nbhkdz.com冰点文库

2015高考数学优化指导第8章 第4节


数学(文用)

第八章 立体几何

第四节 直线、 平面平行的判定与性质

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

1.以立体几何的有关定义、公理和定理

为出发点,认识和理解空间中线面平
考纲 要求 行、面面平行的有关性质与判定定理, 并能够证明相关性质定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证 明一些空间图形的平行关系的简单命题.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

主干回顾 · 夯基础

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

一、直线与平面平行
判定定理
如果平面外的一条直线和这个 平面内的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行(简记 线线平行?线面平行 ”) 为“____________________

性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经 过这条直线的平面和这个平面相 交,那么这条直线就和交线平行 (简记为 线面平行?线线平行 ”) “____________________

文字语言

图形语言 符 号 语 言 条件 结论 _____ a?α ,______ l?α ,______ a∥l l∥α ______ α∩β=b a?β ,___________ a∥α ,______ a∥b

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

二、平面与平面平行
判定定理 文字语 言 性质定理 如果两平行平面同时和 相交 ,那 第三个平面______ 交线平行 么它们的_________

如果一个平面内有两条相交的直线 ___________ 都平行于另一个平面,那么这两个 平面平行 线面平行?面面平行 ”) (简记为“___________________

图形 语言

符 号 语 言

条 件
结 论

________ b?α ,__________ a?α ,_______ a∩b=P ______ a∥β ,_____ b∥β
α∥β

______ α∥β ,__________ γ∩α=a , ____________ γ∩β=b
a∥b

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
1.若直线a与平面α内的无数条直线平行,则 a∥α.( ) ) )

2 .如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那
么这两个平面平行.( 3.若a∥α,则a平行于α内的所有直线.( 则这两个平面平行.( a∥β.( )
主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

4 .若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,
) 5 . 已 知 平 面 α , β , 直 线 a , 若 α∥β , a∥α , 则

数学(文用)

第八章 立体几何

【答案及提示】 1.× 直线a可能在平面α内. 2.× 这两个平面也可能相交. 3.× a∥α,a与α内的直线可能平行,也可能异面. 4.√ 两平面平行的定义. 5.× 直线a也可能在平面β内.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

1.已知α、β是不同的两个平面,直线a?α,直线b?β,

命题p:a与b没有公共点;命题q:α∥β,则p是q的________
条件. 解析: 必要不充分 当a 、b没有公共点时, α 与β 不一

定平行;反之一定成立.故p是q的必要不充分条件.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

2.(课本习题改编)已知不重合的直线a,b和平面α, ①若a∥α,b?α,则a∥b; ②若a∥α,b∥α,则a∥b; ③若a∥b,b?α,则a∥α; ④若a∥b,a∥α,则b∥α或b?α.

上面命题中正确的是________(填序号).
解析:④ ①中a与b可能异面;②中a与b可能相交、平 行或异面;③中a可能在平面α内,④正确.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

3.已知平面α∥平面β,直线a?α,有下列命题: ①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行; ③ a 与 β 内的 任 意一条 直 线都不 垂 直 .其 中 真命题 是 ( )

A.①
C.③ 解析:选B

B.②
D.都不正确 ①中,a与β内的直线平行或异面;②中,

正确;③中,a可与β内的直线垂直.选B.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

4 .若直线 a⊥b,且直线a∥平面 α ,则直线 b 与平面 α 的 位置关系是( A.b?α )

B.b∥α
C.b?α或b∥α D.b与α相交或b?α或b∥α 解析: 选 D 当 b 与 α 相交或b?α 或 b∥α 时,均满足直线 a⊥b,且直线a∥平面α的情况,故选D.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

5 . (2014· 成 都 检 测 ) 已 知 直 线 l 和 平 面 α , 若 l∥α , P∈α,则过点P且平行于l的直线( A.只有一条,不在平面α内 B.有无数条,一定在平面α内 C.只有一条,且在平面α内 D.有无数条,不一定在平面α内 解析:选C 可采用反证法,由线面平行的性质定理可 知经过直线l与点P的平面与平面α的交线b必与直线l平行,若 )

存在经过点P的另一直线m使得m∥l,则m∥b,又直线m,b
均经过点P,不可能成立,故必存在唯一直线 b在平面α内与 之平行,故选C.
主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

考点技法 · 全突破

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

线面平行的判定与性质

(1)(2014· 青岛模拟 ) 若直线 l 不平行于平面 α ,且 l?α,则( ) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线

C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

解析:选B

平面α内存在直线与l相交,所以A不正确;

若 α 内存在直线与 l 平行,又因为 l?α ,则有 l∥α ,与题设矛
盾,所以B正确,C不正确;在α内不过l与α交点的直线与l异 面,所以D不正确.故选B.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

( 2 ) ( 2 0 1 3 · 新 课 标 全 国 高 考

Ⅱ)如 图 , 直 三 棱 柱

ABC

A1B1C1

中 , D,E 分 别 是 AB,BB1 的 中 点 . ①求 证 : BC1∥平 面 A1CD; ②设 AA1=AC=CB=2,AB=2 的 体 积 . 2,求三棱锥 C A1DE

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

①证明:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点. 又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF.

因为DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

②解 :因 为 ABC

A1B1C1 是直三棱柱,所以 AA1⊥CD.

由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD⊥AB.

又 AA1∩AB=A,于是 CD⊥平面 ABB1A1. 由 AA1=AC=CB=2, AB=2 A1D= 6,DE= 3,A1E=3, 故 A1D2+DE2=A1E2,故 DE⊥A1D. 所以 VC 1 1 A1DE= × × 6× 3× 2=1. 3 2 2得∠ACB=90° , CD= 2,

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

1.判断或证明线面平行的常用方法 (1) 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 (a?α , b?α ,

a∥b?a∥α).
(2)利用面面平行的性质(α∥β,a?α?a∥β). (3) 利 用 面 面 平 行 的 性 质 (α∥β , a?α , a?β ,

a∥α?a∥β).
2 .利用判定定理证明线面平行时,关键是在平面内找 一条与已知直线平行的直线,解题时可先直观判断平面内是 否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位 线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等.
主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

1. 如 图 , 在 四 棱 锥

P

1 A B C D 中 , CD∥AB,DC= AB, 2

试在线段 PB 上找一点 M,使 CM∥平面 PAD,并说明理由.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

解 : 当 M 为 PB 的中点时,CM∥平面 PAD,理由如下: 取 AP 的中点 F,连接 CM,FM,DF. 1 则 FM∥AB,FM=2AB. 1 ∵CD∥AB,CD= AB, 2 ∴FM∥CD,FM=CD.∴四边形 CDFM 为平行四边形.∴ CM∥DF. ∵DF?平面 PAD,CM?平面 PAD,∴CM∥平面 PAD.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

面面平行的判定与性质

如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,D1 , D 分别为 B1C1,BC的中点. 求证:平面A1BD1∥平面AC1D.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

证 明 : 如 图 所 示 , 连 接

A1C 交 AC1 于 点 H,

∵四 边 形 A1A C C 1是 平 行 四 边 形 , ∴H 是 A1C 的 中 点 , 连 接 HD,∵D 为 BC 的 中 点 , ∴A1B∥HD. ∵A1B?平 面 A1BD1,DH?平 面 A1BD1, ∴DH∥平 面 A1BD1.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

又 由 三 棱 柱 的 性 质 知 ,

D1C1 綊 BD,

∴四 边 形 B D C 1D1 为 平 行 四 边 形 , ∴DC1∥BD1.又 DC1?平面 A1BD1, BD1?平 面 A1BD1, ∴DC1∥平 面 A1BD1, 又∵DC1∩DH=D,∴平 面 A1BD1∥平 面 AC1D.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

【互动探究】 本例中,若将条件改为“ E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB ,

AC,A1B1,A1C1的中点”,求证:平面EFA1∥平面BCHG.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

证 明 : 如 图 , ∵E,F 分 别 是 AB,AC 的中点, ∴EF∥BC. ∵EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG,∴EF∥平面 BCHG. ∵A1G 綊 EB, ∴四边形 A1EBG 是平行四边形, ∴A1E∥GB.

∵A1E?平面 BCHG, GB?平面 BCHG, ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF=E, ∴平面 EFA1∥平面 BCHG.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

1.判定面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)利用垂直于同一条直线的两平面平行. (3)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三

个平面,则这两个平面平行.
2.面面平行的性质 (1)两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面. (2)若一平面与两平行平面相交,则交线平行.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

2.如图所示,在正方形ABCD A1B1C1D1中,M,N,P
分别是C1C,B1C1,C1D1的中点,求证: (1)AP⊥MN;

(2)平面MNP∥平面A1BD.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

证明:(1)连接BC1,B1C,AD1,则B1C⊥BC1.

因为M,N分别是C1C,B1C1的中点,所以B1C∥MN.
所以MN⊥BC1. 又AD1∥BC1,所以MN⊥AD1. 因 为 D1C1⊥ 平 面 BB1C1C , MN? 平 面 BB1C1C , 所 以 D1C1⊥MN. 因为AD1∩D1C1=D1,所以MN⊥平面AD1C1.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

因为AP?平面AD1C1, 所以AP⊥MN. (2)连接B1D1. 因为P,N分别是D1C1,B1C1的中点,所以PN∥B1D1.

又B1D1∥BD,所以PN∥BD.
又PN?平面A1BD,所以PN∥平面A1BD. 同理,MN∥平面A1BD.又PN∩MN=N, 所以平面PMN∥平面A1BD.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

平行关系的综合应用

(1) 过两平行平面 α 、 β 外的一点 P 作两条直线,
分别交α于A、C两点,交β于B、D两点,若PA=6,AC=9, PB=8,则BD=________.
解析:12 由面面平行的性质定理可知 AC∥BD,又由平

PA AC 6 9 行线分线段成比例定理可得 = ,即 = ,得 BD=12. PB BD 8 BD

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

(2)(2012·山东高考 ) 如图,几何体 E ABCD 是四棱锥, △ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. ①求证:BE=DE; ②若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥ 平面BEC.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

证明:①如图(ⅰ),取BD的中点O,连接CO,EO.
由于CB=CD, 所以CO⊥BD. 又EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面EOC, 所以BD⊥平面EOC, 因此BD⊥EO. 又O为BD的中点,

(ⅰ)

所以BE=DE.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

②如图(ⅱ),取AB的中点N,连接DM,DN,MN. 因为M是AE的中点, 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC,BE?平面BEC,

所以MN∥平面BEC.
又因为△ABD为正三角形, 所以∠BDN=30°. 又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°. (ⅱ)

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

所以DN∥BC.

又DN?平面BEC,BC?平面BEC,
所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN=N, 所以平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN,所以DM∥平面BEC.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

1.平 行 问 题 的 转 化 关 系 判 定 判 定 线∥面 面∥性 线∥线 质 面 判 定 性 质 性 质 2. 在 利 用 转 化 关 系 的 过 程 中 , 一 定 要 注 意 定 理 成 立 的 条 件 , 严 格 按 定 理 的 条 件 规 范 书 写 过 程 .

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

3.( 2 0 1 4 · 青岛检测)如图,几何体 ABCD B1C1D1 中,四边 形 ABCD 为菱形,∠BAD=60° ,AB=a,平面 B1C1D1∥平面 ABCD,BB1,CC1,DD1 都垂直于平面 ABCD,且 BB1= 2a, E 为 CC1 的中点.
( 1 ) 求证:△DB1E 为等腰直角三角形; (2)求证:AC∥平面 DB1E.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

证明:( 1 ) 连接 BD,交 AC 于点 O, ∵四边形 A B C D 为菱形,∠BAD=6 0 ° ,∴BD=a. ∵BB1,CC1 都 垂 直 于 平 面 A B C D ,∴BB1∥CC1,

又平面 B1C1D1∥平面 A B C D ,∴BC∥B1C1, ∴四边形 B C C 1B1 为 平 行 四 边 形 , 则 ∵BB1, CC1, DD1 都 垂 直 于 平 面 = a2+2a2= 3a, DE= DC2+CE2=
2 a 6a 2 a +2= 2 ,

B1C1=BC=a.

2 A B C D , 则 DB1= DB2+BB1

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

2 B1E= B1C2 1+C1E =

2 a 6a 2 a +2= 2 ,

2 2 6 a + 6 a ∴DE2+B1E2= =3a2=DB2 1, 4

∴ △ DB1E 为 等 腰 直 角 三 角 形 .

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

( 2 ) 取 DB1 的中点 F,连接 EF,OF. ∵O,F 分别为 DB,DB1 的中点, 1 ∴OF∥BB1,且 OF=2BB1 1 ∵EC∥BB1,且 EC= BB1,∴OF∥EC,且 OF=EC. 2 ∴四边形 EFOC 为平行四边形. ∴EF∥AC,∵AC?平面 DB1E,EF?平面 DB1E, ∴AC∥平面 DB1E.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

学科素能 · 重培养

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

热点难点突破系列之(九) 法

立体几何中探索性问题的解

【典例】(2014· 深圳调研)如图甲,⊙O 的直径 AB=2,圆 π π 上两点 C,D 在直径 AB 的两侧,且∠CAB=4,∠DAB=3.沿 直径 AB 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F 为 BC 的中点,E 为 AO 的中点.根据图乙解答下列各题: (1)求三棱锥 C BOD 的体积;

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

( 2 ) 在 BD 上是否存在一点 G,使得 FG∥平面 ACD?若存 在,试确定点 G 的位置;若不存在,请说明理由.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

解 :( 1 ) ∵C 为 圆 周 上 一 点 , 且

π AB 为直径,∴∠C=2,

π ∵∠CAB= , ∴AC=BC, ∵O 为 AB 的中点, ∴CO⊥AB, 4 ∵AB=2,∴CO=1. ∵两个半圆所在平面 ACB 与平面 ADB 互相垂直且其交线 为 AB,∴CO⊥平面 ABD, ∴CO 的长就是点 C 到平面 BOD 的距离, 1 1 1 3 ∵S△BOD=2S△ABD=2×2×1× 3= 4 , ∴VC 1 1 3 3 CO=3× 4 ×1= 12 . BOD= S△BOD· 3
主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

( 2 ) 存 在 满 足 题 意 的 点 连接 OG,OF,FG, 易知 OG⊥BD,

G,G 为 BD 的中点.证明如下:

∵AB 为⊙O 的直径, ∴AD⊥BD, ∴OG∥AD, ∵OG?平面 ACD,AD?平面 ACD, ∴OG∥平面 ACD.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

在△ABC 中 , O,F 分 别 为 AB,BC 的 中 点 , ∴OF∥AC, ∴OF∥平 面 A C D , ∵OG∩OF=O, ∴平 面 O F G ∥平 面 A C D , 又 FG?平 面 O F G ,∴FG∥平 面 A C D .

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

[题后总结]立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂

直关系的 探究 ,对 条件和结 论不完备 的开放性 问题的探
究.解决这类问题时一般根据探索性问题的设问,假设其存 在并探索出结论,然后在假设下进行推理,若得到合乎情理 的结论就肯定假设,若得到矛盾就否定假设.

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

【针对训练】 如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,O为底面ABCD 的中心, P是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 为 什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?

主干回顾 · 夯基础

考点技法 · 全突破

学科素能 · 重培养

课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

解:当 Q 为 CC1 的 中 点 时 , 平 面 下:

D1BQ∥平面 P A O .证明如

∵Q 为 CC1 的中点,P 为 DD1 的中点,∴QB∥PA. ∵P、O 分别为 DD1、DB 的中点, ∴D1B∥PO.又∵D1B?平面 P A O ,PO?平面 P A O , QB?平面 P A O ,PA?平面 P A O , ∴D1B∥平面 P A O ,QB∥平面 P A O , 又 D1B∩QB=B, D1B、QB?平面 D1BQ, ∴平面 D1BQ∥平面 P A O .
主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

数学(文用)

第八章 立体几何

点击按扭进入WORD文档作业
主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

谢谢观看!


2015高考数学优化指导第8章 第4节

2015高考数学优化指导第8章 第4节_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015高考数学优化指导第8章 第4节_数学_高中教育_教育专区。第...

2015高考数学优化指导第4章 第8节

2015高考数学优化指导第4第8节_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015高考数学优化指导第4第8节_数学_高中教育_教育专区。第...

2015高考数学优化指导第8章 第1节

2015高考数学优化指导第8章 第1节_数学_高中教育_教育专区。第八章 第一节 ...4 12.如图,点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′...

2015高考数学优化指导第4章 第4节

2015高考数学优化指导第4章 第4节_数学_高中教育_教育专区。第四章 第四节 ...?2, 8 ?上是减函数;③直线 x=8是 f(x)的图象 π 的一条对称轴;④f(...

2015高考数学优化指导第10章 第4节

2015高考数学优化指导第10章 第4节_数学_高中教育_教育专区。第十章 第四节 ...xiyi=1 849,则 y 对 x i=1 i=1 i=1 i=1 8 8 8 8 的回归直线...

2015高考数学优化指导第2章 第4节

2015高考数学优化指导第2章 第4节_数学_高中教育_教育专区。第二章 第四节 ...2x- ?2+ . =-3? 6 ? ? 12 ∵x>3 或 x<1,∴2x>8 或 0<2x<2....

【优化指导】2015高考数学总复习 第8章 第4节 直线、平面平行的判定与性质课时跟踪检测 理(含解析)

优化指导2015高考数学总复习 第8章 第4节 直线、平面平行的判定与性质课时跟踪检测 理(含解析)_高考_高中教育_教育专区。【优化指导2015 高考数学总复习 ...

2015高考数学优化指导第4章 第2节

2015高考数学优化指导第4章 第2节_数学_高中教育_教育专区。第四章 第二节 ...4 π ? 8.(2014· 河南三市高三调研)若α 是第四象限的角,tan ? ?3+...

2015高考数学优化指导第4章 第3节

2015高考数学优化指导第4章 第3节_数学_高中教育_教育专区。第四章 第三节 ...8 8 3π 2x- ?的单调递增区间为 ∴函数 y=sin ? 4? ? ?kπ+π,kπ...

2015高考数学优化指导第1章 第1节

2015高考数学优化指导第1章 第1节_数学_高中教育_教育专区。第一章 第一节 1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则( A.M?N C.M∩N={2,3} ) B...