nbhkdz.com冰点文库

江西赣州市2014-2015学年度高一上学期期末试题 数学 Word版含答案

时间:2016-01-14



赣州市 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高一数学试题
2015 年 2 月 (考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,答案填写在答题卷上.
2 1.已知集合 A ? x ? y ? 1 ? x 和集合 B ? y ? y ? x ,则 A I B ?

A. ??1,1?

?

B. ?0,1?

?

?

?

C. (0, ??)

D. ?(0,1),(1,0)?

3? ? ? ) ? 4 cos(? ? ? ) 2 2.已知角 ? 满足 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,则 ? ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2 2 A. ? 2 B. 0 C. D. 2 3 3.下列函数中,值域是 (0, ??) 的是 x?2 ( x ? (0, ??)) A. y ? x 2 ? 2 x ? 1 B. y ? x ?1 1 1 ( x ? N) C. y ? 2 D. y ? x ? 2x ?1 x ?1 r r r r r r r o 4.已知向量 a 和 b 的夹角为 120 , a ? 2 ,且 (2a ? b) ? a ,则 b ? cos(
A. 6 B. 7 [ C. 8
x

D. 9

5.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则函数 f ( x) ? a 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图像可能是

1 1 0.2 6.设 a ? log 1 3 , b ? ( ) , c ? 2 3 ,则 3 2 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c ? 1 ? 7.把函数 y ? sin( x ? ) 图像上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再将图像向右平移 个单位, 6 2 3

那么所得图像的一条对称轴方程为

? ? ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 2 4 8 4 u r r 8. 设 ?ABC 的 三 个 内 角 为 A, B, C , 向 量 m ? ( 3 s i A n ,s Bi, n n) ? (cos B, 3 cos A) , 若 ur r ,则 m? n ? 1 ?c o s A ( ?B ) C? ? ? ?? ?? A. B. C. D. 6 3 3 6 ?log 2 (? x)??( x ? 0) 9.已知 f ( x) ? ? ,则 f (2014) ? ? f ( x ? 5)???( x ? 0)
A. x ? ?

A. ? 1 B. 1 C. 0 D. 2 10.若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 A. a ?

1 5

B. a ?

1 或 a ? ?1 5

C. ? 1 ? a ?

1 5

D . a ? ?1

11.已知奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2x ,则 f ( ) 的值为 A. ? 2 B.

7 2

1 2

C. 2

D. 4

o 12.在平行四边形 ABCD 中, AD ? 1 , ?BAD ? 60 , E 为 CD 的中点.若 AC ? BE ? 1 ,则 AB 的长为

uuu r uur

A. 2

B. 1 [来源:
2

C.

1 3

D.

1 2
. .

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,答案填写在答题卷上. 13.已知幂函数 y ? xa
?a

在区间 (0, ??) 上是减少的,则实数 a 的取值范围为

14.函数 f ( x) ? ax 3 ? sin bx ? 2015( x ? R) ,若 f ( ) ? 1 ,则 f (? ) ?

15.若 ? , ? 是一组基底,如果 ? ? x? ? y ? ( x, y ? R) ,则称 ( x, y ) 为向量 ? 在基底 ? , ? 下的坐标,现已知 向量 a 在基底 p ? (1, ?1) , q ? (2,1) 下的坐标为 (?2, 2) ,则 a 在另一组基底 m ? (?1,1) , n ? (1, 2) 下的坐 标为 . 16.若函数 f ( x) ? loga x (其中 a 为任意常数且 a ? 0 , a ? 1 ),满足 f ( ) ? f ( ) ,则 f (1 ? ) ? 1 的解 集是 .

u r u r

r

u r

u r

? 4

? 4

r

u r u r

r

u r

r

r

u r

r

2 a

3 a

1 x

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x ? 2 ? a ? x ? 2 ? a? , B ? ?x ? x ? 1或x ? 4? ,全集 U ? R .

(1)当 a ? 3 时,求 A I B , A U (? U B) ; (2)若 A I B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?2 x ? mx ? 3 为区间 (?5, ?3 ? n) 内的偶函数. (1)求实数 m, n 的值;
2

(2)求函数 f ( x ) 在区间 ?1,5? 上的最小值.

19.(本小题满分 12 分) 已知向量 AB ? (3,1), AC ? (?1, a)(a ? R) . (1)若 D 为 BC 中点, AD ? (m, 2) ,求 a, m 的值;

uu u r

uuu r

uuu r

(2)若 ?ABC 是直角三角形,求 a 的值.

20.(本小题满分 12 分) (1)化简

1 3 ; ? o sin10 sin 80o
? 1 sin 2 x ? 2sin 2 x ? x ? 0 , sin x ? cos x ? ,求 的值. 2 5 1 ? tan x

(2)已知 ?

21.(本小题满分 12 分) ? sin x(sin x ? 第 3) . 已知 f ( x) ? cos x(cos x ? 3) 高一数学试题 3 页(共 4 页) (1)若 x ?? 2?,3?? ,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 x ? ( ,

? 3? ) 且 f ( x) ? ?1 ,求 tan 2 x 的值. 2 4

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)证明 f ( x ) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

赣州市 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案
一、选择题 1~5.BDDCB; 二、填空题 13. (0,1) ; 三、解答题 6~10. AACCB; 14. 4029 ; 11~12. AD. 16. (1,

15. (0, 2) ;

1 ). 1? a

17.解:(1)当 a ? 3 时, A ? ?x ? ?1 ? x ? 5? ………………………………………………1 分

B ? ?x ? x ? 1或x ? 4? , ? U B ? ?x ? 1 ? x ? 4? ………………………………………………2 分
A I B ? ?x ? ??? x ? 1或4 ? x ? 5? …………………………………………………………3 分 A U(? U B) ? ?x ? ??? x ? 5? …………………………………………………………………4 分
(2)当 a ? 0 时, A ? ? ,显然 A I B ? ? …………………………………………………6 分 当 a ? 0 时, A ? ?x ? 2 ? a ? x ? 2 ? a? , B ? ?x ? x ? 1或x ? 4? 由 A I B ? ? ,得 ?

?2 ? a ? 1 ,解得 0 ? a ? 1 ……………………………………………8 分 2 ? a ? 4 ?

故实数 a 的取值范围是 (??,1) ………………………………………………………………10 分 18.解: (1)因为函数 f ( x) ? ?2 x 2 ? mx ? 3 为区间 (?5, ?3 ? n) 内的偶函数 所以 m ? 0 ……………………………………………………………………………………3 分 且 ?3 ? n ? 5 ,得 n ? 8 ……………………………………………………………………5 分 (2)由(1)知 f ( x) ? ?2 x2 ? 3 则函数 f ( x ) 在 ?0, ??? 上单调递减………………………………………………………7 分

在 ? ??,0? 上单调递增………………………………………………………………………9 分 所以函数 f ( x ) 在区间 ?1,5? 上的最小值为 f ( x)min ? f (5) ? ?53 ……………………12 分 19.解:(1)因为 AB ? (3,1) , AC ? (?1, a) , 所以 AD ?

故函数 f ( x ) 在 ?1,5? 上单调递减……………………………………………………………10 分

uu u r

uuu r

uuu r

u r uuu r 1 uu 1? a ( AB ? AC ) ? (1, ) …………………………………………………………2 分 2 2

又 AD ? (m, 2) ,所以 ?

uuu r

?m ? 1 …………………………………………………………3 分 ?1 ? a ? 2 ? 2

解得 ?

?a ? 3 ……………………………………………………………………………………5 分 ?m ? 1
o

(2)因为 ?ABC 是直角三角形,所以 A ? 90o 或 B ? 90o 或 C ? 90 . 当 A ? 90 时,由 AB ? AC …………………………………………………………………6 分
o

uu u r

uuu r

得 3 ? (?1) ? 1? a ? 0 ,所以 a ? 3 ……………………………………………………………7 分 当 B ? 90 时,因为 BC ? AC ? AB ? (?4, a ?1) …………………………………………8 分
o

uuu r

uuu r uu u r

所以由 AB ? BC ,得 3 ? (?4) ? 1? (a ? 1) ? 0 ,所以 a ? 13 ……………………………9 分
o 2 当 C ? 90 时,则 AC ? BC ,且 BC ? (?4, a ?1) ,得 a ? a ? 4 ? 0 ………………10 分

uu u r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

而方程 a ? a ? 4 ? 0 无实数解……………………………………………………………11 分 综上 a ? 3 或 a ? 13 …………………………………………………………………………12 分
2

20.解: (1)

1 3 1 3 …………………………………………1 分 ? ? ? o o o sin10 sin 80 sin10 cos10o

?

cos10o ? 3 sin10o ………………………………………………………………………2 分 sin10o cos10o

?

2(?

3 o 1 sin ? cos10o ) 2 2 …………………………………………………………………3 分 o sin10 cos10o

2sin(150o ? 10o ) ? …………………………………………………………………………4 分 sin10o cos10o
? 2sin160o 2sin 20o ? …………………………………………………………………5 分 1 1 o sin 20 sin 20o 2 2
1 24 ,两边平方得: 2sin x cos x ? ? …………………………7 分 5 25

? 4 ……………………………………………………………………………………………6 分
(2)由 sin x ? cos x ?

2 所以 (sin x ? cos x) ? 1 ? 2sin x cos x ?

49 ………………………………………………8 分 25

因为 ?

? ? x ? 0 ,所以 sin x ? 0,cos x ? 0 2
7 …………………………………………………………………………9 分 5

故 sin x ? cos ? ?

所以

sin 2 x ? 2sin 2 x 2sin x(cos x ? sin x) 2sin x cos x(cos x ? sin x) ? ? …………11 分 sin x 1 ? tan x cos x ? sin x 1? cos x

24 1 ? 25 5 ? ? 24 …………………………………………………………………………12 分 ? 7 175 5 2 2 21.解:(1)由已知得: f ( x) ? cos x ? 3cos x ? sin x ? 3sin x …………………………1 分 ?
? ? 1 ? 3(cos x ? sin x) ? 1 ? 3 2 sin( x ? ) …………………………………………………3 分 4
由 2k ? ? 得 2k ? ?

? ? 3? ? x ? ? 2k ? ? (k ? Z) ……………………………………………………4 分 2 4 2 ? 5? ? x ? 2k ? ? (k ? Z) …………………………………………………………5 分 4 4

又 x ?? 2?,3?? ,所以函数 f ( x ) 的单调递增区间是 ? (2)由(1)知 f ( x) ? 1 ? 3 2 sin( x ? 所以 sin( x ?

? 9? ? ,3? ? ……………………………6 分 ?4 ?

? ) ? ?1 4

? 2 …………………………………………………………………………7 分 )? 4 3

2 所以 cos 2( x ? ) ? 1 ? 2sin ( x ? ) ?

? 4

? 4

5 …………………………………………………8 分 9

所以 sin 2 x ? ? 因为 x ? ( ,

5 ……………………………………………………………………………9 分 9

? 3? 3? ) ,所以 2 x ? ( ?, ) ……………………………………………………10 分 2 4 2

∴ cos 2 x ? ? 1 ? sin 2 2 x ? ? ∴ tan 2 x ?

2 14 ……………………………………………………11 分 9

sin 2 x 5 14 ……………………………………………………………12 分 ? cos 2 x 28

22.解: (1)由于 f ( x ) 是 (?1,1) 上的奇函数 故 f (0) ? 0 即 b ? 0 ……………………………………………………………………2 分

2 可得 a ? 1 …………………………………………………………………3 分 5 x 所以 f ( x) ? ………………………………………………………………………4 分 1 ? x2 (2)证明:任设 x1 , x2 ? (?1,1) ,且 x1 ? x2 …………………………………………5 分 x1 x ( x ? x )(1 ? x1 x2 ) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ……………………………6 分 ? 2 2 ? 1 22 2 2 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) 1 ? x1 1 ? x2
又 f( )? 因为 ?1 ? x1 x2 ? 1 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ,且 1 ? x1 x2 ? 0 ,
2 2 又 1 ? x1 ? 0 , 1 ? x2 ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ……………7 分

1 2

所以 f ( x ) 在 (?1,1) 上是单调递增函数………………………………………………8 分 (3)因为 f ( x ) 是奇函数,所以不等式可化为 f (t ? 1) ? ? f (t ) ? f (?t ) …………10 分 即 f (t ? 1) ? f (?t ) ,则 ?1 ? t ? 1 ? ?t ? 1 即 0 ? t ?

1 ……………………………12 分 2


赞助商链接

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一英语试卷 2015 ...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案_高一英语_英语_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一英语试...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题_Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一地理试卷 ...

...中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷 Word...

江西省赣州市龙南县实验中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江西省赣州市龙南县实验中学高一(上)...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一英语试卷 2015 年 2...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试语文试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试语文试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高一语文试题 2015 年 2 月 ...

江西省赣州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试...

江西省赣州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 ...

...江西省赣州市高一下学期期末考试数学试卷 word版_图...

2014-2015学年江西省赣州市高一学期期末考试数学试卷 word版_高考_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江西省赣州市高一学期期末考试数学试卷 (考试时间 120 ...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试历史试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试历史试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一历史试卷 2015 年 2...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试历史试题...

江西省赣州市2014-2015学年高一上学期期末考试历史试题 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。江西省赣州市 2014-2015 学年度第一学期期末考试高一历史试卷 ...