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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 10直线与平面位置关系学案3(无答案)苏教版必修2


直线与平面的位置关系(3)

学案

班级 学号 姓名 一、学习目标 1.掌握平面的斜线和射影的有关概念; 2.理解并掌握线面角的概念及求法. 二、课堂学习 重点:线面角的求法. 难点:作出线面角. 三、知识建构 1、 叫做平面的斜线 斜足 线段. 2、 叫做这条直线与这个平面所成的角.

斜线段



四、典型例题: 例 1.如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1. (1)直线 AA1 与平面 ABCD 所成的角为 (2)直线 AA1 与平面 BCC1B1 所成的角为 ; ;

D1 A1 B1

C1

ABCD 内的射影是哪条直线? (3)直线 A 1B 在平面
(4)直线 AC 1 在平面 ADD 1A 1 内的射影是哪条直线? (5)直线 AD1 与平面 ABCD 所成角的大小是 .

D
A B

C

例 2.在三棱锥 P ? ABC 中,顶点 P 在平面 ABC 内的射影是 ?ABC 的外心 O . 求证: PA ? PB ? PC .

P

A B

O

C

【变式】三棱锥 P ? ABC 的底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长均为

4 3 ,求 PA 与平面 3

ABC
所成的角.

例 3. 已知 AC , AB 分别是平面 ? 的垂线和斜线 C , B 分别是垂足和斜足, a ? ? , a ? BC , 求证: a ? AB.

A a

?

C

B

【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条 斜线在这个平面内的射影垂直.

五、课后复习:
A1

D1 B1 D A B

C1

C

AB ? BC ? 2 , AA1 ? 1 ,则 AC1 与平面 A1B1C1D 所成 1、在长方体 ABCD -- A 1 B 1C1D 1 中,
的角的正弦值为 .

0 2、如图, ?BCA ? 90 , PC ? 平面 ABC ,则在 ? ABC , ? PAC 的边所 在的直线中: (1)与 PC 垂直的直线有 . (2)与 AP 垂直的直线有 .

P

C

B

3、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,直线 AD 1 与平面 ABCD 所成的角 是 .

A

4、若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( A .只有一条 B .有无数条 D .不存在 C .是平面 ? 内的所有直线

).

ABCD 所成的角为 5、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, BC1 与平面

BC 与平面

ABC1D1 所成的角为

.

6、如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 o 所在的平面, C 是圆 O 上不同于 A , B 的任一点,求证: BC ? 平面 PAC .

P

C A O B

7 、 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , 顶 点 P 在 平 面 ABC 内 的 射 影 是 ?ABC 的 外 心 , 求 证 : PA ? PB ? PC .

8、在三棱锥 P ? ABC 中,点 P 在平面 ABC 内的射影 O 是 ?ABC 的垂心(三角形三条边 上的高所在的直线交于一点,这点叫做三角形的垂心) ,求证: PA ? BC .


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