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1.2.3三角函数的诱导公式(1)


1.2.3 三角函数的诱导公式(1)
【学习目标】 1、 巩固理解三角函数线知识,并能用三角函数线推导诱导公式 2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值 3、 能通过公式的运用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程 4、 准确记忆并理解诱导公式,灵活运用诱导公式求值 口诀:函数名不变,符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用 【自主学习】 1、 利用单位圆表示

任意角 ? 的正弦值和余弦值: P( x, y ) 为角 ? 的终边与单位圆的交点,

_,cos? ? __________ _ 则 sin ? ? __________
2、 诱导公式 由三角函数定义可以知道: (1) 终边相同的角的同一三角函数值相等。 公式一( ? ? 2k? ) :__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

(2) 当 角

? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称时, ? 与 ? 的关系为:

__________________ 公式二( ) :__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

(3) 当 角

? 的终边与角 ? 的终边关于 y 轴对称时, ? 与 ? 的关系为:

__________________ 公式三( ) :__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

(4)当角 ? 的终边与角 ? 的终边关于原点对称时, _________________ ? 与 ? 的关系为: 公式四( ) :__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.

思考:这四组公式可以用口诀“函数名不变,符号看象限”来记忆,如何理解这一口诀? 【典型例题】 例 1、求下列三角函数值: (1) sin ? 240 ;
?

?

?

(2) cos? ?

? 11 ? ? ?; ? 4 ?

(3) tan ? 1560 .
?

?

?

例 2、化简:

cos 180? ? ? sin ? ? 360? sin ? ? ? 180? cos ? 180? ? ?

?

?

? ? ? ?

?

?

例 3、判断下列函数的奇偶性: (1) f ?x ? ? 1 ? cos x ; (3) f ( x) ? (2) g ?x ? ? x ? sin x .

sin x ? tan x x

(4) f ( x) ? 1 ? cos x ? cos x ? 1

例 4、求证

2 sin ?? ? ? ? cos?? ? ? ? ? 1 tan?5? ? ? ? ? 1 . ? ? tan?? ? ? ? 1 1 ? 2 sin 2 ?

【课堂练习】 1、 求下列各式的的值 (1) sin( ?

31 ?) 4

(2) cos( ?

31 ?) 6

(3) tan( ?945 )
0

2、 判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? sin x (2)) f ( x) ? sin x cos x

3、化简: sin( 2n? ?

2? 4? ) ? cos( n? ? ) 3 3

【课堂小结】


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