nbhkdz.com冰点文库

2.2.1 直接证明--分析法


请在此输入您的标题

一般地,从要证明的结论出发,逐步 寻求推证过程中,使每一步结论成立的充 分条件,直至最后,把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知条件、 定理、定义、公理等)为止,这种证明的 方法叫做分析法.

特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q ? P1 P1 ? P2 P2

? P3



得到一个明显 成立的结论

a+b ? 回顾基本不等式: 2

ab

(a>0,b>0)的证明.
证明: 因为;( a ? b ) ? 0
2

a+b 证明:要证; ? ab 2 只需证;a + b ? 2 ab

所以 a + b ? 2 ab ? 0 所以 a + b ? 2 ab
a+b ? ab 所以 2 成立

只需证;a + b ? 2 ab ? 0
2 ( a ? b ) ?0 只需证;

因为;( a ? b ) ? 0 成立 a + b ? ab
2

所以 2

例2 求证 3 ? 7 ? 2 5
解:要证 3 ? 7 ? 2 5 只需证 ( 3 ? 7 )2 ? (2 5 )2 展开,只需证 只需证 21<25 因为 21<25成立,所以 3 ? 7 ? 2 5 成立.

21 ? 5

例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作 SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂 S 足为F,求证 AF⊥SC
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E A B C

因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
6

π 例3. 已知α, β≠ kπ+ (k ? Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθ? cosθ= sin β
2

1 - tan α 1 - tan β 求证: = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
Q ? P1 P1 ? P2 P2 ? P3

2

2



得到一个明显 成立的结论

也可以使经过 证明的结论

用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表 示要证的结论,则上述过程可用框图表示 为:P89

小结

1.在数学证明中,综合法和分析法是 两种最常用的数学方法,若从已知入手 能找到证明的途径,则用综合法,否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件,分析法的每步推理都是寻找充分条 件,在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.

3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式,在证明某些较复杂的问题时,常 采用分析综合法,用综合法拓展条件, 用分析法转化结论,找出已知与结论的 连结点.

练习

P42

1,2,3


2.2.1 直接证明之综合法与分析法

2.2.1 直接证明之综合法与分析法_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2.2.1 直接证明之综合法与分析法_高二数学_数学_...

2.2.1 直接证明

2.2.1 直接证明_高二数学_数学_高中教育_教育专区。直接证明的基本方法 ...分析法和综 合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点: 1.合法的...

2.2.1直接证明

【重点难点】 1. 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法; 2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程。 3. 根据问题的特点,...

2.2.1直接证明

第二章 推理与证明编写人: 2.2.1 直接证明 编号:005 学习目标 1、结合已经...对于解答证明来说 ,分析法表现为执果索因 ,综合法表现 为由果导因,它们是...

...2同步测试:6.2.1《直接证明:分析法与综合法 》

【创新设计】高中数学湘教版选修2-2同步测试:6.2.1直接证明:分析法与综合法 》_数学_高中教育_教育专区。高中数学湘教版选修2-2同步测试 ...

2.2.1 直接证明

特点. 2.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综 合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 张海泉 教学重点: 1.合法的证明过程和应用...

2.2.1 《综合法与分析法》

2.2.1 《综合法与分析法》_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法 1.结合已经学习过的数学实例,了解直接证明的...

选修1-2 直接证明 分析法

选修1-2 直接证明 分析法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直接证明分析法 导学案 直接证明-分析法 直接证明 分析法教学目标: 教学目标: 1、结合已经学过的 ...

2.2.1推理与证明:直接证明与间接证明

2.1.1 直接证明与间接证明要求 直接证明与间接证明. 研读 数学结论的正确性必须...最后推导出所要证明的结论成立的证明方法. (2)分析法是从要证明的结论出发,...

2.2.1综合法与分析法

2.2.1综合法与分析法_数学_高中教育_教育专区。第二章第 2 节 直接证明与间接证明一、综合法与分析法 课前预习学案一、预习目标: 了解综合法与分析法的概念...