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第十九讲 对数函数

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第十九讲 对数函数的图像和性质 知识回顾 1.对数函数的概念: 我们把函数 y ? loga x(0 ? a ? 1或a ? 1)叫作对数函数,其中 值域是 R, a 叫作对数函数的底数。 定义域是 (0, ? ?), 2.指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1或a ? 1)和对数函数 互为反函数。 y ? loga x(0 ? a ? 1或a ? 1) 1.画出

函数 y ? log2 x 的图象 列表: 作图 x y ? log2 x … … 1 4 1 2 1 0 2 1 4 2 8 3 … … -2 -1 2.请同学们画出函数 y ? log3 x 的图象 列表: 作图二 x y ? log3 x … … 1 9 -2 1 3 -1 1 3 1 9 2 … … 0 3.提出问题: 返回 (1)图象具有哪些特征? (2)这些图象特征反映了 函数具有哪些性质。 图象特征 (1)图象在 y 轴的右侧; 性质 ? (1)定义域为 值域为 R (0, ? ?) ?当 x ? 1 时,y ? 0 ? (2) 当 当0 ? x ? 1 时,图象在第四象限; ? 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 ; 当 x ? 1,图象在第一象限; (2)图象过点 ( 1,0) x ? 1时,y ? 0 上的增函数 (0, ? ?) (3)从左向右看,图象逐渐上升 ?(3)是 4.提出问题: 操作 (1)当把底数换成4,5,6时,函数图象特征和 y ? log2 x 图象相同吗? 图象特征相同 总结 (2)提出猜想:当底数 a ? 1时,函数 y ? loga x 具有哪些 特征和性质,并归纳。 (3)这两个函数的底数不同,图象有什么不同点? 图象 底数越大,在 0 ? x ? 1 时更靠近 y 轴,在 x ? 1 时更 靠近 x 轴。 (4)总结归纳,当底数 a ? 1 时,底数的改变会对 函数产生哪些影响? 概括:当底数 a ? 1 时,对数函数是 (0,??) 上的增函数, 底数 a 越大,在 0 ? x ? 1 时更靠近 y 轴,在 x ? 1 时更靠近 x 轴。 练习 a ?1 0 ? a ?1 图象 定义域(0, ? ?) 值域 R ( 1,0)即当 x ? 1 时,y ? 0 过定点 性质 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 ; 当 0 ? x ? 1 时, y ? 0 ; 当 x ? 1 时,y ? 0 当 x ? 1 时, y ? 0 回 (0,??)为减函数 回2 为增函数 (0,??) 练习1:试在同一坐标系画出y ? log2 x, y ? log3 x和 y ? log5 x 草图 log2 x log3 x log5 x y ? log1 x 5 下 y ? log1 x 3 y ? log1 x 2 练习2:试在同一坐标系画出y ? log1 x , y ? log1 x ,y ? log1 x 草 2 3 5 后 图 5.在同一坐标系作出函数 y ? log1 x, y ? log1 x图象,归纳总结 2 3 操作 出0 ? a ? 1 当 时,函数 y ? loga x 具有哪些特征和性质。 总结 6.提出问题:当底数 0 ? a ? 1 时,底数 a 的改变会对对 数函数产生哪些影响? 概括:当底数 0 ? a ? 1时,对数函数是 (0,??) 上的减函数, 底数 a 值越小,当 0 ?

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