nbhkdz.com冰点文库

数学:2.2.1《椭圆的标准方程》PPT课件(新人教A版选修2-1)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-1

2.2.1《椭圆的标准方程》

教学目 标
? 1、理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 ? 2、熟练掌握椭圆的标准方程,会根据所给的 条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 ? 3、能由椭圆定义推导椭圆的方程4、启发学生 能够发现问题和提出问题

,善于独立思考,学 会分析问题和创造地解决问题;培养学生抽象 概括能力和逻辑思维能力 ? 教学重点:椭圆的定义和标准方程 ? 教学难点:椭圆标准方程的推导 ? 授课类型:新授课 课时安排:1课时

自己动手试试看:取一条定
长为6cm的细绳,把它的两 端固定在画板上的F 1 和F 2 两点,用铅笔尖把细绳拉紧, 使铅笔尖在图板上缓慢移动, 仔细观察,你画出的是一个 什么样的图形呢?

√ (x+c)2+y2 +√(x-c)2+y2 =2a
将这个方程移项,两边平方,得 (x+c)2 + y2=4a2-4a √(x - c)2+y2 +(x - c)2+y2 , a2-cx = a √(x-c)2+y2 .  两边再平方,得 4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 ,  a 整理得 2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) .  (a

c2 2 2 2 2 2 c 2 2 2 2 2 2 (1)(a ? c )( x ? ) ? a y ? a (a ? c )得b ( x ? ) ? a y ? a b c2 2 2
2 2

令a ? c ? b
2 2

2

(2)(a ? c ) y ? a x ? a (a ? c ) 得a x ? b y ? a b

(x ? ) 2 2 2 2 ? y ?1 两边同除以a b , 得 2 2 a 2 2 2b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(3)(a ? c ) x ? a y ? a (a ? c ) 得b x ? a y ? a b

y x 两边同除以a b , 得 2 ? 2 ? 1 a 2 2b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2

2

2

2 2

x y 两边同除以a b , 得 2 ? 2 ? 1 a b

x y (1)焦点在x轴上 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 y x (2)焦点在y轴上 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) a b

2

2

椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“1”记心间

例1 求适合下列条件的椭圆的标 准方程: (1) 两个焦点的坐标分别是 ( -4, 0)、(4,0),椭圆上一点P到 两焦点距离的和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0, -2)、(0,2),并且椭圆经过 点(-1.5,2.5)。

例2 已知B,C是两个定点,|BC|=6, 且三角形ABC的周长等于16,求顶点 A的轨迹方程。
略解:以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线 为y轴建立平面直角坐标系,设顶点A(x,y),由 已知条件得│AB│+│AC│=10,再由椭圆定义得 顶点A的轨迹方程为 x2 y2 + =1 25 16

[因为A为ΔABC的顶点,故点A不在x轴 上,所以方程中要注明y≠0的条件。]

例2 已知B,C是两个定点,|BC|=6, 且三角形ABC的周长等于16,求顶点 A的轨迹方程。 变式1 已知B(-3,0),C(3,0), |CA|、|BC|、|AB|成等差数列,求 三角形ABC的顶点A的轨迹方程。

变式2 已知B(-3,0),C(3,0), 且sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的 顶点A的轨迹方程。

基础型: 练习一:判断下面的方程是否是椭 圆的标准方程。

x y x y (1). ? ? 1 (2). ? ? 1 3 2 3 3 2 2 x y 2 2 (3). ? ? 1 (4).4 x ? 9 y ? 36 3 2

2

2

2

2

练习二:写出适合下列条件的椭圆的标
准方程:

(1)a=4, b=1, 焦点在x轴上; (2)a=5, c=3, 焦点在y轴上;
2

x 2 解 : (1) ? y ?1 16 2 2 y x ( 2) ? ?1 25 16

提高型: 一、选择题: 2 2 x y 1.椭圆 ? ? 1上一点P到一个焦点的 25 16 距离等于3, 则到另一个焦点的距离为? ? B A 5 B 7 C 8 D 10
x y 2.椭圆 ? ? 1的焦距为2, 则m的值等于? ? C m 4
2 2

A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对

二、填空题:
1.已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准 2 2 2 2 x y y x 方程为_______________________________________ ? ? 1或 ? ?1 36 16 36 16
2 2

x y 2.已知椭圆 2 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0), F1 , F2为 a b 焦点, 过F1的直线与椭圆交于A、、B 两点, 则?ABF2的周长为 4a

操作型:

线段AB的两端点A、B分别在x轴、y 轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一 点,且|AM|=3,点M随线段AB的运 动而变化,求点M的轨迹方程。

x y ? ?1 25 9

2

2

探索型: 1.求焦点在坐标轴上, 且经过A( 3 ,?2)

B(?2 3 ,1)两点的椭圆的标准方程.
2.一动圆与已知圆O1 : ( x ? 3) ? y ? 1
2 2

x y ? ?1 15 5
2

2

2

外切, 与圆O2 : ( x ? 3) ? y ? 81 内切, 试
2

x y 求这动圆圆心的轨迹方程. ? ?1 25 16

2

2

祝各位同学学业 有成,天天快乐!


2015-2016学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课后习题 新人教A版选修2-1

2015-2016学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课后习题 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 课时演练?促提升 椭圆及其标准方程 A组 1.若 F1...

数学:2.2.1 椭圆及其标准方程学案(2)新人教A版选修2-1

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...数学:2.2.1 椭圆及其标准方程学案(2)新人教A版选修2-1 暂无评价|0人阅读|...

2015-2016学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(一)练习 新人教A版选修2-1

2015-2016学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(一)练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 基础梳理 椭圆及 其标准方程(一) 1.椭圆定义:...

【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.2.1 椭圆及其标准方程

【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.2.1 椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.2.1 ...

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.1椭圆及其标准方程》课堂达标

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.1椭圆及其标准方程》课堂达标_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.1椭圆及其标准...

2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:2.2.1椭圆及其标准方程

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:2.2.1椭圆及其标准方程_数学...

2016年秋新课标人教A版高中选修2-1:2.2.1椭圆及其标准方程公开课教学设计

2016年秋新课标人教A版高中选修2-1:2.2.1椭圆及其标准方程公开课教学设计_数学_高中教育_教育专区。§2.2.1 椭圆及其标准方程 ■一、教学背景——— 1.1 ...

新人教A版(选修2-1)《椭圆及其标准方程》word教案

新人教A版(选修2-1)《椭圆及其标准方程》word教案_数学_高中教育_教育专区。学校: 临清一中 学科:数学 编写人:周晨昌 审稿人:张林 椭圆及其标准方程 【教学目标...

人教A版高中数学选修2-1课时作业:2-2-1 椭圆及其标准方程

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...人教A版高中数学选修2-1课时作业:2-2-1 椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育...