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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 12平面与平面位置关系学案2(无答案)苏教版必修2

时间:2016-08-05


平面与平面的位置关系--垂直
班级 学号 姓名 一、教学目标 1.了解二面角、二面角的平面角等相关概念; 2.会在正方体、长方体中直接求出一些二面角的大小; 3.理解和掌握面面的垂直的判定和性质定理. 二、课堂学习 1.二面角: 2.二面角的平面角: 3.直二面角: 4.平面与平面垂直: 三、知识建构 1、平面与平面垂直的判定定理 . 图形:

学案

. . . .

符号:

2、平面与平面垂直的性质定理 . 图形:

符号:

证明:

四、典型例题 例1、 在正方体 ABCD ? A?B?CD? 中. (1) 求二面角 D ? ? AB ? D 的大小; (2) 求二面角 A? ? AB ? D 的大小.

D' A' D A B B'

C'

C

例2、 在正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,求证:平面 A?C ?CA ? 平面 B?D ?DB .

D1 A1 D A B B1

C1

C

例3、 求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的 直线必在第一个平面内.

例4、 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,求二面角 C1 ? BD ? C 的正切值.
D1 A1 B1 C1

D A B

C

五、课后复习 1、 判断下列命题是否正确,并说明理由

(1) 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . (2) 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? . (3) 若 ? // ?1 , ? // ?1 , ? ? ? ,则 ?1 ? ?1 . (4) (5) (6) (7) 若平面 ? 内的两条相交直线分别平行平面 ? 内的两条相交直线,则 ? // ? . 若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行. 已知平面外的一条直线上有两个点到这个平面距离相等, 则这条直线与该平面平行. 已知平面 ? 内有三个点到另一个平面的距离相等则两个平面平行.
l O

2、 如图、 ? , ? , ? 平面, ? ? ? ? l , ? ? ? ? a , ? ? ? ? b ,

l ? ? ,指出图中哪个角是二面角 ? ? l ? ? 的平面角



?

A

B

?

?

3、如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相 垂直,则有关这个二面角的大小关系,下列说明正确的是 . ①相等 ② 互补 ③相等或互补 ④无法确定

4、 ? , ? 是两个不同的平面, m , n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同的直线,给出四个论 断① m ? n ② ? ? ? ③ n ? ? ④ m ? ? ,以其中三个论断作为条件,余下一 个论断作为结论,写出你认为正确一个命题 .

5、已知正方形 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,求证:平面 B 1 AC ? 平面 B 1BDD 1.
D1 A1 B1 C1

D A B

C

6、在四棱锥 P ? ABCD 中,若 PA ? 平面 ABCD ,且四边形 ABCD 是菱形. 求证:平面 PAC ? 平面 PBD .

7、如图:已知 AB 是平面 ? 的垂线, AC 是平面 ? 的斜线. CD ? ? , CD ? AC . 求证:平面 ABC ? 平面 ACD .
A

?

B

C D

E 为 DD1 的中点,求证:平面 EAC ? 平面 AB1C . 8、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1中
D1 A1 B1 C1

D A B

C


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