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1.3.2《函数的极值与导数》导学案

时间:2014-12-18


数学选修 2-2

光谷二高高二数学组



1.3.2《函数的极值与导数》导学案
编写人:田勇 班级 审核:高二数学组 组名: 时间:2013-5-7 姓名

【学习目标】 A 级目标:理解极大值、极小值的概念,能利用单调性探究极值与导数间的关系;了解函数 在某点取得极值的必要条件和充分

条件; B 级目标:会用导数求函数的极大值、极小值,掌握求函数极值的方法. 【重点难点】 重点:理解极大值、极小值的概念,掌握求函数极值的方法; 难点:函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 【学习过程】 一、情境引入 1. 观察表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t ) =-4.9t2+6.5t+10 的图象, 回答 以下问题:

h

a

o

t

(1)当 t=a 时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数 h ? t ? 在 t=a 处的导数是多少 呢? (2)在点 t=a 附近的图象有什么特点? (3)点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律? 2、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢? 二、独立学习 归纳结论 1、观察 1.3.9 图所表示的 y=f(x)的图象,回答以下问题:

(1)函数 y=f(x)在 a,b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
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(2) 函数 y=f(x)在 a,b 点的导数值是多少? (3)在 a,b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢? 2、极值的定义: 我们把点 a 叫做函数 y=f(x)的 , f(a)叫做函数 y=f(x)的 点 b 叫做函数 y=f(x)的 ,f(b)叫做函数 y=f(x)的 极大值点与极小值点称为 , 极大值与极小值称为 3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点 x0 取得极值的充要条件吗?

; 。 。

4、引导学生观察图 1.3.10,回答以下问题:

(1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点? (2)极大值一定大于极小值吗?

三、对学群学,交流展示 例 1.①求 f ? x ? ?

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值 3
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

②求 y=(x2-1)3+1 的极值

闯关练习 两班对抗 1.求下列函数的极值: 2 (1)y=x -7x+6 (2)y=x -27x
3

(3)

f(x)=6+12x-x3;

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四.合作互助

攻克疑难

例 2. 已知函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ?

x ,求 f ?x ? 的极小值。 1? x

闯关练习 两班对抗 1.已知函数 f(x)=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值, 求函数 f(x)的解析式及单调区间。

【当堂检测】 1.设 x0 为可导函数 f(x)的极值点,则下列说法正确的是( ) A.必有 f′(x0)=0 B.f′(x0)不存在 C.f′(x0)=0 或 f′(x0)不存在 D.f′(x0)存在但可能不为 0 2.下列函数存在极值的是( ) 1 A.y= B.y=x-ex x C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3 3.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x) 在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3 2 4.函数 f(x)=x +ax +3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a=________. 5.函数 f(x)=x3-6x2-15x+2 的极大值是________,极小值是________.

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【课后反思】 1.今天你的收获是什么? 2.你有哪些方面需要努力?

【课后巩固提高】 1 1 1.函数 f(x)=- x3+ x2+2x 取极小值时,x 的值是( ) 3 2 A.2 B.2,-1 C.-1 D.-3 2.已知函数 y=x-ln(1+x2),则 y 的极值情况是( ) A.有极小值 B.有极大值 C.既有极大值又有极小值 D.无极值 3.若函数 y=-x3+6x2+m 的极大值等于 13,则实数 m 等于________. - 4.求函数 f(x)=x2e x 的极值.

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