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高一数学必修1期末测试题


高一数学必修 1 期末测试题 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩UB=( ). A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} 2.下列四个图形

中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ). A B C D

3.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( ). A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 4.下列等式成立的是( ). A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B.= C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ). A.f(x)=|x|,g(x)= B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x C.f(x)=,g(x)=x+1 D.f(x)=· ,g(x)= 6.幂函数 y=xα (α 是常数)的图象( ). A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(-1,1) D.一定经过点(1,-1) 7.国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表: 运送距离 x(km) O<x≤500 500<x≤1 000 1 000<x≤1 500 1 500<x≤2 000 … 邮资 y(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地,他应付的邮资是( A.5.00 元 B.6.00 元 C.7.00 元 D.8.00 元 8.方程 2x=2-x 的根所在区间是( ). A.(-1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 9.若 log2 a<0,>1,则( ). ).

A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 10.函数 y=的值域是( ). A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 11.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)的 是( ). A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2 C .f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 12.奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是( ). A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞) 13.已知函数 f(x)=,则 f(-10)的值是( ). A.-2 B.-1 C. 0 D.1 14.已知 x0 是函数 f(x)=2x+的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则有( ). A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 AB,则 a 取值范围是 . 16.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是 . 17.函数 y=的定义域是 . 18.求满足>的 x 的取值集合是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(8 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

20.(10 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+ax(x∈R). (1)证明:当 a>2 时,f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,求 a 的取值范围.

21.(10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

参考答案 一、选择题 1.B 解析:UB={x|x≤1},因此 A∩UB={x|0<x≤1}. 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 解析:由 log2 a<0,得 0<a<1,由>1,得 b<0,所以选 D 项. 10.C 解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴∈[0,4). 11.A 解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得 A 正确. 12.A 13.D 14.B 解析:当 x=x1 从 1 的右侧足够接近 1 时,是一个绝对值很大的负数,从而保证 f(x1)<0;当 x=x2 足够大时,可以是一个接近 0 的负数,从而保证 f(x2)>0.故正确选项是 B. 二、填空题 15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞). 18.参考答案:(-8,+∞). 三、解答题 19.参考答案:(1)由,得-3<x<3, ∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函数 f(x)为偶函数. 20.参考答案:(1)证明:化简 f(x)= 因为 a>2, 所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1≥f(-1)=-a; 另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2<f(-1)=-a. 所以,当 a>2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,所以 a 的取值应满足 解得 a 的取值范围是(0,2). 21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租 出了 100-12=88 辆车.

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为 f(x)=(x-150)-×50=-(x-4 050)2+307 050. 所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.


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