1.2.3三角函数的诱导公式(1)

1.2.3 三角函数的诱导公式（1）
【学习目标】 1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式 2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值 3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程 4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用 【自主学习】 1、 利用单位圆表示任意角 ? 的正弦值和余弦值： P( x, y ) 为角 ? 的终边与单位圆的交点，

_,cos? ? __________ _ 则 sin ? ? __________
2、 诱导公式 由三角函数定义可以知道： （1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。 公式一（ ? ? 2k? ） ：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

(2) 当 角

? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称时， ? 与 ? 的关系为：

__________________ 公式二（ ） ：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

(3) 当 角

? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称时， ? 与 ? 的关系为：

__________________ 公式三（ ） ：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

(4)当角 ? 的终边与角 ? 的终边关于原点对称时， _________________ ? 与 ? 的关系为： 公式四（ ） ：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？ 【典型例题】 例 1、求下列三角函数值： （1） sin ? 240 ；
?

?

?

（2） cos? ?

? 11 ? ? ?； ? 4 ?

（3） tan ? 1560 ．
?

?

?

例 2、化简：

cos 180? ? ? sin ? ? 360? sin ? ? ? 180? cos ? 180? ? ?

?

?

? ? ? ?

?

?

例 3、判断下列函数的奇偶性： （1） f ?x ? ? 1 ? cos x ； （3） f ( x) ? （2） g ?x ? ? x ? sin x ．

sin x ? tan x x

(4) f ( x) ? 1 ? cos x ? cos x ? 1

例 4、求证

2 sin ?? ? ? ? cos?? ? ? ? ? 1 tan?5? ? ? ? ? 1 ． ? ? tan?? ? ? ? 1 1 ? 2 sin 2 ?

【课堂练习】 1、 求下列各式的的值 （1） sin( ?

31 ?) 4

（2） cos( ?

31 ?) 6

（3） tan( ?945 )
0

2、 判断下列函数的奇偶性： （1） f ( x) ? sin x （2）) f ( x) ? sin x cos x

3、化简： sin( 2n? ?

2? 4? ) ? cos( n? ? ) 3 3

【课堂小结】