nbhkdz.com冰点文库

2.2.1 直接证明--分析法


请在此输入您的标题

一般地,从要证明的结论出发,逐步 寻求推证过程中,使每一步结论成立的充 分条件,直至最后,把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知条件、 定理、定义、公理等)为止,这种证明的 方法叫做分析法.

特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q ? P1 P1 ? P2 P2

? P3



得到一个明显 成立的结论

a+b ? 回顾基本不等式: 2

ab

(a>0,b>0)的证明.
证明: 因为;( a ? b ) ? 0
2

a+b 证明:要证; ? ab 2 只需证;a + b ? 2 ab

所以 a + b ? 2 ab ? 0 所以 a + b ? 2 ab
a+b ? ab 所以 2 成立

只需证;a + b ? 2 ab ? 0
2 ( a ? b ) ?0 只需证;

因为;( a ? b ) ? 0 成立 a + b ? ab
2

所以 2

例2 求证 3 ? 7 ? 2 5
解:要证 3 ? 7 ? 2 5 只需证 ( 3 ? 7 )2 ? (2 5 )2 展开,只需证 只需证 21<25 因为 21<25成立,所以 3 ? 7 ? 2 5 成立.

21 ? 5

例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作 SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂 S 足为F,求证 AF⊥SC
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E A B C

因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
6

π 例3. 已知α, β≠ kπ+ (k ? Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθ? cosθ= sin β
2

1 - tan α 1 - tan β 求证: = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
Q ? P1 P1 ? P2 P2 ? P3

2

2



得到一个明显 成立的结论

也可以使经过 证明的结论

用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表 示要证的结论,则上述过程可用框图表示 为:P89

小结

1.在数学证明中,综合法和分析法是 两种最常用的数学方法,若从已知入手 能找到证明的途径,则用综合法,否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件,分析法的每步推理都是寻找充分条 件,在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.

3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式,在证明某些较复杂的问题时,常 采用分析综合法,用综合法拓展条件, 用分析法转化结论,找出已知与结论的 连结点.

练习

P42

1,2,3


2.2.1直接证明--综合法与分析法教案

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 直接证明--综合法与分析法 1.教学目标: 知识与技能:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的 两种基本方法:分析法和综合法;...

高中数学人教版选修2-2教学设计:2.2.1《综合法和分析法...

§2. 2 .1 综合法和分析法一、教学目标: (一)知识与技能: 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合 法;了解分析法和综合法的思考...

高中数学选修2-2公开课教案2.2.1《综合法和分析法》

数学:2.2.1《综合法和分析法》教案教学目标: (一)知识与技能: 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合 法;了解分析法和综合法的...

苏教版高中数学选修2-2《2.2.1 直接证明》教案

苏教版高中数学选修2-2《2.2.1 直接证明》教案_数学_高中教育_教育专区。教学...分析法和综合 法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点: 1.合法的...

2.2.1直接证明教案

2.2.1直接证明教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。苏教版2-2课题2.2.1 直接证明教学目标 1.结合已经学过的数学实例,理解直接证明的两种基本方法:分析法和...

选修2-2第二章《直接证明和间接证明》

1、结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:综合法 和分析法,了解间接证明的种基本方法:反证法; 2、了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点....

2.2直接证明与间接证明(教学设计)(2)

2.2 直接证明与间接证明(教学设计) (2) 2. 2 .1 综合法和分析法(2)--分析法 教学目标: 知识与技能目标: (1)理解分析法证明的概念; (2)能熟练地运用...

2.2.1 综合法和分析法——分析法

2.2.1 综合法和分析法——分析法_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 综合法...教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法之一分析法;了解...

2.2.1 综合法和分析法(一)

2.2.1 综合法和分析法(一)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。鸡西市第十九...小结 当已知条件和结论联系不够明显、直接,证明中需要用哪些知识不太明确具体时...

...2同步测试:6.2.1《直接证明:分析法与综合法 》

【创新设计】高中数学湘教版选修2-2同步测试:6.2.1直接证明:分析法与综合法 》_数学_高中教育_教育专区。高中数学湘教版选修2-2同步测试 ...