nbhkdz.com冰点文库

2.2.1 直接证明--分析法


请在此输入您的标题

一般地,从要证明的结论出发,逐步 寻求推证过程中,使每一步结论成立的充 分条件,直至最后,把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知条件、 定理、定义、公理等)为止,这种证明的 方法叫做分析法.

特点:执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q ? P1 P1 ? P2 P2

? P3



得到一个明显 成立的结论

a+b ? 回顾基本不等式: 2

ab

(a>0,b>0)的证明.
证明: 因为;( a ? b ) ? 0
2

a+b 证明:要证; ? ab 2 只需证;a + b ? 2 ab

所以 a + b ? 2 ab ? 0 所以 a + b ? 2 ab
a+b ? ab 所以 2 成立

只需证;a + b ? 2 ab ? 0
2 ( a ? b ) ?0 只需证;

因为;( a ? b ) ? 0 成立 a + b ? ab
2

所以 2

例2 求证 3 ? 7 ? 2 5
解:要证 3 ? 7 ? 2 5 只需证 ( 3 ? 7 )2 ? (2 5 )2 展开,只需证 只需证 21<25 因为 21<25成立,所以 3 ? 7 ? 2 5 成立.

21 ? 5

例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作 SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂 S 足为F,求证 AF⊥SC
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E A B C

因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
6

π 例3. 已知α, β≠ kπ+ (k ? Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθ? cosθ= sin β
2

1 - tan α 1 - tan β 求证: = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
Q ? P1 P1 ? P2 P2 ? P3

2

2



得到一个明显 成立的结论

也可以使经过 证明的结论

用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表 示要证的结论,则上述过程可用框图表示 为:P89

小结

1.在数学证明中,综合法和分析法是 两种最常用的数学方法,若从已知入手 能找到证明的途径,则用综合法,否则 用分析法.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件,分析法的每步推理都是寻找充分条 件,在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.

3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式,在证明某些较复杂的问题时,常 采用分析综合法,用综合法拓展条件, 用分析法转化结论,找出已知与结论的 连结点.

练习

P42

1,2,3


高中数学(选修1—1)同步导学案:2.2.1直接证明

课题: 2.2.1 直接证明 姓名: 备注 一:学习目标 1. 结合已学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法,即分析法和综 合法。 2. 了解分析法和综合法的思维...

2013-2014学年高二数学基础达标:6.2.1 直接证明:分析法...

2013-2014学年高二数学基础达标:6.2.1 直接证明:分析法与综合法(湘教版选修2-2)]_高中教育_教育专区。2013-2014学年高二数学基础达标:6.2.1 直接证明:分析...

高中数学选修2-2公开课教案2.2.1《综合法和分析法》

数学:2.2.1《综合法和分析法》教案教学目标: (一)知识与技能: 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合 法;了解分析法和综合法的...

人教版数学选修精品--§2. 2 .1 直接证明--综合法与分...

人教版数学选修精品——推理与证明 推理与证明 §2. 2 .1 1.教学目标: .教学目标: 直接证明--综合法与分析法 直接证明 综合法与分析法 知识与技能:结合已经...

2.2.1 综合法与分析法

? ?3 a b c 第二章:2.2.1 综合法与分析法学习目标:了解综合法与分析法的概念,并能简单应用。 一、预习内容: 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1....

选修2-2第二章《直接证明和间接证明》

1、结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:综合法 和分析法,了解间接证明的种基本方法:反证法; 2、了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点....

2.2直接证明与间接证明(教学设计)(2)

2.2 直接证明与间接证明(教学设计) (2) 2. 2 .1 综合法和分析法(2)--分析法 教学目标: 知识与技能目标: (1)理解分析法证明的概念; (2)能熟练地运用...

高中数学学案人教版选修2-2《1.2.2分析法》

高中数学学案人教版选修2-2《1.2.2分析法》_数学_高中教育_教育专区。高中...B.综合法是直接证明方法,分析法是间接证明. C.综合法、分析法所用的语气都是...

课时训练2-2-1直接证明与间接证明

课时训练2-2-1直接证明与间接证明_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业 8 、选择题 直接证明与间接证明 ) 1. 分析法是从要证明的结论出发, 逐步寻求...

2.2直接证明与间接证明 教学设计 教案

2.2直接证明与间接证明 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标 (1)知识与技能:进一步了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法的思考 过程、特点 (2)过程...