,0) D. (1, ??) 0) (1, ? ?) 【答案】A 14. 奇函数 f ( x) 在 [3 ,7] 上是减函数, 在区间 [3 ,6] 上的最大值为 8, 最小值为 ?1 , 则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________. A. -6 B. 6 C. -15 D. 15 【答案】A

15. 已知函数 f ( x) ? e|x?a| ( a 为常数) .若 f ( x) 在区间 ?1,? ? ? 上是增函数,则 a 的 取值范围是_______. A. a ? 1 B. a ≤1 C. a ? 0 D. a ? 0 【答案】B 16. 已知 x0 是函数 f ( x) ? 2x ? x ? 1的一个零点.若 x1 ? (?1,x0 ) ,x2 ? ( x0 ,? ?) , 则 ( ) A. f ( x1 ) ? 0,f ( x2 ) ? 0 B. f ( x) ? 0,f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0,f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0,f ( x2 ) ? 0 【答案】A 17. 定义集合 A , B 的一种运算: A ? B ? ?x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B? , 若 A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2},则 A ? B 中的所有元素数字之和为( A. 9 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】B 18. 设集合 M ? ? x m ≤ x ≤ m ? ? , N ? ? x n ? ≤ x ≤ n ? ,且 M 、 N 都是集合
? ? ? ? 3? 4? ? 1 3 ?



?x | 0 ≤ x ≤1? 的子集,若把 b ? a 叫做集合 ?x | a ≤ x ≤ b? 的“长度”,那么集合 M
“长度”的最小值是( 7 1 A. B. 12 2 【解析】D 19. 设函数 f ? x ? ? 2
? x2 ? x ? 2

N的

) C.
5 12

D.

1 12

, 对于给定的正数 K , 定义函数 f K ? x ? ? ? ?
2

? f ? x? , f ? x? ≤ K ? ?K , f ? x ? ? K



若对于函数 f ? x ? ? 2 ? x ? x ? 2 定义域内的任意 x ,恒有 f K ? x ? ? f ? x ? ,则( A. K 的最小值为 1 B. K 的最大值为 1 C. K 的最小值为 2 2 D. K 的最大值为 2 2 【解析】C;

)

20. 对于函数 f ? x ? , 若在其定义域内存在两个实数 a , 使当 x ?[a , b(a ? b) , b] 时,
f ? x ? 的 值 域 也 是 [a,b] , 则 称 函 数 f ? x ? 为 “ 科 比 函 数 ”.
f ( x) ? k ? x ? 2 是“科比函数”,则实数 k 的取值范围是(

若函数 )

? 9 ? ? ? ,0 ? A. ? 4 ?

? 9 ? ? ? ,? 2? ? B. ? 4

C. [?2 ,0]

D. ? ?2 ,? ? ?

【答案】B


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